圈的Mycielski图的均匀全染色

对图G(V，E)，μ(G)称为G的MycielSki图，V(μ(G))=V(G)U{v′|v∈V(G)}U{w}，E(μ(G))=E(G)U{wv′|u∈V(G)，v′∈V′，且wv∈E(G))U{wv′|v′∈V′)。其中，w不属于V(G)，V′={v∈V(G)}。证明了圈Cp的Mycielski图M(Cp)的均匀全色数为△(M(Cp)) 1，其中△(M(Cp))为M(Cp)的最大度。     

泛圈图与NC

引用邻域并条件对泛圈图进行研究,得到比文献「１」中进一步深刻的结果。     

二连通图的圈覆盖

Erd6s在〔1〕中猜测:“每一个简单二边连通图G(X,E)能由不超过︱X︱-1条圈的并覆盖本文在G是二连通图和｛E｝≤2︱X︱+1/2*︱X︱-7的条件下, 部分地证明了猜测。      

泛圈图的一个充分条件

哈密顿图和泛圈图的充分条件是图论中的重要理论问题之一，文中讨论了基于禁用子图的泛圈图的一些充分条件，给出了泛圈图的一个新的充分条件；设G是2-连通，{K1.3-P5，P^ 5)-free的，n阶图，则G是泛圈图或圈．     

图的符号圈控制

文[1～2]中引入了图的两种边控制概念,即符号边控制和符号星控制.本文引入了图的符号圈控制概念,得到了符号圈控制数的下界,并确定了几类特殊图的符号圈控制数.     

关于图的符号边控制数

设G为一个n阶连通图，m=|E(G)|，△和δ分别为图G的最大度和最小度，给出了图G的符号边控制数的一个下界、即γ‘‘‘‘‘‘‘‘，（G）≥[M-(△-δ)(△-2)(n-δ)/2△-1]，并确定了几类特殊图的符号边控制数。     

若干图的 Mycielski 图的全色数

对图G(V，E)，μ(G)称为G的Mycielski图，V(μ(G))=V(G)∪{v’|v∈V（G）}∪{w} E（μ（G））=E（G）∪{uv’|u∈V（G），v’∈V’且uv∈E（G）}∪{wv’|v’∈V’}其中w不属于V（G），V’={v’|v∈V（G）}。本文得到了路、圆、扇、轮、星、完全图的Mycielski图的全色数。     

若干图的Mycielski图的临强边色数

对图G（V，E），μ（G）称为G的Mycielski图，V（μ（G））=V（G）∪{v′|v∈V（G）|∪{w}，且w不属于V（G），而E（μ（G））=E（G）∪{uv′|u∈V（G），v′∈V′，且uv∈E（G）}∪{wv′|v′∈V′}。其中，w不属于V（G），V′={v′|v∈V（G）}。     

关于图的反符号圈控制数

摘要：引入了图的反符号圈控制的概念,设G=（V,E）是一个非空图,一个函数f：E→{＋1,-1}对G中每一个无弦圈C均有∑e∈E（G）f（e）≤0成立,则称厂为图G的一个反符号圈控制函数,而γ′rsc（G）=max{∑e∈E（G）f（e）｜f为图G的反符号圈控制函数｜称为图G的反符号圈控制数。给出了图的反符号圈控制数的界限,刻画了满足γ′rsc（G）=-｜E（G）｜＋2的所有连通图G,并且确定了图与补图以及几类特殊图的反符号圈控制数。     

线图上子泛圈性的两个独立点度和条件

给定一个图G,满足{d(u)+d(υ)uυ∈E(G)}≥8,有下面主要结论.若n≥72,围长g(G)≥5,且δ2(G)=min{d(u)+d(υ)uυE(G)}＞2n+1时,L(G)是子泛图.若n≥72,围长g(G)≥4,且δ24(G)-δ2(G)＞2n时,L(G)是子泛圈图.     

圈和扇的联图的全染色

关于圈和扇的联图Cm∨Fn,本文得到了在m,n不同取值情况下的全色数．     

哈密顿图与导出子图

设Ｇ是一个阶为ｎ的图,我们证明了：如果Ｇ是２－连通的,并且对Ｇ中每个同构于Ｋ１,３,Ｐ５或Ｐ＋５的导出图的两个顶点ｕ,ｖ,当ｄＬ（ｕ,ｖ）＝２时,ｍａｘ｛ｄ（ｕ）,ｄ（ｕ）,ｄ（ｖ）｝≥ｎ／２,则Ｇ是哈密顿图。这个结果推广了Ｆａｎ的结论。     

两类圈的广义Mycielski图的邻强边色数

设G是简单图,V(Mn(G))={v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…;vn1,vn2,…,vnp};E(Mn(G))=E(G)∪{vijv(i 1)k|v0jv0k∈E(G),1≤i,j≤p,i=0,1,…,n-1},则Mn(G)称为G的广义Mycielski图,其中,V(G)={v0i|i=1,2,…,p}.本文得到了Mn(Cm)的邻强边色数,其中,Cm是m阶圈,且m≡0(mod 5)或m≡0(mod 6).     

完全图的Mycielskian图的边色数

对图G(V,E)，μ（G）称为G的Mycielskian的图，V（μ（G））=V（G）∪{v’|v∈V（G）}∪{w}且w不属于V(G），而E（μ（G））=E（G）∪{uv’|uv∈E（G）}∪{wv’|v∈V（G）}。本文得到了完全图μ（G）的边色数。     

关于图的单圈划分

图的划分问题曾引起图论界的广泛关注，本文讨论了一般的单圈划分问题，利用禁用构形刻划了一个图存在单圈划分的条件，并进一步得到一个算法，有效地解决了判定一个图是否存在单圈划分，若存在则求其单圈划分的问题。