一类非线性四阶偏微分方程的精确解研究

研究了一类非线性四阶偏微分方程的精确解.首先将四阶偏微分方程约化成为常微分方程,进而对相应的常微分方程问题求解,而后通过参数取值的改变得到相关的精确解.最后根据不同情形下所得的精确解,利用Matlab软件绘图给出精确解的波形图分析.     

一类双曲方程解的存在唯一性

对在等离子体和一维波动方程中出现的具有初始分布数据的一类双曲微分方程正问题,将其化成第二类volterra积分方程后,用压缩映像原理给出了解的存在唯一性.     

四阶微分方程非线性边值问题的可解性

利用混合型积分算子研究了一类四阶微分方程的非线性边值问题：ｘ＾（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇，ｘ″，ｘ＇″），ｘ（０）＝Ａ，ｘ（１）＝Ｂ，ｇ（ｘ＇（０），ｘ＇″（０））＝０，ｈ（ｘ″（０），ｘ″（１），ｘ＇″（０），ｘ＇″（１））＝０的可解性。     

一类双曲方程解的存在唯一性

对在等离子体和一维波动方程中出现的具体有初始分布数据的一类双曲微分方程正问题，将其化成第二类Volterra积分方程后，用压缩映像原理给出了解的存在唯一性。     

一类含两点边值问题的非线性系统正解的唯一性

证明了含量点边值问题的一类二阶非线性常微分方程y″ ax^my^n=0,y(0)=y(1)=0的正解的存在性和唯一性，同时，还对相应的的柯西问题y″=-ax^my^n,y(0)=0,y′（0)=s进行了讨论，证明了其非负解在区间[0,h(s)]上存在唯一，并在其端点处的值为零。     

一类微分方程反问题解的存在唯一性

对在等离子体和一维波动方程中出现的具有初始分布数据的一类双曲微分方程反问题,用压缩映像原理给出了解的存在唯一性.     

一类非线性四阶微分方程的奇摄动边值问题

利用边界层函数法研究了一类非线性四阶微分方程的奇摄动边值问题,得到了解的渐近展开和余项估计,并证明了解的存在唯一性。     

一类非线性四阶抛物方程周期解的存在性

研究了一类四阶抛物方程在一维情况下的时间周期解的存在性问题.方程形式上,最高阶为四阶线性微分项,低阶部分为二阶非线性微分项,赋予方程时间周期条件和边界条件.主要运用Galerkin方法构造基底及近似解,应用Leray-Schauder不动点定理得到该方程对应的线性方程解的存在性,利用近似解的一致性估计,并利用渐近极限的讨论,得到该方程时间周期解的存在性.     

非线性边界流下薄膜方程解的存在性

研究在非线性边界流条件下,薄膜方程一类非负弱解的存在性,其定义采取分部积分两次来给出.通过构造合适的逼近方程来克服非线性边界流的影响.为获得与逼近参数无关的一致能量估计,需利用熵泛函方法.最后,以紧性定理为基础,获得小参数趋于零的极限,进而证得弱解存在性.     

四阶微分差分方程的非线性边值问题的存在性

利用微分不等式技巧研究了某一类四阶微分差分方程的非线性边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性定理.结果表明：这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

一类微分方程反问题解的存在唯一性

对在等离子体和一维波动方程中出现的具有初始分布数据的一类双曲微分方程反问题，用压缩映像原理给出了解的存在唯一性。     

三阶非线性系统的两点边值问题

研究一类三阶非线性系统的两点边值问题,利用微分不等式理论和积分算子给出了解的存在性,结果表明所用技巧可以被应用到其它相应的边值问题.     

一类高阶非线性中立型偏微分方程的振动性

研究一类高阶非线性中立型偏微分方程解的振动性，获得了所有解振动的充分判据，主要结果由一些实例加以阐明。     

三阶非线性方程三点周期边值问题的存在性

研究了三阶非线性方程的一类三点周期边值问题,利用Volterra型积分算子和微分不等式理论,得到了解的存在性.     

三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性

利用积分算子和微分不等式技巧,研究了三阶微分方程非线性三点边值问题,得到了解的存在性与唯一性.     

三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性

用Volterra型积分算子和微分不等式技巧,研究了某一类三阶微分方程非线性三点边值问题,得到了解的存在性与唯一性,此外,在适当的条件下,通过构造具体的上下解,刻划了方法的应用性.     

Volterra型积分微分方程边值问题

利用上下解方法研究了Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分微分方程ｕ″＝ｆ（ｔ，ｕ，ｕ＇，Ｔｕ），ｕ（０）＝Ａ，     

一类二阶非线性微分方程解的振动性

本文研究了一类二阶非线性微分方程解的振动性质，利用Riccati变换和某个不等式得到了保证方程一切解都振动的充分条件。