多项式共轭算子T的谱

将Hilbert空间上特殊的正规算子——自共轭算子的概念推广到多项式共轭算子．运用正规算子的性质及其谱特点，通过类推的论证方法，结合Banach代数技巧研究了推广后算子——多项式共轭算子T的谱，得出了该类算子的谱是有限的特征谱．例证表明了这一结果是有效的．     

T*=T2时算子T的谱

对自共轭算子的概念加以推广，引进了平方共轭算子的概念．应用希尔伯特空间上正规算子的概念、性质、谱映射定理和类推的方法，研究了该类算子的性质及正则值存在的充要条件．结果表明，当T^*=T^2时，该类算子T的谱是有限的特征谱。     

T=T2时算子T的谱

对自共轭算子的概念加以推广,引进了平方共轭算子的概念.应用希尔伯特空间上正规算子的概念、性质、谱映射定理和类推的方法,研究了该类算子的性质及正则值存在的充要条件.结果表明,当T*=T2时,该类算子T的谱是有限的特征谱.     

关于一类动力算子的实点谱

本文研究Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的抽象动力算子的实本征值问题。证明了当算子Ｔ、Ｂ满足一定的正测条件时，算子Ａ的孤立实点谱是有限的。     

自共轭半正定紧算子方程简化迭代的误差估计

对自共轭半正定紧算子方程的简化迭代法进行了研究，简化了文[1]中Landweber迭代序列误差估计定理的条件，得到了新的误盖估计；利用自共轭紧算子特有的特征系统，给出了迭代序列误差估计的简化证明．     

变系数线性常微分算子的正规能解性

结合广义函数论，局部凸拓扑空间理论和正规能解算子理论，证明了变系数线性常数分算子的正规能解性，从而解决了相应微分方程的弱解存在性问题。     

算子方程组的正规能解性及应用

借助局部凸空间和广义函数论的观点和方法，讨论了算子方程组的正规能解性，并得出了一些定理和推理。将这些应用于微分方程组，证明微分方程组具有正确性解性。     

Radon-Nikodym定理的两种证明方式的比较

笔者在本文讨论应用Riesz-Frechet定理证明R-N定理．拟定的证明改进了文[1]中给出的简略证明，且在问题的处理方面与文[1]的论述略有不同．R-N定理的两种证明方式各有其独特之处．这两种证法都值得研究。     

混合单调算子对的公共不动点定理

利用一种非对称迭代格式进一步研究了一类混合单调算子对的公共不动点的存在性、唯一性，并得出此迭代的最差估计。     

单位球上小Bloch型空间之间的紧复合算子

用类似于单位圆盘D上小Bloch型空间之间紧复合算子的论证方法,得到了对所有的0〈p,q〈∞,C^n中单位球上小Bloch型空间β0^Dβ0^q之间的复合算子Cφ为紧算子的充要条件：对一切l=1,2,…,n有φl∈β0^q且 1）当0〈p〈1/2时,lim ｜z｜→1 （1-｜z｜^2）^q/（1-1φ（z）｜^2）^p｜〈Rφ（z）,φ（z）〉｜=0; 2）当p=1/2时,lim｜z｜→1（1-｜z｜^2）^q/（1-｜φ（z）｜^2）^2/1｜（1-｜φ（z）｜^2）In^22/1-｜φ（z）｜2｜Rφ（z）｜^2＋｜〈Rφ（z）〉｜^2}^1/2=0; 3）当p〉1/2时,lim｜z｜→1（1-｜z｜^2）^q/（1-｜φ（z）｜^2）^p{（1-｜φ（z）｜^2）｜Rφ（z）｜^2＋1〈Rφ（z）,φ（z）〉｜^2}^1/2=0.     

Radon-Nikodym定理的两种证明方式的比较

笔者在本文讨论应用Riesz-Frechet定理证明R-N定理.拟定的证明改进了文[1]中给出的简略证明,且在问题的处理方面与文[1]的论述略有不同.R-N定理的两种证明方式各有其独特之处.这两种证法都值得研究.     

长自回归谱的快速滤波算法

本文提出一种快速递推滤波算法,用于估计自回归(AR)模型系数。数值试验表明高分辨率的功率谱都是由高阶AR模型构成,高阶范围内有一最佳阶数存在,由于本算法是一种最优滤波算法,对噪声不敏感,小数据量时优于Marple算法,大数据量时优于快速付利叶变换,从文献记载的结果以及我们计算的实例看,有较高的分辨率。从本算法原理还能派生出若干类似算法。     

具有随机二进制调制波形的PCM/FM的自相关函数和功率谱

研究了当频率调制波形是一个长度为T的二进制脉冲的随机序列时，PCM/FM或FSK的自相关函数和功率谱，并推导出正确的表达式。