高阶DLMS型方法求解线性方程组

结合动态系统参数识别算法（LMS）和高阶两参数并行Jacobi型算法的优点，得到一种称之为高阶DLMS方法．该方法避免传统迭代方法求解线性方程组时使用逆矩阵参与迭代矩阵的构造，避免了矩阵求逆；同时对传统线性方程组要求系数矩阵必须为方阵加以推广，具有适用范围广、计算量少等优点．同时并讨论了算法的收敛性和最优参数的选取．     

非线性最优化中超线性收敛的序列线性方程组方法

提出了一个超线性收敛的序列线性方程组方法（ＳＳＬＥ）。此方法与现有的序列二次规划（ＳＱＰ）方法相比，其优点有：（１）由于新方法每一次迭代只需计算三个系数矩阵完全相同的线性方程组，因此迭代的计算量减少且算法的稳定性提高；（２）每一次迭代产生的点是可行的；（３）具有一步超线性收敛速度。     

多输出支持向量回归算法

提出了一种新的多输出支持向量回归算法(M-SVR),给出了定义在超球上的损失函数,并将训练SVM的问题转化为迭代解线性方程组的问题.在求解过程中采用边计算边使矩阵降阶的办法,使得在求解的同时找到了支持向量.实验结果表明:M-SVR算法与SVR算法相比,支持向量明显减少,并且具有更好的整体预测精度和抗噪性能.     

基于归约的几何约束求解策略

针对几何约束系统归约分解中高阶顶点的求解问题,提出高阶低代的低维数值迭代求解算法.通过去除部分约束,使得高阶顶点分解为含有欠约束顶点的低阶求解序列,对求解序列中的欠约束顶点添加虚拟参数变量,以虚拟参数变量的部分迭代求解,替代系统的整体数值求解,提高求解效率和稳定性,算法具有很强的通用性,并在实际应用中得到验证.     

中心对称M-阵的线性方程组的迭代解法

主要研究了线性方程组Ax=b的迭代解法的收敛性,其中A为中心对称的M-阵.特别的,本文的迭代格式是基于矩阵A的中心对称分裂,推导这些方法的主要工具是中心对称矩阵的可约性,目的是减少计算量.     

滑动轴承动力系数识别的广义逆矩阵法

讨论了一种滑动轴承动力系数实验识别的广义逆矩阵法，滑动轴承动力系数不是可以直接测量的物理量，它们只能从测得的转子－轴承系统的动态响应函数中采用参数识别方法求得。因此一种有效的参数识别算法在轴承动力系数的测试中起着十分重要的作用，本文提出的广义逆矩阵识别方法具有高效、简单和可靠等优点。文中给出了一个数值实例以证实本方法的有效性。     

求解线性方程组的一种新算法：LMSS迭代法

本文对求解线性方程组AX=B(A∈R~(n×m),B∈R~n),给出了一种新的迭代算法——LMSS算法,并证明了该算法的收敛性.同时,对其解的收敛极限进行了讨论;并通过实例验证了该算法的有效性。     

多视点标定图像的交替迭代度量重建方法

提出了一种针对相机内部参数已标定的多视点图像交替迭代度量重建方法.该方法以目标空间中重建的3D点到匹配特征点的反投影线间的距离作为重建误差的测度,使误差函数形式上更简洁且具有明确的几何意义.重建过程通过对相机外部参数中的旋转矩阵、平移量和3D重建点交替迭代完成,其中平移量和3D点一起估计,避免了它们与旋转矩阵中的元素间的尺度差异引起的数值偏差.利用合成数据和真实图像的计算分析均表明本文方法有较高的重建精度,具有实用性.     

基于最小修正量法的振系物理参数识别方法

在分析振型矩阵关于质量和刚度矩阵加权正交性的基础上,利用振动频率和振型数据识别系统物理参数的最小修正量,借助Lagrange乘子法,求解约束条件下的质量与刚度矩阵误差加权范数为最小的优化问题,提出了以实测模态参数为基准的振系物理参数识别的计算方法,推导了完整和非完整2种试验模态参数情形下的物理参数识别计算表达式,给出了迭代算法,并对4自由度系统进行了模态试验及数值分析.分析结果表明:刚度矩阵和质量矩阵与真值非常接近,最大误差分别为0.086%和0.34%,因此,提出的方法具有很高的可靠性.     

矩阵广义逆的推广

广义逆矩阵在处理线性方程组与奇异值问题中的强大能力,使得这一理论得到广泛应用．本文将矩阵的广义逆推广到欧几里德若当代数中．首先,引入并刻画了欧几里德若当代数中元素的广义逆．然后,对该代数中一类重要的线性变换：Lyapunov变换的广义逆进行了刻画．最后,指出了欧几里德若当代数中广义逆理论的某些潜在应用．