乘性随机误差模型的最小二乘平差与精度评定

针对乘性随机误差模型参数估计问题,在现有研究的基础上,应用最小二乘理论,讨论了普通最小二乘、加权最小二乘和偏差改正加权最小二乘3种参数平差方法;导出了这3种基于最小二乘原理的参数平差方法的精度评定公式;给出了观测值平差值与观测值改正数的精度评定公式以及大地测量各有关量间的互协方差矩阵;构造了3种最小二乘平差方法相应的单位权方差估计.数据模拟计算结果表明:偏差改正加权最小二乘适用于乘性误差模型的大地测量数据处理,具有二阶近似无偏性;根据模拟数据计算的3种方法参数估计的单位权中误差分别为1.964 8、0.999 8和0.980 7.      

最小二乘递推算法和Kalman滤波算法

就一般加权、最优加权和指数加权三种情形分别介绍了最小二乘递推（RLS）算法和Kalman滤波算法，且首次将状态向量的概念扩展到了状态矩阵的概念，这将使我们在某些应用中能采用比以前规模小得多的模型而丝毫不会因此带来任何误差，最后，我们还指出了RLS算法和Kalman滤波算法所存在的一些问题。     

移动最小二乘微分求积法解Helmholtz方程

用一种新型的数值方法--移动最小二乘微分求积法（MLSDQ）求解二维Helmholtz方程。MLSDQ方法是一种直接将微分方程离散的方法，它是将未知函数的各阶偏导数在离散点处的值用域内各配点的函数值加权组合来表示，权系数则直接用移动最小二乘Galerkin法中的形函数求导得到，通过MLSDQ技术将Helmholtz方程和相应的边界条件转化成为一组关于各配点位势的线性代数方程组，求解这组代数方程，便可得到各配点的位势，通过求解几个具有精确解的算例，讨论了方法的收敛性和数值精度，结果表明：该方法较适合于求解小波数的Helmholtz方程,对高波数的方程，需要设置大量的域内配点才能有较好的数值结果。     

解纯对流方程几种向后特征差分格式的比较

介绍了几种向后特征差分格式,用两个典型算例对这几种特征差分格式的计算精度进行了分析比较,计算结果表明,随着插值结点的增多,差分格式的计算精度也越来越高但计算效率却越来越低;具有尖峰剖面与具有缓平剖面的对流方程,其最适宜的特征差分格式各不相同。     

具有Volterra型非线性边界条件的反应扩散方程的单调迭代法

研究了具有Ｖｏｌｔｅｒｒａ型非线性边界条件的反应扩散方程的边值问题，建立了解的存在性和唯一性的单调迭代法。     

基于中线坐标的地铁调线优化算法

为处理地铁侵限问题,采用实际掘进中线坐标估计优化线路参数,以地铁实际掘进中线为基础,整体上对线路参数进行优化,以满足设计约束及侵限要求,可最大限度地提升对复杂侵限情况处理的能力.阐述了调整设计中线以控制边侧侵限的原理,给出了地铁调线优化模型,包括目标函数及约束条件.采用正交最小二乘法,按侵限阈值进行线形拟合分段,形成直线和圆曲线分段线元集合,并提出优化算法对直线、圆曲线分段线元进行优化组合,形成初始优化线路,再对初始优化线路的分段点进行迭代优化,获得与实测中心线贴合度最佳且满足规范和侵限要求的地铁设计中线.最后,对该算法的正确性和有效性进行了实例验证.研究结果表明:该优化算法不仅可以进行地铁优化调线,而且可以有效估计既有线路参数.      

基于有限测量信息的加权最小二乘法在配电网状态估计中的应用

为了适应测量装置数量受限的配电网控制的需要,提出一种基于有限测量信息的配电网状态估计方法.模型中将区域配电网节点电压幅值和相角作为状态变量,测量节点电量、负荷规划数据分别作为实际测量量和伪测量量,利用加权最小二乘法权重参数的合理配置保证模型的合理性并求解.通过对英国某区域配电网实例仿真计算,结果表明：本文状态估计模型能够根据有限测量量进行网络全节点的状态估计,且平均估计误差满足实际应用要求;同时,定性描述了测量点数量、估计初值与状态估计误差的关系,为进一步探索测量点优化配置和最优状态估计求解奠定基础.     

基于高次最小二乘原理的连续刚构桥挠曲线拟合分析

为充分利用连续刚构桥桥梁健康监测系统中有限数量位移传感器,提出一种基于高次最小二乘原理的数值拟合方法,用有限测点信息有效拟合全桥的挠曲线方程。以某连续刚构桥为实际算例,全桥挠曲线拟合分析结果表明:该方法拟合连续刚构桥挠曲线方法简单、思路清晰,有利于工程实践;在边跨和中跨的拟合值与实测值的最大相对误差均小于5%,用高次最小二乘原理拟合连续刚构桥挠曲线具有足够精度。     

基于移动最小二乘法的电梯客流分析

为了解决传统算法电梯停站数不准确的缺点,本文建立了一种基于移动最小二乘法（Mov-ing Least-Squares,MLS）的曲面拟合方法来建立大楼一天中最大5 min客流量模型.这种方法对传统的客流量算法及停站数算法作了比较大的改进,并用验证了这种方法的可行性,与传统算法比较具有精度高的优点.     

抛物方程的校正型有限差分区域分解算法

研究抛物方程的校正型有限差分区域分解算法.用大空间步长的显格式预估内边界的值,然后以内边界的预估值作为方程的边界条件,用隐格式在子区域上并行计算方程的数值解,最后再用隐格式校正内边界的值.利用离散的最大值原理给出了算法的误差估计.数值实验表明本文所构造的算法具有良好的稳定性.     

一类非经典反应扩散方程解的长时间行为*

对一类非经典反应扩散方程的指数吸引子的存在性进行了研究,当非线性项是临界指数增长的条件下,利用一种新的方法得到了相应的结果。     

方程anxn+an-1xn-1+…a1x1=b的解的个数与程序

给出线性方程αnXn αn-1Xn-1 ……α1X1=b的解的个数的一个算法和程序。     

方程a1x1+a2x2+…+amxm=b的算法与程序

给出了方程ａ１ｘ１＋ａ２ｘ２＋…＋ａｍｘｍ＝ｂ的算法与程序,输入ｍ,ｂ和ｘｉ就可得方程的解。     

一类抛物型方程反问题的适定算法设计

在已知二阶抛物型方程的解的情况下如何反求其二阶项系数的问题无论是在理论上,还是实际应用上都有重要意义.本文为这类反问题设计了一种新的适定算法,并做了数据实验.数值结果显示数值解与理论解吻合很好.     

垮塌区Navier-Stokes幂律型浆体的有效扩散范围

为了研究注浆过程水泥浆体在破碎岩体中的扩散范围和压力分布状态,以Navier-Stokes方程为理论基础,在COMSOL平台上建立单裂隙模型,模拟浆体在不规则的单一裂隙面上的流动特征.在此基础上,建立破碎岩体的平面裂隙模型,同时设置不同的贯通系数,模拟浆体在破碎岩体中的扩散规律.研究结果表明:当模型中裂隙贯通系数较低时(0.1～0.5),浆体有效扩散范围较小,约为1.5～4.1 m,扩散范围随着压差的增加呈非线性的增加,但是增加率快速降低接近0;当模型中裂隙贯通系数较大时(0.5～1.0),浆体的有效扩散范围显著增加,约为4.1～6.2 m,随着压差的增加也呈非线性增加,增加率呈降低的趋势;当模型中裂隙贯通系数为1.0时,即破碎的岩体中裂隙面全部连通状态,浆体扩散距离随着压差的增加近似呈线性增加,最大扩散距离约为6.2 m.同时在注浆孔外围6 m处取芯结果能明显观察到浆体固结的破碎岩块,这与模型计算结果一致.     

非线性扩散作用下一类四阶抛物方程解研究

主要研究相变理论及薄膜润滑理论中出现的一类四阶退化抛物方程,函数及二阶拉普拉斯算子作用下在边界上为0,初始时间为已知函数.通过对时间的半离散,依据椭圆型方程解的存在性,构造逼近解,进而获得相应的抛物方程解的存在性及唯一性.方法上,依赖于对逼近解做半离散迭代估计、能量估计以及紧性讨论.     

求解高次方程的一个异步并行迭代算法

用高次方程正项分解方法，将求解实系数高次方程非零实数根的问题，转化成求解两单调上升凹函数在平面直角系第一象限内交点横坐标的等价问题；给出了基于共享存储多指令流多数据流(MIMD)并行计算模型求解任意实系数高次方程全部实数根的大范围收敛性异步并行迭代算法，并分析了算法计算的复杂程度。     

一维波动方程反问题的一种迭代解法及其敛速估计

对地震勘探中的一维波动方程反问题，给出了一种迭代解法，并证明了该算法的收敛性。     

二元气体扩散系数的一种测定方法

结合化工传递过程中二元气体的稳态扩散原理,通过拟稳态假设和物料衡算,建立了蒸发管技术测定二元气体扩散系数的方法,并讨论了扩散温度、扩散时间和扩散距离对拟稳态模型的影响,确立了蒸发管法测定气体扩散系数的适宜温度、时间和扩散高度范围分别为：T〈330K、θ〉5h和z0〉80mm,对液体蒸汽通过玻璃管内静止空气的扩散进行测定,测定结果与文献值一致．