与任意图(m,r)-正交的(g,f)-因子分解

设G是一个图,用y(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g(x)和f(x)是定义在V(G)上的两个整数值函数,且对C每个x∈V(G),有5/2r-1≤g(x)≤f(x),则图G的一个支撑子图,称为G的一个(g,f)-因子,如果对每个x∈V(G),有g(x)≤d,(x)≤f(x)．图G的(g,f)-因子分解是指E(G)能划分成边不交的(g,f)-因子,设F=|F1,F2,…,Fm|和H分别是图G的因子分解和子图,若对所有1≤i≤m有|E(H)∩E(Fi)|=r,则称,和H(m,r)-正交．本文证明：若G是一个(mg m-1,mf-m 1)-图,H是G中任一有mr条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H(m,r)-正交。     

章鱼图的IC-着色和IC-指数

章鱼图H（Cm,n）是指由圈Cm的一个顶点与星图STn=K1,n的中心重迭得到的图,研究了章鱼图H（Cm,n）的IC-着色问题,通过分类讨论的方法,分别得到了当m=3,4,5,n≥1时章鱼图H（Cm,n）的极大IC-着色和它们相应的IC-指数,并提出章鱼图H（Cm,n）一个上界猜想。     

关于连通图的IC-着色

文[2]中引入了图的IC-着色和IC-指数概念,本文考虑了两个图的和图IC-指数,证明了:对任意连通图G和H,均有M(G H)(M(G) 1)(M(H) 1)-1,并给出了星的任意细分图IC-指数的一个下界,推广了文[2]中的两个结果.     

三色拉姆塞数R_3（C_8）研究

用r种颜色对图G的所有边着色,记着第i色的边构成的子图为Gi,如果存在一种着色方法使得每一个Gi（1≤i≤r）都不包含图H,则称图G对于H可以r着色.拉姆塞数Rr（H）是使得完全图Kn对于H不可以r着色的最小正整数n.令Cm表示长度为m的圈,Dzido等证明了R3（C2k）≥4k.本文对k=4的情形进行研究,利用计算机,通过大量的计算证明了R3（C8）=16.     

关于图的负k-子确定数的上界

设G=(V,E)为一个n阶无向简单图,N(v)={u∈V|uv∈E},k为一个整数(1≤k≤n).若函数fV→{-1,1}满足条件:V中至少有k个顶点v,使得f(N(v))≤1成立,则称f为图G的一个负k-子确定函数.称βkD(G)=max{f(V)|f为图G的负k-子确定函数}为图G的负k-子确定数.文中主要给出了图...     

扇和轮的倍图的点可区别均匀边染色

对于简单图G的正常边染色f,若对于u,v∈V(G),有C(u)≠C(v),称f是图G的点可区别边染色,(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).若满足|Ei|-|Ej|≤1(i,j=1,2,…,k),(其中e∈Ei,f(e)=i(i=1,2,...,k)),则称f是图G的点可区别均匀边染色.本文讨论了扇和轮的倍图的点可区别均匀边染色.     

关于图的L(2,1)-标号问题

图的L(2，1)—标号问题来自频率分配问题并且是NP—完全性问题。得到：(Ⅰ)G是p个顶点的简单图，对正整数k≥3，当p≥2k^2和△≥p／k时，有L(G)≤△^2。(Ⅱ)△(G)表示图G的最大度，则L(G)≥△(G) 1。(Ⅲ)若V(G)可划分为独立集V1，V2，…，Vk，且V(G)=U^ki=1Vi及Vi∩Vj=Ф，i≠j，则L(G)≤p k-2。     

棒棒糖图的IC-着色和IC-指数

棒棒糖图Bm,n是由圈Cm上的任一个顶点和路Pn的一个1度顶点重合而得到n＋m-1阶连通图。研究了棒棒糖图Bm,n的IC-着色和IC-指数,推出了它的IC-指数的一个上界,并借助计算机编程,证明了m分别为3,4,5时的几种棒棒糖图Bm,n的IC-着色和IC-指数。当m=3,n=1,2,…,6时,有M（B3,n）=5n＋2;当m=4,n=1,2,…,5时,有M（B4,1）=13,M（B4,2）=21,M（B4,3）=26,M（B4,4）=34,M（B4,5）=40;当m=5,n=1,2,3,4时,有M（B5,1）=21,M（B5,2）=31,M（B5,3）=39,M（B5,4）=48。     

关于Cm(。)Cn和Cm(。)Pn星全色数

对于一个图G=G(V(G),E(G)),用V(G)和E(G)表示图的顶点集合和边集合.图G的3个顶点的路边和顶点着有5种色,跑遍图G的所有k星全着色所取得的最小数k称为图G的星全色数,简记为χst(G).主要研究了Cm(。)Cn和Cm(。)Pn2种冠图的星全染色规律,并得出它们的星全色数.     

图的反符号星k控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→-1,+1如果∑f(e)≤0 e∈E[v]对于至少k个顶点v∈V(G)成立,则称f为图G的一个反符号星k控制函数,其中E(v)表示G中与v点相关联的边集.图G的反符号星k控制数定义为γrkss(G)=max{∑f(e) e∈E│f为图G的反符号星k控制数}。得到了一般图的反符号星k控制数的若干上界,对文[6]中的结果进行了推广,还确定了路Pn和圈Cn的反符号星k控制数。     

关于图的Grundy着色

设G=(V,E)为一个图,函数f:V→{1,2,…,k}被称为图G的一个Grundyk-着色函数,如果f为图G的一个真k-着色函数且对于任何两种颜色i和j(1≤i≤j≤k),每个j色点的邻域中至少有一个i色点。图G的Grundy色数定义为Γ(G)=max{k|存在图G的Grundyk-着色函数}。给出了图的Grundy色数的若干上界,并确定了几类特殊图的Grundy色数。     

若干合成图的星全染色

简单图G和H的合成图是指具有顶点集V（G）×V（H）的简单图G[H],它的顶点（u,v）和另一个顶点（u,v＇）相邻当且仅当或者uu＇∈E（G）,或者“u=u’且vv’∈E（H）．文中研究了n＋1阶简单图G与m阶简单图H的合成图的星全染色,其中G为Wn。,扇Fm或星Sn．得到以下结果：（1）若△（H）=2且n≥4,m≥5,则G[H]的星全色数为（2n＋1）m;（2）若x（H）=△（H）=m-1且n,m≥4,则G[H]的星全色数为2（n＋1）m-1．     

关于图的反符号星控制数

引入了图的反符号星控制的概念,设G=（V,E）是一个没有孤立点的图,一个函数f：E→＋{1,-1}对一切点v∈V（G）所在的星中的边e有∑f（e）≤0成立,则称,为图G的一个反符号星控制函数．而γ’rss（G）=max{∑f（e）｜f为图G的反符号星控制函数,e∈E（G）}称为图G的反符号星控制数．我们主要给出了图的反符号星控制数的上界,并确定了完全图与完全二部图的反符号星控制数．     

图Pm∨Wn与Wm∨Wn的第一类弱全色数

对简单图G（V,E）,f是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若f满足（1）uv∈E（G）,u≠v,f（u）≠f（v）;（2） uv,uw∈E（G）,v≠w,f（uv）≠f（uw）;则称f是G的第一类弱全染色.给出了路与轮,轮与轮联图的第一类弱全色数.     

图的符号控制数的下界

设G是一个图,一个函数,f.V→{-1,+1}如果∑v∈N[u]f(v)≥1对于每个点u∈V成立,则称f为图G=(V,E)的一个符号控制函数.一个图G的符号控制数定义为γs(G)=min｛∑v∈V(G)f(v)|f为图G的符号控制函数｝.该文主要给出了一个图G的符号控制教γs,(G)的若干新下限,并刻划了满足γs,(G...     

偶图符号控制数的下界

设G=（V,E）是一个图,一个实值函数f：V→{-1,＋1}满足∑v∈N[u]f（v）≥1对一切u∈V（G）都成立,则称f为图G的一个符号控制函数。图G的符号控制数定义为γs（G）=min{∑v∈V（G）f（v）｜f为图G的符号控制函数}。研究了偶图的符号控制问题,主要给出了偶图符号控制数的两个下界。     

若干多重联图的邻点可区别E-全染色

G（V,E）是一个简单图,忌是一个正整数,f是一个V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的映射．如果任意uv∈E（G）,则f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,C（u）≠C（v）,称,是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数．本文给出了扇与星、路、圈间的多重联图的邻点可区别E-全色数．其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}．