论矩阵行标准形及其应用

现行代数研究的主要课题是有限生成自由模的同态(特别是研究有限维向量空间的线性变换)．这些同态与矩阵之间存在相互依赖的关系．由于研究表达同一个同态(对于不同的基)的两个矩阵之间的联系，产生矩阵的等价和相似的概念，因而导出若干等价标准形．文中对矩阵标准形之一——行标准形的特征及其应用作了较详细的探讨，发现其形式较简洁，能简化矩阵代数中常见的一些重要结论．     

一类时间滞后关联大系统的全局指数稳定性

利用M-矩阵理论，通过构造适当的向量李雅普诺夫函数，研究一类具有时变时间滞后的线性关联大系统的全局指数稳定性．在时间滞后连续且有界的条件下，通过分析具有时间滞后的微分不等式的稳定性，得到了该类大系统全局指数稳定的一个判据．该判据利用大系统的系数矩阵以及与大系统关联的李雅普诺夫矩阵方程的解构造判定矩阵，根据判定矩阵是否为M-矩阵判定大系统的全局指数稳定性．该判据计算简便，且与时间滞后量无关，便于应用．     

广义Jacobi矩阵特征值问题

在科学工程运算中，很多实际问题感兴趣的是大规模矩阵的特征值求解问题，例如振动工程中的一些问题，往往可以归结为Jacobi矩阵的特征值求解问题．主要对广义Jacobi矩阵的特征值问题，也就是次对角线元素乘积为正的Jacobi矩阵的特征值问题，做了进一步的研究讨论，并得到一些重要结果．     

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基于一类变时滞大系统全局指数稳定性的研究结果，提出了一种大系统指数收敛率的估计方法．利用此方法对该系统的指数收敛率进行了估计，得到了系统指数收敛率的估计式．该方法以大系统的系数矩阵以及与大系统关联的李雅普诺夫矩阵方程的解构造判定矩阵。利用M一矩阵理论，来确定系统的指数收敛率，计算简便，且与时间滞后量无关，便于在实践中应用．     

矩阵变量的矩阵值函数的导数

利用矩阵的Kronecker积．对矩阵变量给出了矩阵微分算子．任一矩阵值函数关于矩阵变量的导数定义为矩阵微分算子与矩阵值函数的右Kronecker积，从而通常的一元函数的导数、多元函数的偏导数、梯度等概念都可作为其特殊情形．文中得出了矩阵微分算子的三条基本性质并由此建立了函数矩阵的导数、数量函数对矩阵变量的导数及矩阵值函数对矩阵变量的导数之间的联系．作为Kronecker积的另一应用，文中得出了矩阵方程AX=XB有非零解矩阵的充分条件是；当λ1，λ2，…，λa是n阶矩阵A与B的全部互异特征值，ki，ri分别为λi在矩阵A与B中的重数时，Σki=1 kiri≥1。     

广义二项式系数及反演

利用广义二项式系数的卷积公式和矩阵乘法，研究了由广义二项式系数组成的n 1阶下三角方阵Pa[x]．由Pa[x]的性质及其逆矩阵，导出了关于广义二项式系数的反演关系，并且得到了几个组合恒等式．     

域F(z)上RLC电网络结构性质分析的计算机实现

介绍了在VC＋＋中调用MATLAB的几种典型方法，重点阐述了引擎调用，以及VC＋＋中环境的设置．在研究多元有理函数域F（z）上RLC电网络的结构性质时，要建立其状态方程和能控（观）性矩阵，就要用到符号矩阵的运算．文中通过实例来说明调用MATLAB符号工具箱来进行符号矩阵的运算和利用MATLAB自身的编辑器来处理数据的方法和优势．     

含表决系统的网络联络矩阵的一种降阶方法

为了解决含有表决子系统的网络系统在转化为网络图时增加大量重复弧和重复节点，使网络的联络矩阵变为一个高阶稀疏矩阵的问题，提出了一种降阶方法．此法针对该稀疏矩阵的特点进行分块，使表决子系统对应于分块矩阵中的一个矩阵块；引入矩阵的对角乘法算子和对角还原算子，对表决子系统对应的矩阵块进行独立运算．运算结果表明，该方法使联络矩阵明显降阶．     

AHP法在成渝物流通道合理化选择中的应用

物流通道选择的合理化是物流企业降低物流成本，提高物流效益的关键所在．笔者在文中利用层次分析法建立物流通道合理化选择的数学模型．该模型选择若干物流指标进行分析研究，采用近似求解算法和统计检验法分别求解判断矩阵最大特征根和检验判断矩阵一致性，给出了物流通道合理化选择的简易实用算法．最后以成渝物流通道选择为实例进行研究，计算出中档客户的最佳物流通道．     

具有反应扩散的神经网络的稳定性分析

通过构造适当的平均Luapunov函数，利用M矩阵理论，研究了一类具有反应扩散的Hopfield神经网络的全局稳定性．在放松神经网络的激活函数的有界性、单调递增性和可微性的条件下，得到了神经网络的全局渐近稳定的条件．这些条件适合于神经网络的关联矩阵为对称或非对称矩阵、激活函数为非单调的情况．     

线性中立型时滞系统的稳定性判据

用基于频域的特征方程方法研究线性中立型时滞系统的渐近稳定性．利用与系统的状态、时滞及微分项有关的系数矩阵的结构特征，推导了与时滞无关的代数稳定性判据．与已有结果比较，新判据减弱了对系数矩阵的限制，扩大了稳定参数域．用新判据确定了算例的渐近稳定性，而对此算例原有判据已不适用。     

AHP中广义判断矩阵排序向量的特征向量法

通过对广义判断矩阵一致性的深入研究，得到了集合S={u1，u2，…，un}排序向量新的约束方程，利用新方程组，可以在集合S的广义判断矩阵对应结构矩阵不可逆时求解排序向量，并对6阶广义判断矩阵进行随机测试，适用率从66％提高到了99．5％．     

基于社会核算矩阵的高新技术产业政策分析的CGE模型研究

根据社会核算矩阵的基本框架，通过引入表示高新技术产业政策的参数，建立了一个用于分析高新技术产业政策的用符号表示的社会核算矩阵．在该社会核算矩阵的基础上，构造了一个用于高新技术产业政策分析的CGE模型．     

Householder矩阵的性质及其等价表示

对Householder矩阵的特征值给出了3种不同的求法，对此矩阵的初等反射性质作出了具有几何意义的证明，并讨论了该矩阵的若干性质．还作出了此矩阵的一个等价表示及给出了一个特殊的线性变换，使得在此变换下的表示矩阵就是Householder矩阵.     

基于Simulink单相矩阵变换器畸变的改进措施研究

基于单相矩阵变换器原理图得到产生畸变的输出波形，并进一步分析了输出波形畸变的原因，提出了改进思路以及改进电路图，最终通过Simulink的建模仿真得到了单相矩阵变换器理想的输出波形，并发现这种变换器具有输出频率连续可调、输入输出电流接近正弦波等优点，发展前景大，值得进一步研究．     

高阶DLMS型方法求解线性方程组

结合动态系统参数识别算法（LMS）和高阶两参数并行Jacobi型算法的优点，得到一种称之为高阶DLMS方法．该方法避免传统迭代方法求解线性方程组时使用逆矩阵参与迭代矩阵的构造，避免了矩阵求逆；同时对传统线性方程组要求系数矩阵必须为方阵加以推广，具有适用范围广、计算量少等优点．同时并讨论了算法的收敛性和最优参数的选取．     

高速高精度数控车床主轴双转子系统动力特性

利用整体传递矩阵法对机床主轴双转子耦合系统的动力特性进行了详细研究．计算结果表明，采用该法计算简单、精度高、易于编程．同时，利用有限元法有效地解决了主轴双转子耦合刚度的计算问题．     

不定期多目标动态规划问题的非劣矩阵解法

针对不定期多目标规划问题，指出其一般只存在非劣解的性质，提出了不定期多目标阶段收益非劣合成矩阵、不定期多目标递推矩阵等概念．在此基础上构造出不定期多目标动态规划问题的非劣矩阵解法．该方法不要求事先给出各目标的相应权重，并能保证找到所有非劣解．文中给出的计算实例验证了这一方法的正确性和实用价值．     

含有非线性电阻的动态电路唯一稳态的范数判定方法

以矩阵范数为工具，得到了确定含有非线性电阻的动态电路唯一稳态的条件，并给出了一个算例，其结果与理论分析吻合．本文的结果表明，含有非线性电阻的动态电路的唯一稳态．可以用矩阵范数决定．而且这个方法可以应用于任意阶的非线性电路．判据适用范围更广，结果便于应用，在理论与实用两个方面，都有重要意义．     

时变时滞细胞神经网络的周期运动的稳定性

利用M-矩阵理论和矢量Lyapunov函数方法,研究变时滞周期运动细胞神经网络的全局指数稳定性．在放松该类神经网络激活函数的有界性、单调递增性、可微性及Lipsehitz连续等条件下,得到了该类神经网络周期解的存在性与全局指数稳定的代数判据．该判据基于神经网络激活函数满足的条件,利用连接权值矩阵及阻尼系数矩阵构造测试矩阵,根据测试矩阵是否为M-矩阵判定系统周期解的存在性与全局指数稳性．