两自由度机械手周期运动的倍周期分岔

为了研究两自由度机械手系统的动力学稳定性，基于拉格朗日方程给出了它的运动微分方程，并用扰动理论确定系统周期运动具有周期系数的扰动微分方程；根据Floquet理论对该系统扰动微分方程的平衡点的稳孝性进行了分析，并用数值方法研究了平衡点失稳后的倍周期分岔过程．研究表明，随系统参数的改变，当系统特征矩阵有特征值-1时，系统将发生倍周期分岔。     

一类非线性周期振荡电路的分岔和混沌控制

基于基尔霍夫第一定律(KCL)建立了一类非线性周期振荡电路的数学模型,分析了周期激振力变化时对系统动力学行为的影响.通过计算Duffing系统时间序列的Lyapunov指数谱验证了对称性破缺分岔是倍周期分岔的前兆.通过仿真系统的分岔图、Lyapunov指数谱和利用Kaplan.Yorke猜想公式计算系统吸引子的Lyapunov维数,刻画出系统的周期运动和混沌运动.揭示了此类系统通向混沌的过程.最后,应用一种有效而又简易的控制方法对此类非线性电路中的混沌运动进行了控制.     

参数激励下受电弓系统的分岔与混沌

以速度平方阻尼力来表示受电弓框架的液压减振器所产生的非线性阻尼力，以变刚度的弹簧系统模拟接触网，建立了受电弓系统的非线性动力学模型。利用Hopf分岔定理找到受电弓产生Hopf分岔必须满足的参数条件，采用数值积分方法，对由于速度变化及参数激励导致的非线性动力学行为进行了研究，揭示了该系统由倍周期分叉、拟周期运动，通向混沌现象，研究结果为进一步研制国产高速受电弓提供了理论参考。     

两级齿轮传动系统的周期运动及分岔分析

为研究齿轮传动系统中综合传动误差、时变啮合刚度和齿侧间隙等多非线性因素的耦合对系统振动特性的影响,以两级齿轮传动系统的动力学模型为研究对象,计算了齿轮副的时变啮合刚度、等效啮合阻尼等动力学参数.采用数值仿真的方法研究了系统的周期运动在不同工况下的分岔过程,以及载荷、综合传动误差幅值和阻尼比等系统参数对系统动力学行为的影响.结果表明:随着啮合频率的变化,系统发生周期倍化分岔、Hopf分岔、周期泡型分岔等多种分岔形式;在低频和中频区域,由于周期1运动的分岔的不可逆性,出现了共存分岔模式和吸引子共存等复杂非线性现象.     

考虑油膜力-碰摩力耦合的双盘转子系统动力学行为

考虑非线性油膜力-碰摩力耦合的双盘转子-轴承系统动力学模型.采用四阶Runge-Kutta法对该系统进行数值求解,结合相图、poincaré映射图、分岔图、最大碰摩力图,着重分析了转速和润滑油粘度的变化对系统响应及稳定性的影响.结果表明:不同转速下系统会出现多周期、概周期、混沌等复杂动力学行为.在低转速下,系统经历Hopf分岔进入概周期运动;中速阶段,系统会产生阵发性混沌运动,并历经逆倍周期分岔及Neimark-Sacker分岔进入概周期运动.润滑油粘度的增大,能够提高系统的稳定性,降低转子与定子间的最大碰摩力,使阵发性混沌区域逐渐后移且缩小.     

三自由度单侧刚性约束振动系统的周期运动和分岔

建立了一类具有单侧刚性约束的三自由度冲击振动系统的周期z=1/n运动及Poincaré映射方程,通过分析映射的Jacobian矩阵,从理论上研究了该系统周期运动的稳定性和局部分岔,并通过数值仿真揭示了该系统周期z=1/n运动经内依马克-沙克分岔、倍周期分岔通向混沌的演化过程.     

Duffing系统对称破缺分岔及其逆分岔研究

研究了Duffing系统中作为倍周期分岔前兆的对称破缺分岔及其机理,Lyapunov指数与对称破缺分岔之间的关系．研究表明对称破缺分岔意味着仅含奇次谐波周期解的失稳和稳定的含有奇、偶次谐波周期解的出现,而且在此临界稳定点应有最大Lyapunov指数等于零．通过数值计算发现,在达到倍周期分岔前最大Lyapunov指数经历了3个零点,对应于系统的两次对称破缺分岔和一次逆对称破缺分岔,并确定了分岔点的,值。     

摩擦碰撞振动系统的周期运动和分岔

含间隙和摩擦的机械部件广泛存在于机械和交通等领域.而研究间隙和摩擦对系统动力学的影响可用以优化机械系统;因此建立了含双侧间隙的摩擦碰撞振动系统的动力学模型.采用四阶Runge-Kutta数值方法研究了该摩擦碰撞振动系统的动力学行为,分析了基准参数下该系统的粘滞与纯滑移周期振动特点.讨论了不同参数对粘滞行为和颤碰振动的影响.研究结果表明:在低频下,随着间隙值b的增大,系统发生粘滞的时间会减小,滑移的时间会增加.当摩擦力较大时,系统的纯滑移运动会逐渐消失,而主要存在粘滞振动.周期运动与混沌运动之间的转迁主要通过倍化分岔、逆倍化分岔、Bare-grazing分岔、Hopf分岔、以及Neimark-Sacker分岔来实现.由此可知,间隙值和摩擦对系统的动力学特性影响很大.     

单自由度含间隙分段线性系统周期运动的倍化分岔

研究单自由度含间隙分段线性系统周期运动的倍化分岔现象和混沌行为．求出系统的切换矩阵后,应用Floquet理论分析该系统周期运动发生倍化分岔的条件,通过建立Poincar6映射,用数值方法揭示系统周期运动经倍化分岔通向混沌的现象,结果表明,当激振频率接近临界分岔点时,系统有1个Floquet特征乘子接近-1,系统发生倍周期分岔。     

Chen系统及其混沌控制的研究

研究Chen系统的混沌运动,通过理论分析与数值计算分析系统基本动力学性质,并通过系统相图、全局分岔图与Lyapunov指数图分析该Chen混沌系统动力学行为.然后利用x…控制法、恒定外激励控制法对该混沌系统进行控制,将该混沌系统稳定到稳定的周期轨道上.