一类非线性高阶退化拟抛物方程的有限差分方法

研究了一类高阶退化拟抛物方程的有限差分算法,所研究的方程中含有粘性松弛因子以及p-双调和算子.在假定一些初值的情况下,利用差商分别对p=2,p=3时的两个方程中各项的时间和空间导数项进行离散化,采用中心差分法以及向前欧拉法构造出了非线性偏微分方程的差分格式.最后针对具体方程进行了数值实验,并利用Matlab软件比较和分析了数值解与真实解之间的误差,验证了有限差分法对此方程的数值求解的可行性.     

非标准有限差分法求解Kuramoto-Sivashinsky方程

给出一种非线性四阶Kuramoto-Sivashinsky(KS)方程的非标准有限差分格式,证明该格式的稳定性,并针对具体算例进行数值试验,比较了数值解与真实解,验证该方法的有效性。     

重构非线性热传导方程导热系数的反问题

研究了一个利用终端数据重构非线性热传导方程导热系数的反问题.首先利用有限体积法,得到了方程的差分格式,并证明了差分格式的稳定性.其次,利用有限差分格式得到了正问题的数值解.最后,通过Gradient型迭代方法对未知导热系数进行了数值模拟,数值结果表明未知导热系数重构的效果很好.     

矩形简支薄板振动模态及灵敏度分析

基于矩形简支薄板模态频率的理论解,推导了模态频率对薄板厚度灵敏度理论解,通过实例计算了矩形简支薄板前10阶模态频率及灵敏度,并计算分析了厚度增加单位值时模态频率灵敏度理论差分解;建立了矩形薄板的有限单元模型,用有限单元法计算了矩形简支薄板的模态频率和振型,分析比较了有限单元数量对模态计算精度的影响;基于有限单元法,用数值微分法计算了薄板模态频率对板厚度的灵敏度,并计算分析了基于有限单元法的模态频率灵敏度差分解.理论推导和计算结果表明,简支矩形薄板模态频率对板厚度灵敏度的理论解与厚度无关,数值微分模态频率灵敏度与理论解的误差最小,其精度高于理论差分解和有限元差分解,证明了数值微分法模态频率灵敏度的准确性和有效性.     

抛物方程的校正型有限差分区域分解算法

研究抛物方程的校正型有限差分区域分解算法.用大空间步长的显格式预估内边界的值,然后以内边界的预估值作为方程的边界条件,用隐格式在子区域上并行计算方程的数值解,最后再用隐格式校正内边界的值.利用离散的最大值原理给出了算法的误差估计.数值实验表明本文所构造的算法具有良好的稳定性.     

有限变形杂交／混合有限元分析

采用Updated Lagrangian描述,建立了基于力学子单元模型的增量型有限变形杂交／混合有限元列式,其中以第二类Piola-Kirchhoff应力增量和位移增量作为独立变量,3个典型数值算例显示,本方法提供的数值解与解析解和已有的数值解吻合良好,且具有较高的计算效率。     

平板层流边界层定常流动存在相似性解区域的分析

对于无限薄半有限长度的平板层流，布拉修斯(H．Blasius)等学者得到了全尺寸范围内的相似性解，并与尼古拉兹(J．Nikuradse)的试验数据十分相。但对有限厚度平板，由于边界条件的变化和数学上的困难而未得到其相似性解。本文利用PHOENICS软件和MATLAB软件对无限薄平板和有限厚度平板的层流边界层定常流动过程进行了数值模拟计算，分析了边界层中速度分布存在相似性解的区域。计算和分析表明，对无限薄平板，数值模拟解与布拉修斯解完全吻合，而对有限厚度平板，仅在一定范围内存在相似性解。说明了利用PHOENICS软件对此类流动进行数值模拟计算的适用性和准确性。同时，也显示出采用计算流体力学软件解决流动问题的优越性。     

一类抛物型方程反问题的适定算法设计

在已知二阶抛物型方程的解的情况下如何反求其二阶项系数的问题无论是在理论上,还是实际应用上都有重要意义.本文为这类反问题设计了一种新的适定算法,并做了数据实验.数值结果显示数值解与理论解吻合很好.     

圆管管翅式换热器耦合传热数值方法研究

为了研究圆管管翅式换热器流动与传热特性,采用分区求解、边界耦合的方法对圆管管翅式换热器进行三维数值模拟,通过模型实验值对比验证了肋侧流动通道对流换热系数h的数值解,研究了翅片间距对换热器传热性能的影响.研究结果表明:当空气进口速度uin较小时,非耦合分析的数值解与实验值更为接近;当空气进口速度uin大于5m/s的时候,耦合方法得到的数值解与实验值之间的误差小于2%,所得结论为数值设计管翅式换热器提供一定的参考.     

子矩阵约束下AXB=C的双对称迭代解

构造了求解子矩阵约束下AXB=C的双对称解的迭代解法,利用残量正交的性质证明了算法的有限终止性,并进一步研究了求解子矩阵约束下矩阵方程问题的最佳逼近解,最后,给出了能够体现算法有效性的数值实例.     

数值重构二阶抛物型方程的一阶项系数

研究了一个利用附加条件反演二阶抛物型方程一阶项系数的反问题,基于最优控制框架,证明了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件.在正问题的计算中,运用离散的有限差分格式来计算方程的数值解,并且用Gradient型迭代法进行数值模拟.数值结果表明该算法是稳定的,而且未知系数反演的效果也很好.     

热传导方程有限容积法的MATLAB实现

基于有限容积法的核心思想,推出第二类边界条件下的热传导方程统一离散格式,利用MATLAB编程实现均匀厚度的无限大板瞬态传热分析,将方程的解用图形直观表示出来,解的数值和图形表明了方法的可行性和稳定性.     

非突变有限生灭系统的瞬态解

研究了非突变有限生灭系统,利用系统转移速率矩阵的特殊形式,以Caley-Hamilton定理为基础,结合齐次线性递归系统的通解,获得了该系统形式简洁,计算比较封闭的幂级数形式的瞬态解,并给出了系数的确定方法,最后通过数值仿真验证了解的可靠性.     

履带式工程机械支重轮滑动轴承液体动压润滑的边界元 …

采用直接边界元法分析了履带式工程机械支重轮滑动轴承，得到了有限长径向的数值解，权函数的基本解只需满足Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的线性算子，Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的非线性项作为自由项处理并利用常单元离散边界，采用迭代技术求解离散方程组，从而避免了满足非线性方程的权函数基本解不易求出的困难。     

用QR分解进行矩阵力法计算

本文对矩阵力法提出了新的算法。用该算法求解杆系结构可不必确定基本结构,且能获得稳定的数值解。在有限维矢量空间理论的基础上,本文对该算法的结构力学意义进行了讨论。     

复合材料层合板几何非线性分析

本文用有限条方法分析了复合材料层合板的几何非线性问题，并用Ｎｏｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法求解非线性方程组，计算得到的线性解与非线性解分别与经典解析和实验吻合较好 。     

广义特征值反问题AX=BXΛ的中心对称解及其最佳逼近

证明了广义特征值反问题AX=BXΛ的中心对称解恒存在,给出了其解的一般表达式,给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的一个数值算法和一个数值例子.     

椭圆方程有限差分逼近的混合半迭代法

利用局部消元法建立了求解椭圆型方程的有限差分格式,并根据Chebyshev多项式加速技术构造了一个混合半迭代法.该算法在第一层网格上仍使用经典的Jacobi迭代法,在内层网格上使用多项式加速技术.数值实验表明,新算法比Jacobi半迭代法收敛快.     

参数估计的数值解析法

对目前参数估计的方法进行了总结与对比．针对不完整数据参数估计时的情况,分析了目前关于参数估计方法存在的问题．利用Matlab求解非线性方程,提出了一种高精度数值解析法．利用少量的实验数据便可求出一组参数的解,然后排列组合试验所得到的数据,可以求出多组参数的解,求解多组参数的平均值,从而得到参数的精确解．并以两种工程中常用的拟合函数正态分布和威布尔分布为例,列出了数值解析法的具体求解步骤,通过与极大似然法的比较,验证了本文方法的可行性．     

一种基于支付红利股票的美式期权定价方法

通过把股票价格看成由无风险部分和有风险部分组成,利用有限差分法对基于支付红利股票的美式期权定价进行了研究,同时考虑了交易费用.最后,通过数值算例验证了方法的有效性和准确性.