一类非线性四阶抛物方程周期解的存在性

研究了一类四阶抛物方程在一维情况下的时间周期解的存在性问题.方程形式上,最高阶为四阶线性微分项,低阶部分为二阶非线性微分项,赋予方程时间周期条件和边界条件.主要运用Galerkin方法构造基底及近似解,应用Leray-Schauder不动点定理得到该方程对应的线性方程解的存在性,利用近似解的一致性估计,并利用渐近极限的讨论,得到该方程时间周期解的存在性.     

四阶非线性偏微分方程的有限差分法研究

研究了四阶非线性偏微分方程的有限差分法,分别对时间、空间导数项用差商进行近似,得到相应的有限差分格式.并以BCF模型方程为例,针对两个具体算例进行数值实验,比较和分析了数值解与真实解之间的误差.实验结果验证了该方法的有效性,高精度以及易于编程上机实现.     

四阶微分差分方程的非线性边值问题的存在性

利用微分不等式技巧研究了某一类四阶微分差分方程的非线性边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性定理.结果表明：这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

四阶微分差分方程的非线性边值问题的存在性

利用微分不等式技巧研究了某一类四阶微分差分方程的非线性边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性定理.结果表明:这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

一类非线性四阶波动方程的初边值问题

研究具有阻尼项的一类非线性四阶波动方程的初边值问题，用Glerkin方法通过积分估计得到问题整体强解的存在唯一性。     

波动方程解的存在性与爆破

根据半群理论,引进修改的能量函数,证明了具有阻尼项和力源项的四阶波动方程的初边值问题解的整体存在性.用补偿能量的方法研究了非线性阻尼项和力源项对解的爆破行为的影响.在初始能量具有足够大的负能量情况下,解在有限时间发生爆破.得到了解的爆破时间跨度的上界.     

截锥壳驻波颤振极限环研究

为研究大挠度非线性位移-应变条件下,截锥壳非线性颤振响应特性,基于活塞理论的气动力法,建立了超音速截锥壳非线性气动弹性运动方程.采用微分求积法对方程进行离散化变换,在驻波颤振假设下,用低阶固有模态缩减自由度数,模拟驻波颤振极限环幅值及随气动参数的变化过程.结果表明:前6阶模态下缩减自由度数,可获得较为精确的解;当气动压力参数增大至7 312时,系统经过Hopf分叉后进入极限环运动.     

一类非线性高阶退化拟抛物方程的有限差分方法

研究了一类高阶退化拟抛物方程的有限差分算法,所研究的方程中含有粘性松弛因子以及p-双调和算子.在假定一些初值的情况下,利用差商分别对p=2,p=3时的两个方程中各项的时间和空间导数项进行离散化,采用中心差分法以及向前欧拉法构造出了非线性偏微分方程的差分格式.最后针对具体方程进行了数值实验,并利用Matlab软件比较和分析了数值解与真实解之间的误差,验证了有限差分法对此方程的数值求解的可行性.     

抽象空间脉冲泛函微分系统的可控性

借助Leray-Schauder(非线性抉择)定理,对抽象空间中一类一阶脉冲泛函微分系统适度解的可控性问题进行了研究.所得结论对相关文献的已知结果进行了推广和改进.     

不可压缩流中二元翼运动的分支问题

考虑两个自由度的机翼在不可压缩流作用下运动的分支问题,弹簧的非线性刚度考虑为立方项.化方程为四维一阶微分方程,解析求出了系统发生叉式分支与Hopf分支的临界流速值,研究了在两个参数平面上的平衡点和极限环的稳定性及其个数.最后用数值模拟方法给出了一组三维相空间极限环.     

量子漂移扩散模型解的指数衰减

研究了量子漂移扩散模型解的指数衰减.该模型来自于量子流体动力学模型,是一个非线性四阶抛物型偏微分方程组,由于比较原理对于四阶偏微分方程不再成立,进而最大模估计成为本质困难.利用熵函数的方法,结合差分法,能量估计,构造差分方程解的迭代.从而在时间增大时,得到解在L1意义下以指数速度衰减到常定态.     

三阶微分差分方程非线性边值问题的存在性与唯一性

利用微分不等式技巧研究了一类三阶微分差分方程的非线性边值问题,以二阶边值问题的已知结果为基础,建立了Volterra型积分微分差分非线性方程解的存在性,利用反证法获得了解的唯一性.同时,构造适当的上下解,得到了三阶微分差分方程解的存在性与唯一性.结果表明：这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

三阶微分差分方程非线性边值问题的存在性与唯一性

利用微分不等式技巧研究了一类三阶微分差分方程的非线性边值问题,以二阶边值问题的已知结果为基础,建立了Volterra型积分微分差分非线性方程解的存在性,利用反证法获得了解的唯一性.同时,构造适当的上下解,得到了三阶微分差分方程解的存在性与唯一性.结果表明:这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

三阶微分差分方程非线性边值问题的渐近估计

利用微分不等式技巧研究了一类三阶微分差分方程的非线性边值问题的渐近估计.以二阶边值问题的已知结果为基础,建立了Volterr型积分微分差分非线性方程解的存在性,再利用反证法获得了解的唯一性.同时,构造适当的上下解,得到了三阶微分差分方程解的存在性与唯一性.结果表明:这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

复合材料层合梁的几何非线性分析

用高阶剪切变形理论研究纤维增强复合材料层合梁的几休非一弯曲问题，采用的方法为有限单元法，其非线性控制方程用直接迭代法求解。本文给出了各种边界条件下对称与反对称铺层梁在均布横向载荷下的数值结果，与一阶剪切变形理论相比，给出更精确的挠度，且不需要对剪切刚度项进行约化积分，也不需引入剪切修正因子。     

二阶混合型积分微分差分方程非线性边值问题的存在性与唯一性

利用微分不等式技巧研究了某一类混合型二阶积分微分差分方程非线性边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性和唯一性定理.结果表明：这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

二阶混合型积分微分差分方程非线性边值问题的存在性与唯一性

利用微分不等式技巧研究了某一类混合型二阶积分微分差分方程非线性边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性和唯一性定理.结果表明:这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

三阶非线性微分差分方程两点边值问题的奇摄动

利用微分不等式技巧,研究了一类三阶非线性微分差分方程的两点边值问题的奇摄动.在上下解存在的条件下,建立了解的存在性与唯一性.结果表明:这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

二阶Hammerstein型积分微分差分方程非线性边值问题的存在性与唯一性

利用微分不等式技巧研究了某一类Hammerstein型二阶积分微分差分方程非线性边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性和唯一性定理.结果表明:这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

基于拟不可积哈密顿理论的桥梁动力可靠度计算

为提高铁路桥梁动力可靠度计算的效率,考虑结构非线性,基于振型空间,导出了铁路桥梁动能和势能的表达式,进而根据拟Hamilton系统理论确定铁路混凝土桥梁的广义动量、广义速度、Hamilton函数及拟Hamilton系统方程.只考虑横向位移和扭转位移,导出了铁路混凝土桥梁的拟不可积Hamilton系统方程,得到条件可靠度函数应满足的后向Kolmogorov方程及其定量边界、初值条件,并用中心差分法求解该方程.以实际铁路桥梁为算例,用上述方程求解其在列车荷载作用下的动力可靠度.研究结果表明:非线性桥梁结构的动力可靠度和概率密度峰值随桥梁初始能量增大而减小,随桥梁临界能量增大而增大;不同跨度桥梁的分析结果与实际情况相符,说明基于拟不可积Hamilton系统理论计算铁路桥梁的非线性动力可靠度是可行的.