广义Mycielski图的邻点可约边染色

对简单图G(V,E),若存在自然数k(1≤k≤△(G))和映射f:E(G)→{1,2,…,k}使得对任意相邻两点u,(υ)V(G),u(υ)E( G),当d(u)=d(υ)时,有C(u)=C(υ),则f为G的k-邻点可约边染色,其所用最多染色数称为图G的邻点可约边色数,本文得到了若干广义Mycielski图的邻点可约边染色数.     

关于Sm广义Mycielski图的若干色性

对图G(V,E),Mn(G)称为G的广义Mycielski图,其中V(Mn(G))={v00,v01,v02,...,v0m;v10,v11,v12,...,v1m;...;vn0,vn1,...,vnm};E(Mn(G))=E(G)∪{vi jv(I 1)k|v0jv0k∈E(G),0≤j,k≤m,I=0,1,...,n-1},m 1阶星Sm的广义Mycielski图,记为Mn(Sm),给出了Mn(Sm)的点色数,边色数,邻强边色数,全色数,邻点可区别的全色数.     

若干多重联图的邻点可区别E-全染色

G（V,E）是一个简单图,忌是一个正整数,f是一个V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的映射．如果任意uv∈E（G）,则f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,C（u）≠C（v）,称,是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数．本文给出了扇与星、路、圈间的多重联图的邻点可区别E-全色数．其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}．     

一类完全r-部图的邻点可区别全染色

一个正常的全染色满足相邻点的点染色及关联边的色集不同时，称为邻强全染色，其所用最少染色数称为邻强全色数(或邻点可区别的全色数)．给出了一类特殊的完全γ-部图邻点可区别的全色数．     

若干冠图的邻点可区别的V-全染色

根据圈与圈(星、扇、轮)构造的冠图的结构性质,应用分析和构造函数法研究了邻点可区别V-全色数,得到了Gm·Gn,Gm,·Sn,Gm,·Fn和Cm·Wn的邻点可区别V-全色数,进一步验证了图的邻点可区别V-全染色猜想.     

完全二部图的Mycielski图的点可区别全色数

图的一个正常的全染色如果满足不同点的点及其关联边的色集合不同,则称该染色法为点可区别全染色,其所用最少颜色数称为该图的点可区别全色数.给出了完全二部图的Mycielski图的点可区别全色数.     

Cm·Kn的邻点可区别全染色

将顶点集和边集分别为V(G)={vij|i=1,2,…,m;i=0,1,…,n-1},E(G)={v10 v20,v20 v30,…,vm0 v10}∪(m∪i=1{vij vik|j≠k;j,k=0,1,…,n-1})的图简记为Cm·Kn.给出了图Cm·Kn的邻点可区别全色数.     

关于Pm∨Sn的邻点可区别全染色

对一个正常的全染色满足相邻点的点及其关联边染色的色集不同时,称为邻点可区别全染色,其所用最少染色数称为邻点可区别全色数.本文得到了路Pm与星Sn的联图Pm∨Sn的邻点可区别全色数.     

皇冠图Gn,m的邻点可区别边色数

定义皇冠图Gn,m为V（Gn,m）={ui|i=1,2,…,n}∪{vi|i=1,2,…,n|∪i=1 m|uij|j=1,2,…,m},E(Gn,m)={u1u2,u2u3,…u2u1}v1v2,v2v3,…vnv1}∪{u1vi|i=1,2,…,n}∪i=1^n{∪i=1^n{uijij|j=1,2,…,m}∪i=1^n{uijui(j 1|j 1,2,…|j=1,2,…,m-1}),(n≥3,m≥1）。本文得到了Gn,m的邻点可区别边色数。     

两类笛卡尔积图的邻和可区别全染色

围绕邻和可区别全染色猜想,研究了路与路、圈与圈的笛卡尔积图的邻和可区别全染色,应用构造染色函数法,确定了它们的邻和可区别全色数,证明了邻和可区别全染色猜想对于两类笛卡尔积图成立,给该猜想提供了更有力的证据.     

高度图的邻点可区别的全染色界的一点注

A.C.Burris猜想:对于一个简单图G,它的邻点可区别的全色数aχt(G)≤Δ(G) 3其中Δ(G)表示G的最大度,本文证明了对Δ(G)=|V(G)|-1时,猜想为真.     

联图Pm∨Sn，n的邻点可区别全染色

简单连通图G（V,E）的k-正常全染色,称为邻点可区别的,如果对G（V,E）的任意相邻两顶点,其顶点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同。这样的k中最小者称为G（V,E）的邻点可区别全色数。研究了路与双星图的联图Pm∨Sn,n邻点可区别的全染色问题,得到了联图Pm∨Sn,n邻点可区别的全色数。     

若干合成图的星全染色

简单图G和H的合成图是指具有顶点集V（G）×V（H）的简单图G[H],它的顶点（u,v）和另一个顶点（u,v＇）相邻当且仅当或者uu＇∈E（G）,或者“u=u’且vv’∈E（H）．文中研究了n＋1阶简单图G与m阶简单图H的合成图的星全染色,其中G为Wn。,扇Fm或星Sn．得到以下结果：（1）若△（H）=2且n≥4,m≥5,则G[H]的星全色数为（2n＋1）m;（2）若x（H）=△（H）=m-1且n,m≥4,则G[H]的星全色数为2（n＋1）m-1．     

多重联图全染色的一点注

研究了多个点边不交简单图的联图的全色数.     

关于θ-图的邻点可区别全染色

u，v两点间连三条内部不相交的路且至多有一条长度为1的图，称为θ-图．设G是阶至少为2的连通图，k是正整数，f是V(G)∪E(G)到{1，2，3，…，k}的映射，对任意u∈V(G)，记C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)，v∈V(G)}．如果：1)对任意uv，vw∈E(G)u≠w，有f(uv)≠f(vw)；2)对任意uv∈E(G)，有f(u)≠f(v)，f(u)≠f(uv)，f(v)≠f(uv)；3)对任意uv∈E(G)，有C(u)≠C(v)，那么称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC)，称min{k|G有k-邻点可区别全染色}为G的邻最可区别全色数，记作Xat(G)．本文得到了θ-图的邻点可区别全染色。     

图Sm*Sn的邻点可区别的边色数

对一个正常边染色满足相邻点的色集不同,称为邻点可区别的边染色,其所用最少染色数称为邻点可区别的边色数.定义图Sm*Sn为V(Sm*Sn)={w;u1,u2,…,um}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Sm*Sn)={wui|i=1,2,…,m}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}.本文得到了Sm*Sn的邻点可区别的边色数.     

图Pm∨Wn与Wm∨Wn的第一类弱全色数

对简单图G（V,E）,f是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若f满足（1）uv∈E（G）,u≠v,f（u）≠f（v）;（2） uv,uw∈E（G）,v≠w,f（uv）≠f（uw）;则称f是G的第一类弱全染色.给出了路与轮,轮与轮联图的第一类弱全色数.     

图C4，m与C5，m的邻点可区别均匀E-全染色*

针对图的邻点可区别均匀 E-全染色问题,用结构分析的方法和穷举法研究了两类风车图的邻点可区别均匀 E-全染色问题,得到了它们的邻点可区别均匀 E-全染色数,并验证了结果的有效性。