点数为素数方幂的区-传递点-本原设计。

设D是一个2—(v，k，1)设计，G≤Aut(D)是区-传递且点-本原的．如果v=P^n，P一个素数，则下面之一成立：(a)D=PG(d-1，q)，d≥3且(q^d-1)／(q-1)=P^n，PSL(d，q)≤G≤PTL(d，q)．(b)v=q^2 q 1是一个素数且G是一个v阶循环群或是一个阶为v(q 1)或vq的Frobenius群．(c)设计的点集合是V(n，p)(p元域上的n维向量空间)的所有向量组成的集合．N≤G≤AGL(n，p)且G0是GL(n，p)的一个不可约的子群．这里N表示平移子群．     

我院数理力学系王家宝教授研究的“10与30之间所有可能存在的MATCH（n，3，1）-设计均存在”获得新的结果

1990年Alspach和Heinrich推广完全图的超因子分解，引进匹配设计的概念：完全图Kn的一个参数为k，λ的匹配设计，记为MATCH(n，k，λ)-设计，就是K。的一个k-匹配(即k条独立边)集合，其中Kn的每一对独立边在此集合中恰好出现λ次．MATCH(n，k，λ)一设计实际上就是一个三角参数λ1=0，λ：-λ的PBIB设计．易知，对于k=3，x=1，仅当n≡2，3，(mod4)时可能存在相应的MATCH(n，3，1)-设计．就目前所知在30以内，存在唯一平凡的MATCH(6，3，1)-设计，不存在MATCH(7，3，1)-设计，n=11，14，15，18，26，27时存在相应的     

关于xn-bx-a的二次整系数因式

设n≥5,a,b≠0,n∈N,a,b∈Z,利用Gel'found-Baker方法证明:若多项式xn-bx-a有二次整系数因式,则除了n≡2(mod6)且b=1,a=-1,与n≡2(mod3)且b=-1,a=-1这些明显情形外,必有n＜max((8)/(7)|b|,512 870).     

关于丢番图方程x3+y3=Dz2

设D为无平方因子且不被6k+1形素数整除的正整数,获得了方程x2+y2=Dz2的全部整数解的简洁表达式及其深刻性质,证明了方程x3+y3=Dz4仅有有限组整数解.     

GI/G/N排队系统中的马尔可夫骨架过程方法

侯振挺等[4]在排队论中引入了Markov骨架过程的方法,本文可以说是其续篇.考虑GI/G/N排队系统,设顾客到达时间间隔和服务时间的分布分别为F(t)和 G(t),L(t)为系统在时刻t的队长,θi(t)(i=0,1,…,N)及Ft0(t)如[4] ,令X(t)=(L(t),θ0(t),θ1(t),θ2(t),…,θN(t)).显然,X(t)是一个(齐次) Markov过程.若L(t)≠L(t-)或存在0≤j≤N,使得θj(t)≠θj(t-),则称t是X(t) 的一个跳跃点,并且所有跳跃点(τk)都是Markov时间;且X(t)关于(τk)是Mark ov型骨架过程.设t≥0,ti≥0(i=1,2,…,N),Ai(i=1,2,…,N) 为[0,∞)中Borel可测集,令 P(t,(i,t0,t1,…,tN),(j,A0,A1,… ,AN)) =P(L(t)=j,θ0(t)∈A0,θ1(t)∈A1,…,θN(t)|L(0)=i , θ0(0)=t0,θ1(0)=t1,…,θN(0)=tN) (1)     

导出匹配可扩图的一些结果

如果图G的每一个导出匹配都包含在图G的一个完美匹配中,则称图G是导出匹配可扩的.记T(G)表示图G的韧度。本文的主要结论是:设t1t,2,…t,k是K个正数,其中是奇数的ti的个数记为l.(1)当且仅当每个ti是偶数时,MP+(∪i K=1 Kti)是导出匹配可扩图,其中MP是基数为P的导出匹配;(2)当且仅当l≤m-2且l=m(mod2)时,Km+(∪i K=1 Kti)是导出匹配可扩图。     

G(2,3)上的布朗运动

(续上期) 3 过程的构造 现在来构造G上的过程,令Ω=D([0,∞),G),对于n∈Z+,定义 Xn(t)=3-nY([Rnt]) (3.1) 并记Xn在于Px的导出分布为Px.X-1n,(x∈G0);由引理1及引理4容易证明.     

构作MATCH(26,3,1)-设计

一个MATCH(n,k,λ)-设计就是完全图kn的一个k-匹配集合,使得kn中的每一对独立边恰好出现在λ个k-匹配中,本文利用拉丁方完备化方法构作一个MATCH(26,3,1)-设计.     

更正声明

本刊2014年11卷第四期(总第64期)正文第2页,右栏第18行,原文公式(1)是“S=1-D=1-(1-R)d=Rd”,现改为:“S=1-D=1-(1-R)d=1-d+Rd”。正文第2页,右栏第19行,原文是“从公式(1)可以看出,这类系统的安全性完全同系统的可靠性成正比”,现改为:“从公式(1)可以看出,当d确定时,这类系统的安全性与系统的可靠性成正相关关系”。     

排队论中的马尔可夫骨架过程方法(摘要)

周知，排队系统中需要研究的三大过程是：输入过程N(t)，等待时间过程W(t)和队长L(t)。排队系统如M/M/1，G/M/1，M/G/1，GI/G/1，MAP/G/1，SMAP/G/1，M+G/G/1等，均可由相应的马尔可夫骨架过程的二元特征(h,g)来刻画，从而，马尔可夫骨架过程为研究这些过程提供了非常有效的工具和方法。但对于求GI/G/1和GI/G/n排队系统或新近发展起来的排队网络系统等的队长，熟知的方法不再有效了。