梯度压电悬臂梁的解析解及其逆问题

在平面应变状态下，考虑材料压电参数的梯度特性，采用逆解法求解了悬臂梁受力偶和外加电压作用时的解析解，并通过与基于BaTiO3陶瓷所得实验值的对比发现，其结果与N层压电板组成的悬臂梁当N趋于∞时其端部弯曲位移值十分接近，且悬臂梁内部应力场逐渐减少为零的结论在此得到了验证．基于所得到的解析解，提出了梯度相物性参数识别的方法．     

压应力对疲劳裂纹闭合的影响

采用Ｄｕｇｄａｌｅ－Ｂａｒｅｎｂｌａｔｔ模型分析了压缩载荷对疲劳裂纹闭合的影响。在裂纹张开载荷和闭合载荷的确定过程中运用了解析函数形式的异积分方程理论。分析和相应的数值计算表明：（１）压缩应力对疲劳裂纺闭合的影响程度取决于压缩应力幅值与材料屈服应力之比；（２）在疲劳裂纹扩展分析中考虑压缩应力的影响是必要的。     

用形式幂级数表述差分方程理论

形式幂级数在代数与组合理论中有广泛运用，差分方程在微分方程数值解法、计算方法、组合理论、函数构造论中也是一种重要工具．文中建立了两者之间关系，指出对于线性差分方程，其解的结构理论与解的表示皆可用形式幂级数来表述，并且形式较为简洁．     

L^2[0,1]区间上的Daubechies小波包的应用

利用小波-Galerkin积分法,第一次给出了用区间上的小波包解第二类积分方程的算法实例,并与小波解积分方程得到的结果进行比较,实验结果表明条件数更小,稳定性更好;同时讨论了解法中方程组的系数矩阵的稀疏性,小波包得到的矩阵更稀疏.     

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合理规划区域性物流配送中心，对于提高物流配送服务水平，降低物流配送成本具有重要意义.实际物流配送系统中，需求点的物流配送需求是随机变量.因此，传统的把配送需求假定为已知常数的规划模型，不能反映需求量的随机性对区域性物流配送中心规划的影响.本文研究当物流需求量为随机变量时，区域性配送中心的随机规划模型和解法.由于引入了随机变量，所建立的规划模型更加符合实际;在模型求解过程中,则利用了确定性等价及过滤条件把模型简化成了多个简单的线性规划子问题,简化了模型求解，从而使之更易于在区域性物流配送中心的规划中得到运用.     

L2[0,1]区间上的Daubechies小波包的应用

利用小波-Galerkin积分法,第一次给出了用区间上的小波包解第二类积分方程的算法实例,并与小波解积分方程得到的结果进行比较,实验结果表明条件数更小,稳定性更好;同时讨论了解法中方程组的系数矩阵的稀疏性,小波包得到的矩阵更稀疏.     

断裂力学中奇异积分方程的数值求解方法

对断裂力学中奇异积分方程的数值求解技术进行了综述。重点论述了第一类和第二类Cauchy型奇异积分方程以及超奇异积分方程的数值解法。这些方法的主要思想都是通过将奇异积分方程中的未知函数表示为多项式形式连续函数与特定形式权函数的乘积,然后借助Cauchy主值积分定义与超奇异积分的有限部积分定义,将奇异积分方程的求解归结为求解一组线性代数方程。本文拟结合一些具体的数值算例,对奇异积分方程中未知函数的不同表达方式、特点进行了评述,并比较了各种算法的优缺点。最后,指出了求解奇异积分方程的数值解法研究的未来发展方向。     

一类具有(p,q)级系数的二阶线性微分方程的振动理论

讨论二阶性微分方程解的零点分布情况,首先给出了方程存在不取零值的解的条件,其次证明了如果方程存在两个不取零值的线性无关解,同它的解取得零值时,必定不以零为Ｂｏｒｅｌ例外值。     

矩形大定源层状介质中感应电动势的数值求解方法

研究地电断面电阻率的变化是瞬变电磁勘探中常用的方法.为了得到地电断面电阻率的变化,一种方法就是在求出感应电动势的基础上进行电阻率的求解.因此,准确而有效的求出感应电动势的值是非常关键的.矩形大定源回线在求解层状介质中,感应电动势的值时分为零偏移距和非零偏移距两种情况.在中心点接收时,采用线性数字滤波方法求解频率域垂直磁场分量;在非零偏移距情况下,为了求解频率域垂直磁场分量,首先采用傅里叶正余弦变换法将双重贝塞尔函数积分转换为正余弦变换形式,再利用折线逼近快速算法对其进行数值计算,最后,根据法拉第电磁感应定律,可得到二次场时间域感应电动势的数值解.其数值模拟结果表明,利用线性数字滤波方法及折现逼近方法可以有效的求出矩形大定源层状介质中感应电动势的值.     

三维多孔介质中应力与渗流的摄动—有限元分析

提出了一个较为实际的石油藏的三维力学模型。以已有的三维介质中应力与渗流耦合同问题的变分原理为基础，用摄动法证明了当油藏厚度变化为小量时，三维问题可简化为平面应变问题，并可采用不同厚度的平面应变单元进行有限元分析，所得的解即是该三维问题的零阶摄动解。     

具有零切应力平面的平面科特流实验研究

以隧道中运行的地铁列车为载体，在动壁面上进行了平面科特流的实验。实验结果表明实验点与理论计算值吻合良好。证明具有零切应力平面的平面Couette流理论是正确的。为计算列车通过隧道时的空气摩擦阻力与压力波的传播，提供了一种简单可行的计算理论和实验根据。     

水下目标低频散射特性的波叠加解法

针对运用边界积分方程法研究低频散射特性时,存在的表面奇异积分和特征频率处解的非惟一性等问题,将波叠加法引入到水下目标低频散射研究中.对刚性球体的低频散射计算表明,该方法较边界积分方程法不仅消除了奇异解和多值问题,而且具有更高的计算速度和精度,适用的频率范围更宽,可用于水下目标低频散射问题的研究.分析表明影响其计算精度的因素主要是虚源空间位置、目标表面与虚源表面划分精细程度.     

二维边界元分析强奇异积分确定的一种新方法

基于基本解的一种新的表达式，对二维边界元分析中强奇异积分的确定进行了讨论，从几何方面对基本解的奇异性进行了分析，给出了超参非连续元离散边界积分方程时，位势和弹性力学问题强奇异积分计算的精确表达式，为精确和有效地分析大规模问题提供了一条便利的途径。     

K光子Jaynes-Cummings模型中自发辐射的Berry相位的零级近似

介绍了Ｂｅｒｒｙ相位，计算了Ｋ光子Ｊ－Ｃ模型中自发辐射的Ｂｅｒｒｙ相位的零级近似，指出了如果一个量子力学系统的哈密顿量的本征态由有限个粒子数态迭加而成，其Ｂｅｒｒｙ相位或Ｂｅｒｒｙ相位的零级近似是其在参数空间上闭合曲线面积的负二倍。     

颤振临界风速计算值与试验值的一致性

为了准确把握扁平箱梁的颤振性能,采用节段模型风洞试验和颤振计算相结合的方法,研究了扁平箱梁断面在不同风攻角下颤振临界风速计算值与试验值的一致性.首先通过强迫振动风洞试验获得了某箱梁断面模型颤振导数;然后通过耦合颤振闭合解法获得了不同动力参数条件下的颤振临界风速;最后通过弹簧悬挂节段模型风洞试验测试获得了相同参数条件下的颤振临界风速.计算值和试验值对比结果表明:在0°攻角下扁平箱梁模型颤振临界风速的计算值与试验值保持一致,6种工况下两者差异分别为0.12%、0.50%、4.90%、4.10%、4.84%和1.43%;当风攻角为3°和5°时,颤振临界风速的计算值与试验值较难保持一致,最大差异值可到10.4%;通过对比颤振因子在计算和试验条件下的离散性,在排除非线性气动力和结构阻尼的影响后,推测造成此差异的原因是耦合颤振运动中相位角的变化引起了颤振导数的变化.      

有关自然数的有限项幂和

仅用幂函数的求导和积分的形式运算公式和初等的方法求出了自然数有限项幂和当幂为非负整数时的求和公式。同时，又用函数的泰勒级数展开求出了自然数有限项幂和，当幂为非整数且大于－１的实数时，有一个关于ｎ的系数不变的幂函数和的逼近，且是一个１／ｎ的正数阶逼近。     

利用雅可比椭圆函数计算强非线性杜芬振子的周期响应

应用雅可比椭圆函数及均值方法计算求解受到简谐外激扰的强非线性杜芬振荡系统ｖ＋αｖ＋γｖ＾３＝ε（－βｖ＋ＦｃｏｓΩＴ）的稳态周期响应，首先利用雅可比椭圆函数给出无扰动系统的周期解。然后，采用对无扰动系统周期解进行扰动的方法，求扰动系统的周期解。在这个过程中，采用均值方法对问题进行了简化，并通过对所得解的讨论与分析，最终得到原问题的稳态周期响应，实例验证的结果表明，我们所介绍的方法是成功的。并可应用     

改进的区间有限元静力控制方程迭代解法

当结构的不确定参数可用区间限界时，将区间分析和有限元方法相结合，可建立起区间有限元．对区间有限元的静力控制方程的求解，现有解法常不考虑结构刚度矩阵元素间及载荷向量元素间的相关性．因而其解的范围比原问题真解的范围偏离较大．文中从问题基本参量的不确定性出发，根据区间变量的运算特性，采用计算效率较高的迭代解法，提出了改进的区间有限元静力控制方程迭代解法．算例分析表明该方法的有效性．     

弹性地基梁板的径向基函数逼近求解方法

基于Winkler模型对弹性地基梁和弹性地基板的挠度求解提出了一种新方法。利用加权余量法中的配点法结合径向基函数逼近得到挠度近似解,该方法无需划分网格且无需积分是未知数与方程数目一一对应的强形式解法。数值实验表明：该近似解结果与理论解基本吻合,计算效果与杂交边界法相当,优于滑动最小二乘法;此外,根据边界条件可赋予附加未知量物理意义,将部分特征矩阵构造成单位阵从而降低了待求方程组的求解难度,减小误差,为特征矩阵附加行的编写提供了新思路。     

含裂纹水泥混凝土路面的解析算法

水泥混凝土路面在使用过程中出现裂纹是一种常见的损坏形式。以断裂力学理论为基础,对含裂纹水泥混凝土路面进行了理论分析。将水泥混凝土路面视为Winkler地基上的弹性板,利用傅立叶积分变换,并通过引入位错密度函数建立奇异积分方程,推导出水泥混凝土路面含有垂直裂纹时裂纹尖端的应力强度因子的解析表达式。然后,再应用Lobatto—Chebyshev法求解奇异积分方程,得到应力强度因子的数值解。为了说明问题,以实际路面为例,给出水泥混凝土路面内部存在裂纹时裂纹尖端应力强度因子的计算结果,并讨论了影响应力强度因子大小的因素。