重要极限limx→0(1+x)1/x=e的推广及应用

本文对重要极限limx→0（1＋x）^1/2=e进行推广论证,然后将推广式运用到求解极限未定式“1”这类难度较大的题型中去,通过比较,推广式给出的计算方法简便易行,从而解决了教学中的一大难点,具有较好的实用性。     

关于极限lim(x→0) sinx/x=1证明的质疑

极限lim(x→0)((sinx)/x)=1的传统证明存在逻辑上的循环,给出建立在圆弧长严格定义基础上的一种几何证明。     

Hurwitz Zeta函数ζ(r, x)的不等式

设Fr(x)=ζ2(r+1, x)-(r2-1)/(r2)ζ(r, x)ζ(r+2, x), x＞0,式中ζ(r, x)是Hurwitz Zeta函数,r是大于1的实数.证明了Fr(x)是(0,∞)上的严格完全单调函数,即(-1)kF(k)r(x)＞0(k=0, 1, 2, …).     

泛函方程中Φ(ω(x))=ω'(x)Φ(x)的可微解问题

本文研究泛函方程Φ(ω(x))=ω'(x)Φ(x),证明了 C~(r)(r≥1)可微解的存在性定理,同时给出解的构造。     

Hurwitz Ztea函数ζ（r,x）的不等式

设Fr(x)=ζ2(r+1, x)-(r2-1)/(r2)ζ(r, x)ζ(r+2, x), x＞0,式中ζ(r, x)是Hurwitz Zeta函数,r是大于1的实数.证明了Fr(x)是(0,∞)上的严格完全单调函数,即(-1)kF(k)r(x)＞0(k=0, 1, 2, …).     

关于丢番图方程(xm-1)/(x-1)=yn和(xm+1)/(x+1)=yn(2m)

用初等方法讨论了方程(xm-1)/(x-1)=yn和(xm+1)/(x+1)=yn(2m)的一些特殊情况，得到了其解的一些结构定理。     

方程1+x+…+xn=O(mod p)的解与算法

给出了方程1+x+…+xn=0(mod p)的解与算法.     

未定式“1^∞”型的一个简便方法

本文对重要极限lim x→0（1＋x）1/x的另一种判别法进行论证,然后将此判别法运用到求解极限未定式＂1^∞＂型这类难度较大的题型中去,通过比较,论述,这种判别法给出的计算方法简便易行,从而解决了教学中的一大难点,具有较好的实用性。     

一个随机环境下的AR(1)-ARCH(1)模型的极限行为

沿用[3]的思想,主要借助一般状态空间上马氏链的遍历性理论对随机环境下的AR(1)-ARCH(1)模型进行分析,研究其确定的迭代序列的极限行为,得到了它在某种意义下以几何速率收敛的充分条件．该模型反映了动力系统受随机环境干扰的现象,能更好地拟合现实世界中的诸多实际问题．     

与任意图(m,r)-正交的(g,f)-因子分解

设G是一个图,用y(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g(x)和f(x)是定义在V(G)上的两个整数值函数,且对C每个x∈V(G),有5/2r-1≤g(x)≤f(x),则图G的一个支撑子图,称为G的一个(g,f)-因子,如果对每个x∈V(G),有g(x)≤d,(x)≤f(x)．图G的(g,f)-因子分解是指E(G)能划分成边不交的(g,f)-因子,设F=|F1,F2,…,Fm|和H分别是图G的因子分解和子图,若对所有1≤i≤m有|E(H)∩E(Fi)|=r,则称,和H(m,r)-正交．本文证明：若G是一个(mg m-1,mf-m 1)-图,H是G中任一有mr条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H(m,r)-正交。     

分析强非线性振动系统周期解的一种方法

本文提出了分析强非线性拟保守系统 x+g(x)=f(x,x')周期解的一种方法,它是Lindstedt一Poincar6方法的推广,用此法可以确定极限环的振幅和 周期。作为实例,确定了修正的vanderPol振子的极限环振幅;研究了立方强非线性保守系 统的Duf红ng方程,并给出了一阶近似周期解。      

一类具功能反应和密度制约的捕食系统的定性分析

研究一类同时具有功能反应和密度制约的非线性种群模型:dxdt=xf(x)-ωyng(x),dydt=y[-d-kyn eg(x)],其中f(x)=a-bx12,g(x)=cx12(a>0,b>0,c>0).利用微分方程稳定性和定性理论讨论该系统的正平衡点的全局稳定性问题,并得到了极限环的存在唯一性及其全局稳定性,推广了已有的一些结论.     

共轭方程~φ(f(x))=g(~φ(x))递减根的存在性

给出了共轭方程φ(f(x))=f(φ(x))在f和g严格递减的情况下其单调递减根存在性的条件,并利用此结果研究了一类有两个非单调点的函数迭代根的存在性.     

一类带θ(t)型核的奇异积分算子的有界性

为了解决θ(t)型奇异积分算子在Lipschitz空间上的有界性问题,通过将标准的奇异积分核K(x,y)改为θ(t)型核K(x,y),得到θ(t)型奇异积分算子Tf(x)=∫K(x,y)f(y)dμ(y)在μ为非双倍测度时,算子Tε在Lipschitz空间上的一个等价条件:‖Tε1‖Λβ≤c1 Tε:Λβ→Λβ有界且‖Tε‖Λβ→Λβ≤c2。     

方程1＋x＋…＋x^n=0（mod p）的解与算法

给出了方程1 x … x^n=0(mod p)的解与算法．     

Minimal Enclosing of an MPT (v,λ) in a TS (v+1,μ)

IntroductionA maximum packing of triples( or simply amaximum packing) of order v with indexλ,denot-ed by MPT( v,λ) ,is a pair( V,B) where V is a v-set and B is a collection of 3- subsets ( called blocksor triples) of V such that1 each2 - subset of V iscontained in atmostλ triples,2 if C is any collec-tion of 3- subsets satisfying 1 then | B|≥ | C| .Let ( V,B) be an MPT ( v,λ) ,the leave of ( V,B) ,denoted by L ( v,λ) ,is a multigraph( V,E)when an edge {x,y}∈ E with multiplicity…     

距离边界条件域和H(o)lder连续性

主要利用距离边界条件域和H(o)lder连续性的定义,当kD(x1,x2),jD(x1,x2)满足一定条件后,得到了拟共形映射和H(o)lder连续性之间的4个充要条件和1个充分条件, 即设D是(R)n中的k-BC域,f是Rn中D→D'的K拟共形映射,则f在D中的任一开球B上是H(o)lder连续的,当且仅当D'=f(D)是k-BC域;设D是(R)n中的有界一致域,f是Rn中D→D'的K拟共形映射,则f在D上是H(o)lder连续的,当且仅当D'=f(D)是k-BC域;设D是(R)n中的有界一致域,f是(R)n中D→D'的K拟共形映射,则f在D上是H(o)lder连续的,当且仅当D'=f(D)是j-BC域;有界一致域D是(R)n中的K拟共形不变量,当且仅当f在D上是H(o)lder连续的;设D是(R)n中的一致域和j-BC域,则D是(R)n中的John域.     

一类二阶拟线性退缩抛物方程的第一边值问题

本文研究了如下形式的拟线性退缩抛物方程u/t=a(u,x,t)~2u/x~2+b(x,t)u/x+c(u,x,t)的第一边值问题,式中 a(u,x,t),b(x,t),c(u,x,t)适当光滑,且 a(u,x,t)≥0。我们证明了属于 W_2~1∩C~α解的存在性。     

自锚式斜拉桥的极限跨径研究(Ⅱ)

从结构变形、压屈稳定性、风动稳定性等角度探讨了当前材料水平和施工水平下全自锚斜拉桥结构体系的极限跨径。研究表明:控制斜拉桥设计的工况首先是横向极限静阵风作用,其次才是活载作用,设计中首先要解决主梁的侧向刚度问题;当前条件下建设一座主跨1 500 m左右的自锚式斜拉桥是初步可行的。通过极限跨径分析,提出了进一步增大斜拉桥跨径的技术措施,可供超大跨度斜拉桥概念设计时参考。     

投入产出分析中(I-A)-1和(I-Ad)-1的比较分析

波及效应是投入产出分析的核心问题.在一个开放的经济系统里,(I-A)-1和(I-Ad)-1都是列昂惕夫逆矩阵的基本表现形式,都是波及效应的反映但表现范围不同.采用适当的方法对波及效应进行分解和归类,明确波及效应各组成部分的定义和经济含义,可以详解(I-A)-1和(I-Ad)-1的异同点,为准确地应用(I-A)-1和(I-Ad)-1奠定坚实的理论基础.