哈密顿图与导出子图

设Ｇ是一个阶为ｎ的图，我们证明了：如果Ｇ是２－连通的，并且对Ｇ中每个同构于Ｋ１，３，Ｐ５或Ｐ＋５的导出图的两个顶点ｕ，ｖ，当ｄＬ（ｕ，ｖ）＝２时，ｍａｘ｛ｄ（ｕ），ｄ（ｕ），ｄ（ｖ）｝≥ｎ／２，则Ｇ是哈密顿图。这个结果推广了Ｆａｎ的结论。     

图的k—degenerate子图分解

引进一个图的子图序列概念研究函数ρ（Ｇ），ｆ（Ｇ）和Ｆ（Ｓλ）分别得到ρ（Ｇ）≤（δ＋１）／（ｋ＋１）ｆ（Ｇ）≥２／（△（Ｇ）＋１）及Ｆ（Ｓ）＝２／Ｈ（ｈ）（Ｈ〉０）。     

一类（k,d）—算术图

证明广义Ｋ（４，ｎ）图是（２ｄ＋２ｒ，ｄ）－算术图或（ｄ＋２ｒ，ｄ）算术图，并且提出了一个猜想。     

一个Hamilton图的邻域交条件

设Ｇ是２－连通图。如果对其任一－３独立集｛ｘ１，ｘ２，ｘ３｝，有ｘｉ（１≤ｉ≤３）使得Ｎ（ｘｉ）与ＵＮ     

关于并图的niche数

研究了并图的ｎｉｃｈｅ数，对ｎｉｃｈｅ小于等于２的图的并图的ｎｉｃｈｅ数进行了详细讨论，并由此获得若干重要并图的ｎｉｃｈｅ数。     

Ramsey数R（5,23）和R（7,18）的新的下界

构造了２个新的素数阶循环图，得到了２个Ｒａｍｓｅｙ数的新的下界：Ｒ（５，２３）≥４２２，Ｒ（７，１８）≥５２２。     

关于重构猜想的部分结果

证明了ｎ＝６时的色猜想：给出ｐ阶图Ｇ的ｐ个主子图Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３，…，Ｇｐ，其中Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇ５中的点Ｖ１，…Ｖ６未标定，占Ｖ７，…，Ｖｐ标定；Ｇ６，…，Ｇｐ中的点全不标号，则Ｇ可由Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇｐ在同构意义下唯一重构。     

关于优美图边数的一个上界

证明当ｎ≥２５时，ｎ阶优美图的最多边数ｆ（ｎ）＜（ｎ／２）－ｎ，并以此探讨了圈补图的优美性。     

具有给定直径的正则图的最小阶数

设ｄ和Ｋ为任意给定的自然数，（Ｋ≥２），Ｐｋ（ｄ）表示直径为ｄ的Ｋ度正则图的最小阶数，本文给出了Ｐｄ（ｄ）的表达式。     

完全图冠的优美性

对ｎ阶完全图的每一点均增加Ｓ个悬挂点的图记为Ｉｓ（Ｋｎ）本文证明了当且仅当ｎ《９时Ｉ１（Ｋｎ）为优美图，并对Ｉ２（Ｋｎ）的优美性作了探讨。     

不定同余方程X^2n＋（X＋1）^2n＋…＋（X＋h）^2n≡（X＋h＋1）^2n（mod1…

本文证明了：同余方程ｘ＾２ｎ＋（ｘ＋１）＾２ｎ＋…＋（ｘ＋ｈ）＾２ｎ≡（ｘ＋ｈ＋１）＾２ｎ（ｍｏｄ １７）有整数解的充分必要条件是（１）若ｎ≡１（ｍｏｄ ８），则ｈ≠３，４，５，６，１０，１１，１３（ｍｏｄ １７）；（２）若ｎ≡２（ｍｏｄ８），则ｈ≠３，４，８，９，１０，１４（ｍｏｄ １７）；（３）若ｎ≡３（ｍｏｄ ８），则ｈ≠６，１０，１１，（ｍｏｄ １７）．     

Ramsey数r（mC4,nC4）

地于图Ｇ和图Ｈ，Ｒａｍｓｅｙ数ｒ（Ｇ，Ｈ）定义为最小正整数ｐ，使得经任意红兰２边着色的完全图ＫＰ，或者其红色子图包含Ｇ，春兰色图包含Ｈ。以ｍＣ４表示ｍ个素相交的Ｃ４。得到以下结论：当ｎ≥ｍ≥１（ｍ，ｎ）≠（１，１）时，ｒ（ｍＣ４，ｎＣ４）＝２ｍ＋４ｎ－１display structure     

图的着色与色和

引入了星色与和谐色和的概念，并获得了它们的上、下界、最后讨论了图ｅＫ２的色和，尤其是和谐色和。     

低度外平面图的边面全色数

研究了最大度为３，４的２－连通外平面图的边面全色数。     

置换与优美树谱

研究置换与优美树的关系，得到在ｎ阶标号优美树集成（ｎ－２）阶优美置换的 了集之间存在着一一对应的结论。依据这一结论构造出ｎ阶优美树谱。     

一类高阶平衡点的分支

考虑具有２个椭圆扇形和一个抛物扇形组成的高阶平衡点，在一次扰动下的平衡点分支问题，得到分支图和相应的相图。并说明了这类高阶平衡点能在某类一次扰动下分解成６个双曲平衡点。     

图的相对结合数的进一步结果

在文献［２］基础上，对图的相对结合数进行了进一步讨论，其中讨论了相对结合数与图的结论，图含有１－因子的关系，并给出了带宽的一个新下界。     

若干平面图的邻强边染色

图Ｇ的一ｋ－正常染色ｆ若使得任意ｕｖ∈Ｅ（Ｇ）满足ｆ（ｕ）≠ｆ（ｖ）,其中ｆ（ｕ）＝ｆ（ｕｗ）│ｕｗ∈Ｅ（Ｇ）,则称ｆ的Ｇ的一ｋ－邻强边染色,简称ｋ－ＡＳＥＣ,并称Ｘａｓ（Ｇ）＝ｍｉｎ（ｋ│存在Ｇ的一ｋ－ＡＳＥＣ）为Ｇ的邻强边色数,研究了唯一圈图和六角系统图的邻强边色数,并提出了一个猜想：对２－连通图Ｇ（Ｖ,Ｅ）（Ｇ（Ｖ,Ｅ）≠Ｃ５）,有△（Ｇ）≤Ｘ′ａｓ（Ｇ）≤△（Ｇ）＋２。     

素数阶循环图与经典Ramsey数R(8,17)和R(8,19)的新下界

研究了素数阶循环图的基本性质,提出了寻求有参效参数构造正则循环图的新方法,得一了２个经典Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（８,１７）≥７０２,Ｒ（８,１９）≥７７０。它们超过了目前已知的最好下界Ｒ（８,１７）≥６０２和Ｒ（８,１９）≥６８４。     

图的集控制数

设图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）．一子集Ｄ包含于Ｖ，若对每一个Ｘ包含于Ｖ－Ｄ，都存在一个非空子集合Ｙ包含于Ｄ，使得由Ｘ∪Ｙ所导出的子图（Ｘ∪Ｙ）连通，则称Ｄ为Ｇ的一个集控制集（ｓｄ－集）。Ｇ的集控制数ｙ２（Ｇ）是Ｇ的一个集控制集的最小基数。本文给出了集控制集一个充要条件，并讨论了生成子图与补图的集控制数。