Prolog程序正确性的一种证明方法

提出了一种Ｐｒｏｌｏｇ程序说明结构，对求解问题的程序加以说明，并以此为基础结合问题特征证明Ｐｒｏｌｏｇ程序的正确性。同是，以整数划分问题Ｐｒｏｌｏｇ改进程序和证明为例，说明程序设计应立足程序说明和程序正确性的证明。     

证明标准--客观真实、法律真实与实体真实

诉讼中的证明标准是一个争议颇为激烈的理论问题。本文从比较法的角度，对形成各种证明标准的历史条件和标准环境进行了比较对照，并从诉讼实践的价值取向等角度，对客观真实、法律真实和实体真实的标准加以分析．提出了正当程序的要求之下追求实体真实的必然性，以及强调科学证据与科学证明的必要性等理论观点。     

Rolle定理的两个特殊证法

Ｒｏｌｌｅ定理是微分学中最基本，最重要的定理之一，在数学分析教程中，对于Ｒｏｌｌｅ定理的证明大多是千篇一律的，本文给出Ｒｏｌｌｅ定理的两个特殊证法。     

试论举证责任与证明责任

民事庭审方式的改革，强化了当事人的举证责任。举证责任不同于证明责任。充分认识证明责任与举证责任的联系与区别，对于提高民事诉讼的效率，推进庭审改革无疑有很大的帮助。     

证明行列式展开定理的构造性方法

行列式展开定理的证明是线性代数中的一个难点。本文在行列式定义和基本性质的基础上，给出行列式按列展开定理的构造性证明方法。     

多元函数极限不存在的直接判别法

提出用一种新方法－构造法证明多元函数极限不存在，并得到了证明多元孙数极限不存在的新条件，举例说明了利构造法证明多元函数极限不存在比通常采用的观察法简单。     

基于符号权重的一阶逻辑前提选择方法

为增强自动定理证明器从一阶逻辑问题的大规模前提中选择相关前提的能力，首先，提出符号权重计算公式，基于符号在问题中出现的频率获取不同符号对应的权重；其次，提出相关度计算公式，利用分配的符号权重计算问题中前提和结论间的相关度；同时，研究自适应相关度边界，用于判断前提与给定的结论是否相关；最后，在自动定理证明器中交互地结合前提选择和自动推理两个过程，可在充分选择相关前提的情况下及时停止前提选择过程.实验结果表明：在最优情况下，新提出的前提选择方法能够把参与证明的平均前提数量从1 876个降低到174个；与广泛使用的前提选择方法 E-SInE和Vampire-SInE相比，使用新方法能够帮助自动定理证明器E在MPTP2078基准测试集上分别提高19.49%和10.49%的证明率.     

微分中值定理的又一证明方法

用“发现”法证明微分中值定理，精简教学过程，培养学生创造性的思维能力．     

多元协同演绎在一阶逻辑ATP中的应用

一阶逻辑是数理逻辑中重要的分支,对其逻辑公式的自动推理是人工智能领域重要的研究热点之一. 目前一阶逻辑自动定理证明大多采用二元归结方法，每次只有2个子句进行归结，只消去1组互补对，导致演绎归结式文字数较多，影响了演绎效率. 为此，基于矛盾体分离规则提出了一种多元协同演绎算法，该算法每次允许多个子句进行协同演绎，消去多组互补对，从而演绎分离式文字数较少且可控，能有效提高推理能力；并且，该算法通过有效演绎权重和无效演绎权重调整子句演绎顺序，利用回溯机制搜索较优路径，有效规划演绎路径. 将该算法应用于国际顶尖证明器Eprover 2.1，以CADE2017竞赛例（FOF组）为测试对象，对加入多元协同演绎算法的Eprover 2.1证明器进行试验. 试验结果表明其能力超过了Eprover 2.1:多证明定理8个；能证明Eprover 2.1未证明定理31个，占未证明总数的28.2%.      

初等不等式在积分不等式证明中的应用

本文结合已知的初等不等式和定积分定义，给出了积分不等式的一种证明方法。