van der Pol滞后系统在多频激励作用下的动力学分析

利用多尺度法分析了van der Pol多频激励滞后非线性系统的一类组合共振，得到了该系统组合共振解的振幅。研究表明该组合共振解为一种叉型分岔，并分析了其定常解的稳定性。运用奇异性理论分析了该系统的振幅对多频激励滞后幅值分岔响应曲线及原系统参数对开折参数的影响。     

多频激励作用下滞后非线性系统的超谐共振和亚谐共振

研究了一类滞后非线性系统在多频激励下的超谐共振和亚谐共振。利用平均法得到了系统的超谐共振和亚谐共振的一次近似解，并且研究了各种参数对近似解的幅频曲线的影响，发现超谐共振幅频曲线转折点出现鞍结分岔，而亚谐共振的幅频曲线为叉形分岔。研究结果为工程中这一类系统的分析和控制提供了理论依据。     

Winkler地基上材料非线性矩形薄板的主共振

为了研究Winkler地基上材料非线性矩形薄板受简谐激励的非线性振动,应用弹性力学理论,建立了其动力学方程,并用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程.应用非线性振动的多尺度法,求得系统主共振的近似解,并进行了数值计算.研究表明,随着阻尼系数、几何参数和激励幅值的改变,主共振响应曲线有跳跃和滞后现象,振幅随阻尼系数的增大而减小.此外,还对系统主共振响应方程进行了奇异性分析,得到了开折参数平面的转迁集和分岔图.     

广义Van der Pol型强非线性共振的转迁集

用改进的Ｌ－Ｐ方法，引入参数变换ａ＝（εｑ＾２ｗ１）／（ｐ＾２ｗ０＾２＋εｑ＾２ｗ１）同时用多尺度法求出广义Ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ型强非线性主振，亚谱和次谐共振的分岔响应方程和转迁集，得出主振ｋ≠１／２的亚谐和次谐具有相同的分岔拓扑结构，而ｋ≠１／２的亚谐振动的分岔结构更加复杂。     

一类单自由度多频激励滞后非线性系统的亚组合共振

利用平均法研究了一类单自由度滞后非线性系统在多频激励作用下的亚组合共振，得到了该系统产生的亚组合共振响应的解析解，研究表明亚组合共振的幅频曲线具有叉型分叉特性，而且亚组合共振的响应上应的线性系统的振幅大很多，所以，必须充分考虑非线性的影响。     

多频激励滞后非线性汽车悬架的组合共振研究

针对两自由度1／4汽车悬架模型，用多尺度法研究了具有位移和速度三次方项的滞后非线性汽车悬架在多频激励下的组合共振，并用奇异性理论进行了分析。最后，用数值方法分析了各系统参数对幅频曲线的影响。     

三个激励作用下滞后非线性系统的组合共振及分叉

利用多尺度法研究了三个频率激励下滞后非线性系统的组合共振,得到了该系统产生的组合共振解的振幅和频率。研究结果表明幅频曲线转折点出现鞍结分叉。还研究了各种系统参数对组合共振振幅的影响。最后用数值仿真验证了本文结论的正确性。     

参激屈曲梁非线性现象的数值模拟

研究了一端固定一端滑动承受轴向简谐载荷的屈曲梁的非线性振动现象,建立了系统的非线性偏微分控制方程,利用Galerkin法,得到微分动力系统,采用数值模拟研究了系统基本参数共振和主参数共振的两种情况,得到了响应的时间历程及相图,揭示了系统的倍周期分岔、暂态混沌和混沌运动等复杂动力学行为.     

轮对蛇行运动Hopf分岔的非线性反馈控制

提出了一种轮对蛇行运动Hopf分岔的非线性反馈控制方法，通过对系统施加非线性反馈控制，使系统的分岔型式由亚临界Hopf分岔转变为超临界Hopf分岔，大大提高了机车稳定运行的运行速度。通过理论分析和数值计算发现：非线性反馈控制项系数c4是改变系统分岔型式的主要参数，增大系数c4不仅改善了系统的运行稳定性，而且提高了乘坐的舒适性；增大非线性反馈控制项系数c4可提高系统的线性临界速度。     

Hopf分岔的非线性反馈控制

研究了非线性连续系统Hopf分岔的非线性反馈控制方法，给出一类二阶参数变化的非线性系统产生的Hopf分岔的条件，主要阐述了用输入－状态线性化来消除分岔的非线性控制方法，使得当参变量无论怎样变化，系统始终都能保持在渐进稳定的平衡态，通过实例分析和仿真证实了该方法的有效性。