关于中心对称矩阵的矩阵与矩阵乘积的计算

给出了计算矩阵与矩阵乘积W=AP的几种算法(其中A或P为中心对称矩阵或中心Hermitian矩阵),与计算矩阵与矩阵乘积的传统算法以及Strassen算法相比较,计算量约节省一半、所需内存可节省一半.另外,当A或P为斜中心对称矩阵时也有相似的结论.     

中心对称矩阵的左右逆特征值问题

讨论中心对称矩阵的左右逆特征值及其最佳逼近问题,给出了其解集合SE的通式和逼近解A*的表达式及其算法,并给出了当f(A)=0时,问题1有解的充要条件.     

中心对称矩阵及其性质

定义许多工程实际问题都将导出的中心对称矩阵，并讨论了这种矩阵的某些性质。     

子矩阵约束下三类矩阵方程的对称正交对称迭代解法

讨论了子矩阵约束下三类矩阵方程的对称正交对称迭代解,利用广义共轭梯度法构造了迭代算法,并证明了算法的有限终止性.该算法能自动判定解的情况:当矩阵方程(组)相容时,得到矩阵方程(组)的解;当矩阵方程(组)不相容时,得到矩阵方程(组)的最小二乘解.     

广义特征值反问题AX=BXΛ的中心对称解及其最佳逼近

证明了广义特征值反问题AX=BXΛ的中心对称解恒存在,给出了其解的一般表达式,给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的一个数值算法和一个数值例子.     

高阶DLMS型方法求解线性方程组

结合动态系统参数识别算法(LMS)和高阶两参数并行Jacobi型算法的优点,得到一种称之为高阶DLMS方法.该方法避免传统迭代方法求解线性方程组时使用逆矩阵参与迭代矩阵的构造,避免了矩阵求逆;同时对传统线性方程组要求系数矩阵必须为方阵加以推广,具有适用范围广、计算量少等优点.同时并讨论了算法的收敛性和最优参数的选取.     

一种新的求解非线性最小二乘问题的牛顿迭代算法

通过对普通牛顿迭代法的Hessian矩阵添加一个正则化因子,改善迭代过程中Hessian矩阵的病态程度,构造出一种新的求解不适定非线性最小二乘问题牛顿迭代算法,并给出算法迭代步骤,解决了普通牛顿迭代法在迭代过程中其Hessian矩阵秩亏或者严重病态而导致不能收敛的问题,最后,以地基沉降-时间关系预测的泊松模型为例,进行了数值分析实验,结果表明本研究中所提方法是适用的．     

求解线性方程组的递推算法

针对求解线性方程组AX=B(A∈R~(m×n),B∈R~m,X∈R~n)的两种迭代格式:(Ⅰ)X~(K+1)=EX~(K)+H;(Ⅱ)X~(K+1)=GX~(K)+F,给出了递推算法。当矩阵A和B不断增加新数据时,不必按新数据计算(Ⅰ)和(Ⅱ)中的相应矩阵,而是在新旧矩阵间建立了递推关系,减少了计算量和计算机内存。     

子矩阵约束下AXB=C的双对称迭代解

构造了求解子矩阵约束下AXB=C的双对称解的迭代解法,利用残量正交的性质证明了算法的有限终止性,并进一步研究了求解子矩阵约束下矩阵方程问题的最佳逼近解,最后,给出了能够体现算法有效性的数值实例.     

辽西沿海河流分类的模糊混合聚类法

将模糊聚类最大矩阵元原理与最小二乘最优准则下的模糊ISODATA聚类迭代原理相结合,并按最大隶属原则确定最优分类,建立了基于迭代的模糊混合聚类法.利用此方法对辽西沿海诸河流域进行了分类评价,得到了令人满意的结果.