Cantor型随机变量序列强极限定理的研究

研究了对任意Cantor型随机变量序列普遍成立的一类强大数定理。证明中利用条件期望的概念,采用测度的网微分法并运用纯分析运算得出结论,由推论得到随机变量序列已有的经典强大数定律以及对任意随机变量序列普遍成立的强大数定律。     

Cantor 型非齐次马氏链强极限定理的研究

研究了对任意Cantor型非齐次马氏链普遍成立的一类强大数定理。证明中利用条件期望以及马氏性的概念,采用测度的网微分法并运用纯分析运算得出结论。作为推论,得到随机变量序列已有的经典强大数定律以及对任意随机变量序列普遍成立的强大数定律。     

任意Cantor 型随机函数序列随机和的一类局部极限定理

研究了对任意Cantor型随机函数序列随机和普遍成立的一类局部极限定理。利用条件期望的概念,采用测度的网微分法并运用纯分析运算得出了结论。作为推论,得到随机变量序列已有的经典强大数定律以及对任意随机变量序列普遍成立的强大数定律。     

Cantor型随机变量序列关于赌博系统随机和的一类强极限定理

研究了对随机选择系统中Cantor型随机序列随机和普遍成立的一类强大数定理.证明中利用条件期望的概念,采用测度的网微分法,并运用纯分析运算得出结论.作为推论,得到随机变量序列已有的经典强大数定律以及对任意随机变量序列普遍成立的强大数定律.     

任意Bethe树上马尔可夫链场的一类局部强极限定理

在介绍无限连通树图T和Bethe树上马氏链场概念的基础上,采用随机分析中构造非负鞅的方法,研究任意Bethe树指标马尔可夫链场上任意二元函数的一类局部强极限定理.采用鞅方法结合Doob鞅收敛定理和一系列重要不等式进行研究,引用随机矩阵中平稳分布的性质,得到了任意Bethe树上状态频率和状态序偶频率的一类强极限定理,以及任意Bethe树上二元函数条件期望的极限性质,推广了已有的结果.     

博弈系统中任意随机变量序列关于乘积分布的一类强极限定理

引进似然比作为任意随机变量序列相对于服从二项分布的独立随机变量序列偏差的一种度量,并通过限制似然比给出了样本空间的一个子集,在此子集上得到了博弈系统中任意随机变量序列关于乘积二项分布的一类强极限定理,作为推论得到了博弈系统中服从二项分布的独立随机变量序列的一族强大数定理。     

随机选择系统中任意随机变量序列关于乘积分布的一类强偏差定理

通过引进极限对数似然比的概念,作为任意随机变量序列相对于服从二项分布的独立随机变量序列的分布偏差的一种度量,通过限制似然比给出了样本空间的一个子集,在此子集上得到了赌博系统(又称随机选择系统)中任意随机变量序列的一类用不等式表示的强极限定理,作为推论得到了任意随机变量序列关于二项乘积分布的强偏差定理以及服从二项分布的独立随机变量序列的一族强大数定理.     

关于Bethe树上马氏链场普遍成立的一类强律

研究了Bethe树TB,2上马氏链场普遍成立的强极限定理。作为推论得到了TB,2树上状态频率和状态序偶频率的一类强极限定理。推广了已有的一些结论。证明中采用了一种研究马尔可夫链场的较新颖的分析方法。     

高阶非齐次马氏链多元函数序列的一类强偏差定理

通过引进广义样本散度概念,采用构造相容分布和非负上鞅方法,研究了任意相依随机变量序列截尾甬数关于m阶非齐次马氏链的一类强偏差定理,作为推论得到了任意相依随机变量序列的几个强偏差定理.     

基于GIS和RS的小尺度流域地貌研究

鉴于前人对大尺度河流流域进行地貌发育阶段定量分析,而缺乏对小尺度流域研究这一现状,本文以白龙江中游3条小尺度河流为例,利用Arc GIS提取河网、河道分级及亚流域划分,基于Horton定律得到亚流域平均分支比和分形维数,用等边长正方形网格将亚流域研究区划分为若干区块,通过盒维数法计算各个区块内河流的分形维数,从小尺度河流地貌单元对流域地貌特征进行定量分析。得到以下结论:研究区河流主要呈NW-SE向发育趋势,盒维数法计算得到的3条河流分形维数均小于1.6,判断出亚流域地貌均处于侵蚀发育阶段的幼年期,利用Horton定律计算得到流域分支比和分形维数较高表明该区域构造活动强烈,与研究区实际地理环境相符。     

任意随机序列关于随机选择系统的一类强极限定理

主要研究任意随机序列在随机选择系统中的随机条件概率其调和平均的强极限定理。在证明中采用了一种把网微分法与条件矩母函数相结合应用于随机选择系统强极限定理研究的一种途径。作为推论,得到m重非齐次马氏链的一个强极限定理,并将已有的结果加以推广。     

三阶可列非齐次马氏链随机和的一类强极限定理

采用网微分法与纯分析运算相结合的手法,研究三阶可列非齐次马氏链状态序组随机和的一类强极限定理。在此基础上得到了关于三阶非齐次马氏链泛函随机和的一类普遍成立的强极限定理。     

任意随机变量序列关于广义随机选择系统的若干极限性质

采用鞅方法研究了对任意随机变量序列关于广义随机选择普遍成立的一类强极限定理,并作为推论得到了m阶马氏过程,鞅序列,鞅差序列,独立随机变量序列的一类强极限定理.把赌博系统的随机变换概念推广到任意随机变量序列,得到了任意随机变量序列随机选择与公平比的若干极限定理.     

任意信源的一类渐近均匀分割性定理的研究

研究了任意信源在可列状态空间下的Shannon—McMillan定理．采用构造相容分布与非负上鞅的方法结合一些重要不等式,研究任意随机变量序列相对熵密度的强极限定理,即渐近均匀分割性．得出了若干任意信源、m阶马氏信源、无记忆信源的渐进均匀分割性定理,并将已有的关于离散信源的结果进行了推广．     

任意随机适应序列关于广义随机选择系统的一类极限定理

将广义随机选择系统（也称赌博系统）的概念引入任意随机适应变量序列极限定理的研究,得到了任意随机适应序列关于随机选择系统的一类收敛定理,使得一些已有的结果成为其特例．