正则化学习算法的数学基础

正则化方法使经验风险最小化学习算法变得适定.从数学基础的角度,给出求解不适定问题的正则化方法的思想,证明了正则化算法的核心定理以及Hilbert空间上的正则化方法的有关定理.最后作为一个典型范例介绍了在再生核Hilbert空间上学习算法的正则化方法的基本思想.     

非线性最小二乘问题数值迭代法的统一模型及其不适定性

通过综合归纳在路面模量反算和测量平差等领域中求解非线性最小二乘问题的各种数值迭代解法,建立了非线性最小二乘问题数值迭代法的统一模型．根据不适定问题理论,结合非线性最小二乘问题,定义了非线性最小二乘问题的两种不适定性,对产生这两种不适定问题的现象进行了分析,并给出了实例．结果表明,在NLS问题上使用各种数值迭代解法时,需考虑其迭代过程的不适定问题．     

一种新的求解非线性最小二乘问题的牛顿迭代算法

通过对普通牛顿迭代法的Hessian矩阵添加一个正则化因子,改善迭代过程中Hessian矩阵的病态程度,构造出一种新的求解不适定非线性最小二乘问题牛顿迭代算法,并给出算法迭代步骤,解决了普通牛顿迭代法在迭代过程中其Hessian矩阵秩亏或者严重病态而导致不能收敛的问题,最后,以地基沉降-时间关系预测的泊松模型为例,进行了数值分析实验,结果表明本研究中所提方法是适用的．     

求解一类线性规划问题的原始贪婪算法和对偶贪婪算法及其相互关系

给出了求解一类线性规划问题的一种贪婪算法和求解其对偶问题的一种贪婪算法,并讨论了这两种算法的若干性质及其相互关系.     

求解连续平衡网络设计问题近似解的启发式算法

采用双层模型描述连续平衡网络设计问题，设计了求解问题近似解的启发式求解算法，并给出了一个简单的算例。本算法使用不需求导数的简单的求解方法，通过和以前的几种求解算法相比较，计算结果准确，但相应的计算量增加。     

Neumann边界条件下图像复原的TSVD算法

研究了在Neumann边界条件假设下,一类具有对称点扩散函数的模糊图像复原问题,将此类问题转化为不适定的二维离散卷积问题,基于离散卷积算子的性质,提出了图像复原的TSVD算法.实验验证了算法的有效性.     

二次半定规划的原始对偶预估校正内点算法

将半定规划（Semidefinite Programming,SDP）的内点算法推广到二次半定规划（QuadraticSemidefinite Programming,QSDP）,重点讨论了AHO搜索方向的产生方法.首先利用Wolfe对偶理论推导得到了求解二次半定规划的非线性方程组,利用牛顿法求解该方程组,得到了求解QSDP的内点算法的AHO搜索方向,证明了该搜索方向的存在唯一性,最后给出了求解二次半定规划的预估校正内点算法的具体步骤,并对基于不同搜索方向的内点算法进行了数值实验,结果表明基于NT方向的内点算法最为稳健.     

一种城市公交查询的算法及其应用

本文分析了常用赋权有向图和城市公交网络的特点及其拓扑模型,认为用现有的数据结构表示公交网络比较困难,不适合用经典的最短路径算法来求解公交线路查询;作者提出利用数据库技术可以简单清晰的描述公交网络,并给出了公交网络的一种数据库结构;在此基础上,给出利用数据库的公交网络查询的算法;最后,通过一个实例证实了该算法是有效的．     

车辆优化调度问题的研究现状评述

本文介绍了国内外车辆优化调度问题的研究现状，对问题的分类、模型构造，求解算法及其适用范围等进行了分析，此外，还对作者自己的研究成果作了简要阐述。     

二维不平衡指派问题模型及粒子群算法求解

为解决运输中任务数与车辆数不等情况下的换装问题,建立了二维不平衡指派问题的优化模型,并用粒子群算法（PSO）求解此问题．对几种不同情况下的不平衡指派问题进行了数值模拟,并与全枚举法的计算结果进行了比较．结果表明,PSO收敛到最优解的概率和收敛速度均优于全枚举法,所建立的模型及其求解方法能获得决策者满意的换装方案．     

Regularization method and immune genetic algorithm for inverse problems of ship maneuvering

Ship maneuverability, in the field of ship engineering, is often predicted by maneuvering motion group MMG) mathematical model. Then it is necessary to determine hydrodynamic coefficients and interaction force coefficients of the model. Based on the data of free running model test, the problem for obtaining these coefficients is called inverse one. For the inverse problem, ill-oposedness is inherent, nonlinearity and great computation happen,and the computation is also insensitive, unstable and time-consuming. In the paper, a regnlarization method is introduced to solve ill-posed problem and genetic algorithm is used for nonlinear motion of ship maneuvering. In addition, the immunity is applied to solve the prematurity, to promote the global searching ability and to increase the converging speed. The combination of regnlarization method and immune genetic algorithm(RIGA) applied in MMG mathematical model, showed rapid converging speed and good stability.     

基于多目标优化的病态逆问题求解

针对科学和工程研究中的病态逆问题,提出了基于多目标优化的求解方法.该方法将各次观测所得问题方程组残差作为多目标,并进一步将该多目标转化为单一目标,通过遗传算法寻求问题最优解,从而利用多次观测的有效信息,达到稳定病态逆问题解的目的.数值算例表明,该方法在参数反演精度和抗噪方面,显著优于最小二乘法(LS);在中、低噪声水平上的相关性态优于Tikhonov正则化方法.     

大学生的寝室关系问题及心理咨询

人际关系敏感,长期以来一直是大学生比较严重的心理问题.临床经验告诉我们,很多大学生的人际关系紧张都与寝室连在一起.大学生寝室室友之间的人际关系问题是人际关系中比较特殊的一类关系,意义重大.良性的寝室关系会促使同寝室成员积极上进,共同发展;恶性的寝室关系则会使寝室成员之间产生不良的情绪反应,处理不好甚至会酿成恶性事件.在临床工作的基础上,本文对大学生寝室关系问题常见的表现形式和原因进行了总结归纳,同时根据人际敏感问题的严重程度不同,提出相应的参考策略和方案.     

柯西型积分和平面上边值问题

综述平面各种边值问题的发展状况：以Cauchy型主值奇异积分为主线,用Plemelj公式求解基本的依跳跃问题,然后从齐次Riemann边值问题的解公式和典则函数得到非齐次Riemann边值问题的解;将Hilbert边值问题化为Riemann边值问题求解.进一步对周期、双周期、群不变的边值、带位移边值及它们相互之间的复合等各种问题,提供转化为典型问题的进展和文献.     

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研究了向量交通网络平衡问题，引入了一个新的弱平衡原理，将向量交通网络平衡问题转化成一个变分不等式问题．     

一类组合优化问题与非凸二次规划的等价

本文研究一类著名的组合优化问题,如旅行商问题,k一着色问题和最大切割问题 等。首先构造了它们的一个特殊的二次乐l规划模型(I),然后证明了(1)与其松驰间 题(11)在最优性意义下的等价性,从而建立了这类组合优化问题与一类特殊的非凸二 次(连续)规划之间的联系,提供了一种用连续二次规划的算法求解这类组合优化间 题的途径,为这类难题的算法研究开辟了一个新的方向。      

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在对多配送中心车辆调度问题进行直观描述的基础上，建立了该问题的数学模型。提出了采用距离最近分配法将多配送中心车辆调度问题分解为多个单配送中心车辆调度问题进行求解的策略．基于求解单配送中心车辆调度问题的禁忌搜索算法，设计了求解多配送中心车辆调度问题的算法，并进行了实验计算．计算结果表明，用本文设计的算法求解多配送中心车辆调度问题，不仅可以取得很好的计算结果，而且算法的计算效率较高，收敛速度较快，计算结果也较稳定．     

一类具反射边界条件的积分—微分方程的逆问题

本文研究了一类积分-微分方程的逆问题,证明了逆问题解的存在性、唯一性和稳定性,并给出了解的表达式。