奇数阶完全图的因子分解与对称群

F．Harary在[1]中提出如下一个未解决问题：那些有限置换群是完全图同构分解的因子对称群？对于n〉1。构造了2n＋1阶完全图G的／7,个不同的同构分解G^e=G1∪G2∪…∪Gn,其中G1是2n个点的路的第e对对称点和另1个点连接得到的图。证明了G的同构分解的因子对称群是n阶循环群。     

图的循环自同构群

证明了对于n阶循环群Cn(n>=3),存在3n个点,5n条边的图Gn,且Gn的自同构群Γ(Gn)与Cn同构.     

2r阶循环群的最小图

构造出自同构群是2r阶循环群且具有2r 6个顶点的边数最少的图并证明这样的图只有一个．     

完全图的路分解与因子对称群

F.Harary在[1]中提出如下一个未解决问题:那些有限置换群是完全图同构分解的因子对称群?本文证明了偶数阶完全图的路分解的因子对称群是循环群.     

关于图的同构映射群的构造

通过定义同构映射的广义乘法构造了图的同构映射群。     

p^r—李代数和幂零李代数的表示

给出了ｐ＾ｒ－李代数的定义，证明了ｐ＾ｒ－李代数具有许多与限制李代数类似的性质，然后利用ｐ＾ｒ－李代数概念，讨论了一般幂零李代数不可约束表示的同构类，得到了特征为Ｓ的不可约表示同构类的个数，以及某些阶化李代数的阶化模的一些结论。     

关于有限群的几个定理

利用几乎正规的定义对有限群G作了一些研究，得到了几乎正规子群的一些性质，并给出了有限群为可解群的几个充分条件。     

8p阶5度对称图

如果一个图的自同构群作用在它的弧集上是传递的,那么称这个图为对称图.文中给出了8p阶5度对称图的完全分类.     

一类非线性不确定时滞系统鲁棒控制器的设计

利用LMI方法,针对不确定时滞系统的鲁棒模糊控制器设计及稳定性,提出了基于T-S的模糊模型,得到了使系统渐近稳定且具有H∞-扰动抑制度的模糊状态反馈控制器存在的充分条件,此充分条件以线性矩阵不等式的形式给出,因而具有数值易解性.     

基于复杂网络的机场群航线网络动态特征分析

随着航空运输和区域经济一体化的快速发展,我国已形成京津冀、长三角和珠三角三大典型机场群。文章以三大典型机场群为研究对象,构建基于滑动时间窗的航线网络拓扑结构,运用复杂网络理论分析机场群航线网络动态特征和同构性。研究结果表明,机场群航线网络具有无标度和小世界网络特征,并表现出显著的波峰和波谷动态性,并且长三角机场群的航班集中度分布明显高于其他两大机场群。文章首次从航线网络视角,运用Dice相似系数衡量了机场群内部各机场之间航线网络同构性程度。     

一类非线性不确定时滞系统鲁棒控制器的设计

利用LMI方法,针对不确定时滞系统的鲁棒模糊控制器设计及稳定性,提出了基于T—S的模糊模型,得到了使系统渐近稳定且具有H∞-扰动抑制度的模糊状态反馈控制器存在的充分条件,此充分条件以线性矩阵不等式的形式给出,因而具有数值易解性．     

积分因子在一阶线性微分方程中的应用

本文针对一般的一阶线性非奇次方程为非恰当方程，妹求只与ｘ有关的积分因子，将其转化为恰当方程，在具体求解时再灵活采用积分法，给出一种比较简洁的解法。     

时间测度上一类超前型微分方程解的振动性

考虑时间测度上一阶线性超前型微分方程解的振动性,我们建立了这类方程的解振动的充分条件,所得结论包含了微分方程和差分方程的有关结果,同时,我们的结论也包括了更多种情况.     

常系数线性微分方程通解的另一种推导方法

微分方程是高等数学重要内容之一,一般文献和教科书中仅研究到二阶常系数线性微分方程通解求法,方法都是待定系数法。在这给出了常系数线性微分方程待定指数法和非齐次待定系数法的使用解释,研究和提出了一种新的推导方法-降阶法。     

不确定系统的鲁棒D控制

针对一类范数有界参数不确定线性连续系统,研究了使得闭环系统的所有极点均配置在给定部分扇形区域中的状态反馈控制器设计问题.基于线性矩阵不等式(LMI)处理方法,给出了不确定线性系统存在鲁棒D控制的充分条件,并利用使两个LMIs同时成立的可行解给出了状态反馈控制器的设计算法和设计步骤.最后,通过一算例验证了结果的正确性和有效性.     

分数阶系统极点分布与时间响应

与传统线性定常控制系统相比,分数阶线性定常系统极点分布与时间响应关系有所不同.本文通过分析多值函数特性在黎曼平面中的表达以及s-平面与w-平面的映射关系,给出了分数阶线性定常系统极点分布与时域响应的定性关系.对位于第二黎曼平面的极点更加远离s-平面的右半平面给出了形象化解释,并称其对应的时间响应为"超阻尼"响应.最后介绍了一种分数阶线性定常系统的稳定性判据.     

分数阶系统极点分布与时间响应

与传统线性定常控制系统相比,分数阶线性定常系统极点分布与时间响应关系有所不同.本文通过分析多值函数特性在黎曼平面中的表达以及s-平面与w-平面的映射关系,给出了分数阶线性定常系统极点分布与时域响应的定性关系.对位于第二黎曼平面的极点更加远离s-平面的右半平面给出了形象化解释,并称其对应的时间响应为“超阻尼”响应.最后介绍了一种分数阶线性定常系统的稳定性判据.     

泛圈图的一个充分条件

哈密顿图和泛圈图的充分条件是图论中的重要理论问题之一，文中讨论了基于禁用子图的泛圈图的一些充分条件，给出了泛圈图的一个新的充分条件；设G是2-连通，{K1.3-P5，P^ 5)-free的，n阶图，则G是泛圈图或圈．     

基于观测器的多状态时滞系统的鲁棒镇定

研究了具有多状态不确定时滞系统的基于观测器的鲁棒镇定问题，通过构造增广矩阵，利用线性矩阵不等式(LMI)方法，获得了该系统存在状态观测器和基于观测器的鲁棒控制器的充分条件，同时给出了相应的状态观测器和基于观测器的鲁棒控制器。最后，给出本文的一个数值算例。     

带性能约束的圆形图元布局等价类研究

以人造卫星仪器舱布局为例，应用图论，群对集合的作用，轨道与等价类等刻划各种布局方案的同构，等价关系等性质，给出了圆形图元布局问题的一种全局优化算法。