一类反应扩散方程爆破解的积分估计

证明了关于反应扩散方程xqut=uxx+xαup的几个引理,并给出了在一定条件下该方程爆破解的积分估计.该估计在一定程度上刻画了趋于爆破时刻该方程解的形态.     

一类非线性反应扩散系统解的渐近性态

应用上、下解方法和抛物型方程的极值原理,研究了非线性反应扩散系统ut-D1Δu=u（a-bu-cv）,vt-D2Δv=v（d-eu-fv）＋h在齐次Neum ann边界条件下解的渐近性态.     

一类半线性抛物方程解的爆破集

给出了关于半线性抛物方程x^qur=uxx x^αu^p解的几个引理,证明了在条件p α≤q 1下此方程解的爆破集为{0}。     

一类半线性抛物方程解的爆破集

给出了关于半线性抛物方程ｘ＾ｑｕｔ＝ｕｘｘ＋ｘ＾ａｕ＾ｐ解的几个引理,证明了在条件ｐ＋ａ≤ｑ＋１下此方程解的爆破集为｛０｝。     

一类半线性抛物方程解的爆破集

给出了关于半线性抛物方程xqut=uxx+xαup解的几个引理,证明了在条件p+α≤q+1下此方程解的爆破集为{0}.     

线天线矩量法分析中积分方程的选取

介绍了矩量法的基本思想,分析并详细推导了双位积分方程、波克林顿积分方程、海伦积分方程和反应积分方程具体形式。分别对四种积分方程应用矩量法的过程进行了分析,其中,波克林顿积分方程在应用矩量法时,使用了一种新的分段和匹配方法。重点对在应用矩量法过程中的一些重要参数进行了研究。     

一类带存放率的渐近周期竞争扩散系统的稳定性

应用上、下解方法和抛物型方程的极值原理,研究了带存放率的渐近周期竞争系统ut-D1Δu=u（a-bu-cv）＋h,vt-D2Δv=v（d-eu-fv）＋k在齐次Neum ann边界条件下解的渐近性态,得到了该系统的全局渐近稳定性.     

一类约束矩阵方程的解

给出了矩阵方程ＡＸＢ＝Ｄ,ＣＸ＝Ｇ有对称解的充分必要条件,在有解的情形下,给出了通解的表示。     

氯离子扩散方程的解析解

本文以Fick第二定律为基础，用变量代换法推导了某一类变系数Dt的非稳态扩散方程的解析解。另外用Laplace变换法求解了几类氯离子扩散方程。为了工程实际应用，论述了具有实用价值的erf（x）和erfc（x）的计算公式。     

推广的退化半线性抛物方程解爆破与全局存在的条件

给出了推广的退化半线性抛物方程ｘ＾ｑｕｔ＝ｕｘｘ＋ｘ＾ａｕ＾Ｐ解爆破与全局存在的条件。     

海洋结构物时II边界积分方程的改进方法

文章基于三维时域格林函数理论,提出了一种时域边界积分方程的改进计算方法,用于预报海洋结构物在波浪中运动受到的时域波浪力.该方法通过利用物体内部构造的满足拉普拉斯方程的内部解,在时域边界积分方程中只需要计及时域格林函数记忆项本身,从而有效地避免了求解具有高震荡积分特性的时域格林函数记忆项的法向导数.对潜体和浮体作了计算,结果表明,这种方法十分有效,可以有效节省内存使用量和计算机空间.通过与相关已发表文献的结果进行比较,计算结果令人满意.     

一类约束矩阵方程的解

给出了矩阵方程AXB=D,CX=G有对称解的充分必要条件,在有解的情形下,给出了通解的表示。     

一类非线性波动方程的整体吸引子

为了更好地了解非线性波动方程解的性态,研究了一类含有混合导数项的非线性波动方程的整体吸引子的存在性问题：在引用Kuratowski测度的定义并对其基本性质进行讨论的基础上,通过渐近先验估计,证明了解半群{S（t）}t≥0在Kuratowski测度下的渐进光滑性,从而得到了这类含有混合导数项的非线性波动方程在H0^1（Ω）×L^2（n）上的整体吸引子的存在性定理．     

非线性双曲线固结方程的精细积分解法

为解决传统有限差分法在求解固结方程时关于时间步长选取对解的稳定性和收敛性影响问题,针对固结系数不为常数的一维非线性双曲线固结方程求解,提出一种采用精细积分法进行时间离散的数值解法。详细推导该方法的具体求解过程,并结合工程实例,将精细积分解法与传统有限差分解法进行对比。结果表明,精细积分解法不受时间步长取值大小的限制,具有良好的计算精度和数值稳定性。     

一类矩阵方程的对称解与反对称解

讨论了矩阵方程AX±XAT=D(A为正规矩阵)及AX±XAT=0的对称解和反对称解,并给出了有解的条件及解的通式.     

一类矩阵方程的可解性及通解表示

给出了矩阵方程Ａ＾ＴＸＢ－Ｂ＾ＴＸ＾ＴＡ＝Ｄ有解的一个充分必要条件,在可解的条件下,给出了通解的显式表示,作为应用,还讨论了矩阵方程的ＡＸ＋ＹＢ＝Ｄ,Ｘ＝Ｘ＾Ｔ的可解性问题。