不同时空格式在求解Boussinesq水波模型中的应用

为了解不同时间空间差分格式在常用的二阶或四阶Boussinesq模型中的应用,针对4组近似到0（旷）阶完全非线性的二阶或四阶色散性的高阶Boussinesq水波方程,在非交错网格下,利用Crank-Nicolson格式、蛙跳格式、混合四阶Adams-Bashforth-Moulton格式,建立不同的数学模型。利用这些数值模型模拟波浪在潜堤上的传播变形,通过数值结果与试验结果的比较．考察时间格式及空间格式对模型的影响。结果表明：对同一方程,混合四阶Adams-Bashforth-Mouhon格式和Crank-Nicolson格式均能取得较好模拟效果,蛙跳格式的模拟效果最差;二阶Boussinesq模型采用追赶法求解已能满足要求;对四阶Boussineq模型,二阶空间导数色散项亦采用四阶精度,其数值效果会更好。     

一类p-Laplacian方程周期解的存在唯一性

利用 Man＆#225;sevich-Mawhin 连续定理研究一类二阶 p-Laplacian 方程（p（x＇））＇= f（t，x，x＇）- e（t）周期解的存在与唯一性，在非线性项 f = g ＋ h 分别满足一定增长性的条件下，得到了一个新的周期解存在唯一性定理。     

一类非线性热弹性耦合系统的解的局部存在性

文中讨论了一类非线性热弹性系统的解的局部存在性,该系统一部分由带记忆类型的热弹性方程描述,另一部分由波动方程描述.主要利用伽辽金方法、能量积分法和线性估计证明了弱解的局部存在性.     

双层Boussinesq水波方程

从Laplace方程出发,推导了一组适应于波浪在非平整地形上传播的双层Boussinesq水波方程,方程以双层水深积分平均速度表达且具有二阶全非线性特征。通过在动量方程中引入高阶色散项和非线性项进一步提高了方程的色散性和非线性性能。常水深情况下,分析了方程的色散关系和二阶波幅传递函数,并与Stokes解析解进行了比较。结果表明,在0.3%误差下方程可适用水深达kh≈6,在此水深范围内二阶波幅传递函数误差在10%以内。在非交错网格下,建立了基于有限差分方法和混合4阶Adams-Bashforth-Moulton时间积分格式的一维数值模型,模拟了波浪在潜堤上的传播变形,并与实验结果进行了对比,吻合程度较好。     

双层Boussinesq水波方程（英文）

从Laplace方程出发,推导了一组适应于波浪在非平整地形上传播的双层Boussinesq水波方程,方程以双层水深积分平均速度表达且具有二阶全非线性特征。通过在动量方程中引入高阶色散项和非线性项进一步提高了方程的色散性和非线性性能。常水深情况下,分析了方程的色散关系和二阶波幅传递函数,并与Stokes解析解进行了比较。结果表明,在0.3%误差下方程可适用水深达kh≈6,在此水深范围内二阶波幅传递函数误差在10%以内。在非交错网格下,建立了基于有限差分方法和混合4阶Adams-Bashforth-Moulton时间积分格式的一维数值模型,模拟了波浪在潜堤上的传播变形,并与实验结果进行了对比,吻合程度较好。     

激励力幅值对非线性能量阱系统全局分岔特性的影响研究

本文在质量比为小参数条件下,研究了简谐激励力幅值变化对非线性能量阱系统全局分岔特性的影响.首先,建立了简谐激励力作用下单自由度非线性能量阱吸振系统动力学模型,并运用复变量平均法推导了系统1:1:1主共振响应的慢变方程;然后通过多尺度法分别在慢变与快变两个时间尺度上研究了对系统慢不变流形以及全局分岔特性;最后,结合相轨迹法仿真了系统平衡点个数和吸引子类型随激励力幅值的演变过程.研究结果表明:非线性能量阱阻尼比小于1/3时,系统才会存在跳跃现象;随着激励力幅值的增加,系统可能出现周期吸引子与折奇点两类平衡点共存、亚临界分岔、Hopf分岔等复杂的非线性动力学行为,系统相轨迹也会发生明显的改变.     

有限域上线性方程组的相变现象

对于含有n个未知数t个方程的线性方程组,各种实验显示随着参数r（方程个数／未知数个数）的变化,会发生从有解到无解的相变现象。研究工随机产生的有限域F上的k-线性方程组（每个线性方程中只含有k个变量）的相变现象,给出了k-线性方程组相变点的上界和下界。     

新广义模糊Hopfield神经网络的稳定性研究（Ⅱ）

新广义模糊Hopfield神经网络（NFHNN）在具有物理意义的背景下更具普遍意义的模型一致稳定性和吸引子的Lyapunov稳定性研究，并且给出了一个模糊式是该网络吸引子的充要条件。     

基于Super-twisting的欠驱动船舶滑模自抗扰控制

针对欠驱动船舶在复杂海况下的航迹跟踪控制问题,提出一种基于Super-twisting的滑模自抗扰控制方法。利用视线导航法（LOS）将船舶的航迹跟踪转化为航向跟踪问题,并设计跟踪微分器来获取期望航向的1阶导数与2阶导数;根据非线性Nomoto模型设计扩张状态观测器对Nomoto模型的辨识误差、非线性项以及3级海况下风浪造成的干扰进行观测并补偿,提高控制器的鲁棒性。设计基于Super-twisting的2阶滑模控制方法,使滑模变量能在存在干扰观测误差的情况下有限时间收敛,并有效地减少了控制输出抖振现象,最终实现高精度的航迹跟踪控制。最后,以海巡船作为被控对象进行仿真验证,仿真结果表明,该控制算法能够有效提高船舶在3级海况下的航迹控制精度,增强对干扰的鲁棒性。     

冲翼艇纵向运动方程参数平面的建立

本文引用动力学系统分析中的“参数平面法”,导出了以关键导数C_m~h和C_m~a为可调参数的冲翼艇纵向运动方程的参数方程,并以特征曲线簇Γ_σ、Γ_ω和Γ_r表示。为能显示关键导数同运动特性之间的定性关系,文中从对等负实根曲线簇Γ_r的包络线的分析,将整个稳定区划分成具有不同运动性质的子区域;根据对各子区域边界数学特性的分析,确定了各特征曲线簇的端点特性,从而为数值计算奠定了基础。由计算结果绘成的参数平面图全面地表示了C_m~h和C_m~a同运动方程全部特征根之间的定量关系,可供改进方案设计、合理选择关键导数和误差分析时参考。