高阶线性微分方程的直接积分

对高阶常系数线性微分方程求解,本文采用了不同于一般教科书上的传统方法,如特征方程法,待定系数法,也不同于算子法,而是给出高阶常系数线性微分方程的直接积分公式.利用直接积分公式可直接得到非齐次方程的通解, 利用直接积分法确定齐次通解,实际上可以成为特征方程法的理论依据.对于高阶变系数线性微分方程,如果能实现对线性微分算子的因式分解,则可能通过解联立的一阶线性微分方程组对原方程的解建立直接积分公式.     

常系数线性差分方程组特解的一种求法

将常系数非齐次线性差分方程求特解的待定系数法,推广到方程组的情形,给出了求方程组特解的一个比较可行的计算方法。     

关于矩阵方程（AX，XC）=（B，D）的对称解

借助于矩阵的广义逆，给出了线性矩阵方程（AX，XC）=（B，D）有对称解的充分必要条件；在有解的情况下，给出了通解的显式表示；作为特例，讨论了一类逆特征值问题。     

复合结构与流体耦合运动方程的时域分析方法

本文就复合结构与流体耦合的时域运动方程，利用核函数矩阵的特点，将二阶微分积分方程变形为Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程，然后引入积分变换，得到一组一阶常微分方程组。该微分方程组的形式与现代控制论中的状态议程类似。     

时域自由面格林函数改进精细积分算法研究

文章将时域格林函数及其导数所满足的常微分方程变换为标准形式的线性时变系统。通过对线性时变系统进行维数扩展,并引进新的参变量,将其转化为单位区间内的线性时不变系统。其次,引进精细时程积分算法,对该时不变系统进行精细积分求解,从而对时域格林函数及其导数进行精确数值计算。最后,提出了一种基于九节点有限元形函数的制表插值策略,并利用该插值方法对零航速浮体在时域中的瞬时运动波浪力进行数值模拟,数值解与解析解符合良好,验证了该方法的精确性、稳定性和高效性。     

环向加肋充液圆柱壳的振动分析

分析中空和充液加肋圆柱壳的自由振动特性，基于Love壳体理论，列出了中空圆柱壳和考虑充液耦合下的振动微分方程，对于两端简支的边界条件，推导出关于中空和充液圆柱壳的频率的特征方程。用代数方程求解公式从而得到方程的解析解；详细讨论了加肋形式、充液对圆柱壳振动特性的影响。     

热弹性体齐次状态向量方程的变分法

文章给出了一种推导热弹性体齐次状态向量方程的方法。首先,联立热梯度关系对热弹性材料的本构关系进行扩展。第二、建立了一个新的热弹性材料的修正混合H-R变分原理。然后直接从该变分原理推导出了齐次状态向量方程。齐次状态向量方程可以大大简化热弹性体的稳态温度问题的求解过程。文中两个简支层合壳的实例分析证实了该齐次状态向量方程方法数值结果的精确性和可靠性。     

迎浪时基于非线性运动方程的船舶RANS数值模拟

迎浪航行是船舶运动是非线性运动,采用一类具有齐次解的二阶偏微分方程描述迎浪时船舶的非线性运动,构建船舶迎浪航行控制的非线性运动方程,在临界稳定条件下分析船舶非线性微分方程的齐次解,在非线性波动运动模式下,建立船舶非线性运动方程的局部寻优模型,采用最小二乘拟合方法进行迎浪航行的控制参量寻优,实现非线性运动方程的船舶RANS数值仿真模拟,根据RANS数值模拟结果实现船舶非线性运动优化控制。数值仿真分析表明,迎浪时船舶非线性运动方程具有稳定收敛的齐次解,能实现对船舶的超稳定性控制。     

囊式空气弹簧机械阻抗特性研究

根据小幅振动的线性叠加原理将囊式空气弹簧分成几个简单的可解析计算的规则区域,结合线性空气波动理论求解出空气弹簧内部声压场的分布。根据弹性薄壳无矩理论推导出旋转壳体状态向量的一阶常微分矩阵方程,利用齐次扩容精细积分法推导出壳体的传递矩阵,结合动力平衡方程求出空气弹簧在位移谐波激励下所受到的激励力,进而得出其机械阻抗。算例结果表明该方法合理可行,为运用近似解析法分析空气弹簧的阻抗特性提供了一种新的思路。     

具有薄壳理论同样精度的圆锥壳的简化解

本文借助作者提出的变量转换公式,通过量级分析,略去h/R量级的小量,从而将圆锥壳有矩问题求解的基本微分方程转换成一个二阶复常系数的常微分方程式.这个复常系数的常微分方程式仅含二阶导数项、零阶导数项,无一阶导数项,因此求解极其简单.依据这一复常系数的二阶常微分方程式,导出了具有薄壳理论同样精度的圆锥壳的简化解.这一简化解较圆锥壳的精确解简单,无须利用圆柱函数;较具有√h/R精度的等效圆柱壳的解精确,其精度同精确解一样为h/R.本文简化解可用于圆锥壳的边界效应,以及锥柱、锥锥结合壳交接处的应力计算分析.     

齐次矩阵方程AXB＋CYD＋PZQ=0的通解

本文利用矩阵的广义逆，对含有三个未知矩阵齐次矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＋ＰＺＱ＝０进行了讨论得出了其通解表达式。     

四桨两舵推进系统的水动力干扰研究

利用较为简捷的扰动速度势的基本积分方程，从解面元法的基本积分方程得到偶极强度，直接求得流场中的速度势分布；为避免在物面上数值求导，用Yanagizawa方法求得物面上的速度分布并通过Bernoulli方程计算桨舵的压力分布，以此计算桨舵的升力系数等宏观量，再通过迭代的方式考虑桨舵的相互影响。通过对某大型舰船的四桨两舵推进系统的水动力所进行的分析研究得到了一些有益的结果。     

加筋板整体屈曲临界应力计算与分析

利用解析法对加筋板稳定性进行了研究,忽略材料非线性的影响,利用理论方法求解四边简支加筋板的整体屈曲临界应力。对有一根加强筋的加筋板,定义板的挠曲函数,将其代入边界方程和协调方程,求解线性方程组的特征方程得到加筋板的临界应力。对有2根或多根加强筋的规则加筋板,利用能量法导出统一计算的公式得到临界应力。最后,利用有限元软件Abaqus和Nastran进行数值仿真,与理论解比较后得出本文计算方法是正确的,可以准确求解加筋板的稳定性问题。     

矩阵方程AXB=D的广义反对称解

利用矩阵的广义逆，得到了矩阵方程AXB=D有广义反对称解的充分必要条件；并在有解时，给出了通解的表达式。     

基于非结构网格的Godunov格式的二维浅水有限体积数值计算模式

利用非结构化的有限体积方法,建立了二维浅水方程高精度、高分辨率模型。以HLL类型的近似Riemann解计算界面通量,通过多维限制线性重构和三阶TVDRunge-Kutta法获得了空间和时间都具有高阶精度的格式。控制体三点坐标的斜底模型方法处理底坡源项和全隐式方法处理摩擦源项保证了格式的稳定性。通过连接丹麦和瑞典的跨海实际工程进行了潮流模拟,验证了模型的适用性和有效性。     

论常数变易法求解微分方程

常微分方程具有一般数学的特点:抽象性、严密性,又具有本身的特点,即与工程技术紧密相连,实用性强.而常数变易法是解线性微分方程行之有效的一种方法。     

单根加筋板整体屈曲临界应力计算与分析

目前,对加筋板稳定性的研究多采用有限元法,缺乏理论指导。本文忽略材料非线性的影响,利用理论方法求解四边简支加筋板的整体屈曲临界应力。对有单根加强筋的加筋板,首先假设板的挠曲函数,接着将其代入板和加强筋的边界方程和协调方程,最后解线性方程组的特征方程得到加筋板的临界应力计算公式。为了验证该公式正确与否,选取多个算例,利用有限元软件Abaqus和Nastran进行数值仿真,与理论解比较后得出本文推导的公式是正确的,并得出临界应力随γ和δ的变化趋势。     

基于Winding number积分方法求解输流管特征方程

Winding number积分方法是一种用于求解复特征值问题的有效方法。在用传递矩阵法分析输流管道的稳定性时,最终需要求解临界流速的特征方程。该特征方程属于复特征值问题,可应用Winding number积分方法来很好的处理。本文以输流直管为例,阐述了该方法的基本思想和计算的方法及步骤,并对典型边界条件下的特征方程进行求解,验证了Winding number积分方法在求解复数方程根时的有效性。最后,在此基础上研究了弹性支撑的刚度系数对输流管道稳定性的影响。     

正交各向异性圆柱壳的振动分析及比较研究

本文对静水压力作用下正交各向异性圆柱壳的自由振动特性进行了分析。基于Flugge壳体理论，列出了正交各向异性圆柱壳在静水压力作用下的振动微分方程，对于两端简支的边界条件，推导出关于静水压力和频率的特征方程。用代数方程求解公式得到方程的解析解。本文详细讨论了壳体参数（L／R、h/R)和材料特性参数（Eθ/Ex）等对振动特性的影响。本文还分析了应用Love-Timoshenko、Donnell壳体理论的计算结果与Flugge理论的结果差异，同时指出文献[1]的一个错误。     

一种基于系统保形解耦的力源识别方法

基于模态分析法的力源时域识别方法中涉及利用模态矩阵将系统方程转化为非耦合形式,这仅对比例阻尼或经典阻尼系统才能实现。文章基于二阶系统保结构解耦方法建立了新的力源识别数学模型。首先利用Lancaster结构建立系统的解耦模型,并求得解耦变换;其次,利用解耦变换推导建立系统非耦合响应模型,并在微小时段内力源为线性变化的假设下,推导出具体的力源识别公式。最后,采用精细逐步积分方法,对模型进行解算,由结构动态响应反求力源的时间历程。数值实验不仅验证了所提方法可以提高识别精度,而且也验证了所提方法对非比例阻尼系统也是有效的,这也是文中方法的重点。