广义实正定矩阵与稳定矩阵

在「１－５」的基础上进一步讨论了广义这正定矩阵与稳定矩阵的性质与关系，较全面地解决了它们关于Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积和Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的正定性问题。     

矩阵方程AA^—XB＋XC=D的求解

本文运用矩阵的广义逆，给出了矩阵方程ＡＡ＾－ＸＢ＋ＸＣ＝Ｄ的可解性充要条件及解的显式表示。     

分块矩阵的应用——阿达玛矩阵的性质

给出了阿达玛矩阵的定义,再利用矩阵分块理论采用技巧性方法研究了阿达玛矩阵的性质。     

拖曳声呐拖缆振动自噪声的建模

拖曳声呐线列阵在甚低频区的自噪声性能主要由拖缆振动噪声决定，对噪声源正确建模非常重要。数学模型旨在考察在拖曳声呐线列阵头部施加一个已知位移所造成的影响。结合能量沿声呐线列阵的衰减、接合部位的散射等情况，可计算出由给定位移在各水听器上产生的声压。利用从线列阵头部的加速计数据，就可按照规定的比例计算声压值，给出所预测声压大小，从而得到预测的自噪声级。该模型可用来测试和优化声呐线列阵的配置设计。     

齐次矩阵方程AXB＋CYD＋PZQ=0的通解

本文利用矩阵的广义逆，对含有三个未知矩阵齐次矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＋ＰＺＱ＝０进行了讨论得出了其通解表达式。     

约束条件下一类实对称矩阵束的最佳逼近

考虑以下问题:问题Ⅰ:给定矩阵X∈Rn×m,D∈SRm×m,求(A,B)∈SRn×n,使满足AX=BXD,其中SRn×n为,n阶实对称矩阵的集合.问题Ⅱ:给定A∈Rn×n,(^B))∈Rn×n,求((^A),(^B))∈SAB,使得‖((^A),(^B))-((^A),(^B))‖F= inf ‖ A,B-v((^A)...     

有限域 GF(2n)上 Hadamard型 MDS矩阵研究

论文研究了有限域GF(2n)上Hadamard矩阵的性质,证明了Hadamard矩阵成为MDS矩阵及对合MDS矩阵的所需满足的必要条件。特别地,当矩阵阶数为4时,证明了充要条件。改进了4阶及8阶Hadamard型MDS矩阵的生成算法。     

子空间上矩阵方程AXB=D的对称解

设Ω={z∈Rn|Gz=o,G∈Rk×n},SRn×nΩ={x∈Rn×n|zT(x-xT)z=0,(A)z∈Ω}.本文给出了矩阵方程AXB=D有解x∈SRn×nΩ的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了通解的显式表示.     

矩阵方程AXB=D的广义反对称解

利用矩阵的广义逆，得到了矩阵方程AXB=D有广义反对称解的充分必要条件；并在有解时，给出了通解的表达式。     

矩阵方程A^TX=B^T,XC=F的双对称非负定解

借助于矩阵的奇异值分解及矩阵的广义逆，给出了矩阵方程A^TX=B^T,XC=F有双对称非负定解的充分必要条件，并在有解的情况下，给出了通解的显式表示。     

关于矩阵之积的g—逆

本文借助于线性矩阵多项式的极秩，较简洁地给出了两矩阵的乘积ＡＢ与Ｂ＾－Ａ＾－的一一些关系，深化了Ｈ．Ｊ．Ｗｅｒｎｅｒ在１９９４年的研究结果。     

关于幂等矩阵和对合矩阵的几个结果

在文献[7，11]的基础上，进一步讨论了有关幂等矩阵和对合矩阵的问题，给出了对合矩阵的几个秩等式。对幂等矩阵P和Q，我们证明了当PQ—QP是非奇异矩阵时PQ（PQ—QP)^—1是沿空间R(Q)到R(P)的斜投影算子。     

模糊一致矩阵在层次分析法中的应用

提出了模糊一致矩阵的的概念，并证明了它的一些性质。在层次分析法中，用模糊一致矩阵代替成对比较判断矩阵，就能克服成对比较判断矩阵的不一致性。而且可以比较容易地计算出ｎ个对象关于重要性的排序。     

一类带子块约束的矩阵方程的求解

考虑矩阵方程AXB=D在约束条件X([1r∶,1∶s])=X0下的可解性问题,其中X([1∶r,1∶s])表示矩阵X的前r行,前s列组成的子矩阵。给出了此问题有解的充分必要条件,并在有解时给出了通解的显式表示。     

矩阵方程ATX=BT,XC=F的双对称非负定解

借助于矩阵的奇异值分解及矩阵的广义逆,给出了矩阵方程ATX=BT,XC=F有双对称非负定解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了通解的显式表示.