Schrodinger方程实值问题整体解与Bolw—up

介绍了线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程初值问题的整体解的存在性与光滑性，证明了非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的实值问题在不同条件下整体解存在或Ｂｌｏｗ－ｕｐ。     

椭圆方程奇异非线性问题与奇异边值问题正解的存在性

用上下解方法得到了 Ｒｎ 中光滑有界区域上ｆ （ ｘ , ｕ , Ｄｕ） 在ｕ ＝ ０ 处具奇性的椭圆方程 Δｕ＋ ｆ （ ｘ , ｕ , Ｄｕ） ＝ ０ 零边值问题正解的存在性并由此直接获得了“超布朗运动” 中所需的椭圆方程奇异边值问题正确的存在性．     

矩阵方程AX=B的自反解与反自反解及最佳逼近

给定两个广义反射矩阵P,Q,通常对于矩阵方程AX=B关于P,Q的自反解和反自反解的研究大多是通过矩阵分解或广义奇异值分解来进行的。采用广义逆,建立该方程存在自反解和反自反解的充要条件以及解的一般表达式,并研究与之相关的矩阵最佳逼近问题。     

四分点阻尼弦的自由振动特性

将四分点阻尼弦频率方程化简为代数方程, 求得代数方程的解, 经过换元逆过程, 获得原频率方程三组闭合解, 即三组本征值。 闭合解实部的相反数为衰减率, 虚部为频率, 分析衰减率与频率随阻尼系数变化的情况, 发现四分点阻尼弦系统的自由振动存在如下特性: 1) 四分点系统存在两个不同的衰减率; 2) 四分点系统有一对共轭本征值, 其频率依赖于阻尼。     

椭圆方程奇异非线性问题与奇异边值问题正确的存在性

用上下解方法得到了Ｒ″中光滑的有界区域上ｆ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）在ｕ＝０处具奇性的椭圆方程△ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）＝０零边值问题正解的存在性并由此直接获得了“超布朗运动”中所需的椭圆方程奇异边值问题正确的存在性。     

一类非线性四阶抛物方程周期解的存在性

研究了一类四阶抛物方程在一维情况下的时间周期解的存在性问题.方程形式上,最高阶为四阶线性微分项,低阶部分为二阶非线性微分项,赋予方程时间周期条件和边界条件.主要运用Galerkin方法构造基底及近似解,应用Leray-Schauder不动点定理得到该方程对应的线性方程解的存在性,利用近似解的一致性估计,并利用渐近极限的讨论,得到该方程时间周期解的存在性.     

基于随机微分博弈的离散Markov跳变系统H_∞控制

基于随机微分博弈Markov跳变线性系统,利用微分博弈理论讨论其H_∞鲁棒控制问题.将随机Markov跳变线性系统的H∞鲁棒控制问题转化为相应的零和博弈模型,在此基础上,利用鞍点均衡理论,得到了其鲁棒控制存在的充分条件等价于相应的差分Riccati方程存在解,并给出了最优控制策略.     

有限时间离散随机奇异系统的非零和博弈

针对噪声同时依赖于状态和控制的It8型离散随机奇异系统,讨论其在有限时域内的非零和博弈问题.首先,讨论了单人博弈问题(离散随机奇异系统最优控制问题),即双人博弈的特殊情形,借鉴连续随机奇异系统的相关研究,利用配方法,得到了离散随机奇异系统单人博弈最优策略存在的充分条件等价于相应的差分方程存在解.在此基础上,通过转换方法,由单人博弈推广到两人博弈,得到了有限时间离散随机奇异系统非零和博弈问题的均衡解.该均衡解存在的充分条件等价于其相应耦合Riccati差分方程存在解,并给出了最优策略及最优值的表达式.     

非线性Sobolev-Galpern方程解的存在性

研究一类拟抛物方程一非线性Sobolev-Galpern方程的初边值问题,应用压缩映像原理证明了其局部解的存在性、唯一性及整体解的存在性.     

基于离散数据的非线性抛物型方程反问题

考虑了一类利用离散数据进行线性插值作为终端观测值重构二阶非线性抛物型方程系数的反问题,它在自然科学和工程技术的很多领域都有重要应用.基于最优控制理论框架,先将原问题转化为一个非线性最优控制问题,并导出了最优解所满足的变分不等式.在插值步长趋于零时,利用正问题所满足的一些先验估计结果和变分不等式,证明了极小元的收敛性.