△（G）=3时的Halin图的边面全色数

研究３－正则Ｈａｌｉｎ图的边面全色数问题,证明了《最大度△（Ｈｇ）≥７及△（Ｈｇ）＝４,５,６的Ｈａｌｉｎ图的边面全色数》一文提出的如下猜想成立：对△（Ｇ）＝３时的Ｈａｌｉｎ图有４≤Ｘｅｆ（Ｇ）≤,这里△（Ｇ）表示图Ｇ的最大度数,Ｘｅｆ表示图Ｇ的边面全色数。     

低度Halin图的点边全色数

证明了对于Δ（Ｇ）＝４的任一Ｈａｌｉｎ图Ｇ，都有ｘｔｅ（Ｇ）＝５，此处Δ（Ｇ）和ｘｔｅ（Ｇ）分别表示图Ｇ的最大度数和点边全色数；对于Δ（Ｇ）＝３的Ｈａｌｉｎ图Ｇ的点边全色数作了初步的探讨。     

关于Halin图的色数问题

对《Ｈａｌｉｎ图的色性》一文中关于Ｈａｌｉｎ图Ｇ的色数和边色数的两个定理给出了新的证明，并确定了Ｇ的最大度数（△（Ｇ）为４时的Ｈａｌｉｎ图的全色数（ｘｒ（Ｇ）为５，仙此解决了该文中未解决的问题。     

若干平面图的邻强边染色

图Ｇ的一ｋ－正常染色ｆ若使得任意ｕｖ∈Ｅ（Ｇ）满足ｆ（ｕ）≠ｆ（ｖ）,其中ｆ（ｕ）＝ｆ（ｕｗ）│ｕｗ∈Ｅ（Ｇ）,则称ｆ的Ｇ的一ｋ－邻强边染色,简称ｋ－ＡＳＥＣ,并称Ｘａｓ（Ｇ）＝ｍｉｎ（ｋ│存在Ｇ的一ｋ－ＡＳＥＣ）为Ｇ的邻强边色数,研究了唯一圈图和六角系统图的邻强边色数,并提出了一个猜想：对２－连通图Ｇ（Ｖ,Ｅ）（Ｇ（Ｖ,Ｅ）≠Ｃ５）,有△（Ｇ）≤Ｘ′ａｓ（Ｇ）≤△（Ｇ）＋２。     

图的k—degenerate子图分解

引进一个图的子图序列概念研究函数ρ（Ｇ），ｆ（Ｇ）和Ｆ（Ｓλ）分别得到ρ（Ｇ）≤（δ＋１）／（ｋ＋１）ｆ（Ｇ）≥２／（△（Ｇ）＋１）及Ｆ（Ｓ）＝２／Ｈ（ｈ）（Ｈ〉０）。     

关于重构猜想的部分结果

证明了ｎ＝６时的色猜想：给出ｐ阶图Ｇ的ｐ个主子图Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３，…，Ｇｐ，其中Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇ５中的点Ｖ１，…Ｖ６未标定，占Ｖ７，…，Ｖｐ标定；Ｇ６，…，Ｇｐ中的点全不标号，则Ｇ可由Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇｐ在同构意义下唯一重构。     

关于内G—代数的亏群和顶

主要讨论了Ｇ－代数的亏群和顶的关系，其主要结果有：（１）设（Ａ，ρ），（Ａ′，ρ′）是两个局部内Ｇ－代数，ψＡ→Ａ′是一个使得ψ（１ａ）＝１Ａ的内Ｇ－代数同态，则Ｄ（Ａ）≤Ｄ（Ａ）。     

Ramsey数r（mC4,nC4）

地于图Ｇ和图Ｈ，Ｒａｍｓｅｙ数ｒ（Ｇ，Ｈ）定义为最小正整数ｐ，使得经任意红兰２边着色的完全图ＫＰ，或者其红色子图包含Ｇ，春兰色图包含Ｈ。以ｍＣ４表示ｍ个素相交的Ｃ４。得到以下结论：当ｎ≥ｍ≥１（ｍ，ｎ）≠（１，１）时，ｒ（ｍＣ４，ｎＣ４）＝２ｍ＋４ｎ－１display structure     

关于法国风车的优美性

设Ｂ（４，１，ｍ）是具有一个公共点的ｍ个Ｋ，组成的图，Ｊ．Ｃ．Ｂｅｒｍｏｎｄ猜想当ｍ≥４时，Ｂ（４，１，ｍ）是优美图，本文证明了当４≤ｍ≤１３时该猜想是成立的。     

双循环,对集和树

令Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）为一个图，它的节点数为ｎ，不仅是一个双循环也是一个上循环。记β（Ｇ）为Ｇ的双循环空间的维数，对于Ｇ的一个图Ｈ，用ψ（Ｇ，Ｈ）表示Ｇ的支撑森数目，使得它的每个树均恰含Ｈ的一条边。图Ｇ的Ｈ－扩张Ｘ（Ｇ，Ｈ）在Ｇ上增添一个新节点ｖ，边ｖ与Ｈ的每一个奇次节点以一边听得到的图。     

关于叉积图控制数的一点注记

设r（G)表示图G的控制数，G○H表示两个图G和H的叉积，SGravier提出了如下猜想，对任意图G和H，均有r（G○H）≥r(G)r（H),本文给出了该猜想的反例，从而说明了该猜想是不正确的。     

哈密顿图与导出子图

设Ｇ是一个阶为ｎ的图，我们证明了：如果Ｇ是２－连通的，并且对Ｇ中每个同构于Ｋ１，３，Ｐ５或Ｐ＋５的导出图的两个顶点ｕ，ｖ，当ｄＬ（ｕ，ｖ）＝２时，ｍａｘ｛ｄ（ｕ），ｄ（ｕ），ｄ（ｖ）｝≥ｎ／２，则Ｇ是哈密顿图。这个结果推广了Ｆａｎ的结论。     

图的集控制数

设图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）．一子集Ｄ包含于Ｖ，若对每一个Ｘ包含于Ｖ－Ｄ，都存在一个非空子集合Ｙ包含于Ｄ，使得由Ｘ∪Ｙ所导出的子图（Ｘ∪Ｙ）连通，则称Ｄ为Ｇ的一个集控制集（ｓｄ－集）。Ｇ的集控制数ｙ２（Ｇ）是Ｇ的一个集控制集的最小基数。本文给出了集控制集一个充要条件，并讨论了生成子图与补图的集控制数。     

一个Hamilton图的邻域交条件

设Ｇ是２－连通图。如果对其任一－３独立集｛ｘ１，ｘ２，ｘ３｝，有ｘｉ（１≤ｉ≤３）使得Ｎ（ｘｉ）与ＵＮ     

Faudree猜想与Hamilton性

Ｆａｎｄｒｅｅ，Ｇｏｕｌｄ和Ｊａｃｏｂｓｏｎ等人在１９８９年曾提出的如下猜想：如果Ｇ是ｎ阶２－连通图，δ（Ｇ）≥ｔ，任意ｎ，ｖ∈Ｖ（Ｇ），且ｕｖ∈Ｅ（Ｇ），／Ｎ＊ｕ）∪Ｎ（ｖ）／≥ｎ－ｔ＋１，则一点泛圈图，文中证明了这个猜想，还得到了条件相近的另一结果。     

关于集控制集的若干结论

设图Ｇ＝（ＤＶ，Ｅ）。一子集Ｄ包含于Ｖ，若对任何Ｘ包含于Ｖ－Ｄ，都存在一个非空子集Ｙ包含于Ｄ，使得导出子图＜Ｘ∪Ｙ＞连通，则称Ｄ为Ｇ的集控制集。Ｇ的集控制数γｓ（Ｇ）是Ｇ的集控制集的最小基数。本文讨论了割点属于Ｇ的任一最小集控制集的必要条件，并且给Ｇ有独立集控制集的充要条件。     

单圈图的线图的全色数

设Ｈ是简单连通图，Ｇ＝Ｌ（Ｈ）表示Ｈ的线图，本文给出了单圈图的全色数。     

n—2n1时乘子定理的一些结果

得到了乘子定理的一些结果。当ｎ＝２ｎ１≤２×１０＾４时，除６个未确定的参数（ｖ，ｋ，λ）外，第二乘子定理去掉条件ｎ１〉λ仍成立。     

图的符号控制数

图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的顶点集Ｖ上定义一个二值函数ｆ：Ｖ→｛－１，１｝，若在任何一个顶点ｖ的闭邻域Ｎ［ｖ］上函数值的和至少是１，即Ａ↓ｖ∈Ｖ，ｆ（Ｎ［ｖ］）≥１，则称ｆ是Ｇ的一个符合控制函数。符号控制函数的仅重定义为ｆ（Ｖ）Σｖ∈Ｖ ｆ（ｖ）。图Ｇ的符合控制数等于Ｇ的一个符号控制函数的最小权重，记为γｓ（Ｇ）。本文建立了几类图的符合控制数的精确值，并讨论了γｓ（Ｇ）的界。     

Abbott定理的改进

改进Ａｂｂｏｔｔ的结果，得到α（Ｇ「Ｈ」）＝α（Ｇ）α（Ｈ），其中Ｇ（Ｈ）表示Ｇ，Ｈ合成图，α（Ｇ）表示Ｇ的独立数。