高等数学中的不等式证明

不等式的证明方法灵活多样,技巧性和综合性较强.通过典型例题,分析并总结了高等数学中证明不等式的几种主要方法及其适用条件.     

初等不等式在积分不等式证明中的应用

本文结合已知的初等不等式和定积分定义,给出了积分不等式的一种证明方法。     

一个三角形中线不等式猜想的证明

采用三角形不等式中R—r—s方法,证明了作者多年前提出的一个有关三角形的猜想不等式,即有关中线ma,mb,mc与外接圆半径R以及内切圆半径r的不等式：1Ama＋1／mb＋1／mc≤2（1／R＋1／r）／3．     

一个角平分线猜想不等式的证明

应用三角形一个重要的基本不等式,证明了有关三角形内角平分线之和的一个猜想不等式:设wa,wb,wc与s分别是三角形三条内角平分线和半周长,R,r分别为三角形的外接圆半径,则(wa wb wc)2s2 102Rr/5 66r2/5.指出了一个相关的值得进一步探讨的问题.     

论（1—2^1—r）ζ（r）的对数凹性

设ζ（ｒ）表示Ｒｉｅｍａｎｎ Ｚｅｔａ函数，最近Ｂｒａｃｋｅｎ和Ｋｌａｍｋｉｎ证明了：若整数ｒ≥２，（ｒ－１）ζ（ｒ）是对数凹函数。如何对任何正实数ｒ，本文则证明了（１－２＾１－ｒ）ζ（ｒ）的对数凹性。显然，我们的结果推广了Ｂｒａｃｋｅｎ和Ｋｅｌａｍｋｉｎ的结论。     

启蒙视野中的概率期望思想

尽管由帕斯卡和惠更斯等人所启动的概率论这门学科被称作概率演算,但早期概率学者研究的一个中心问题是期望而不是概率.早期概率论中对于数学期望的强调是由于这个概念承栽了当时常用的"期望"术语的两种不同的定性含义,一是人们对于法律中公平公正的期望,另一种是源于经济学中的公平获利的思考.这两重含义使得它成为将数学概率与社会科学连接起来的桥梁,并将概率论与理性和道德科学的启蒙观念联系在一起,于是对于期望思想的探讨便成为17、18世纪启蒙思想实践的一部分.然而至19世纪,随着启蒙运动的结束,这个议题失去了其主要的素材来源,也失去了有效性的判断标准,随之期望作为概率论研究的中心地位也就被其它方面的研究取而代之了.     

一类Gronwall-Bellman型不等式的统一证明及其推广

借助一个比较定理,通过解普通的常微分方程,对一类Gronwall-Bellman型不等式及其推广进行了统一证明,并将其进一步推广.     

星形函数的一个推广类的Fekete-Szego不等式

设f(z)=z α2z^2 α3z^3 …∈F(α，β），其中F（α，β）是一星形函数的推广类，对任意实参数λ，得到了|α3-λα2^2|的准确上界，其结论推广了一些已知结果。     

概率方法在超图中的应用

概率方法是解决离散数学中许多问题的强有力工具,它在超图着色问题中有着重要的应用,Erdos[1]和Beck[2]利用概率方法研究不具备特征B的n--致超图的边的最小可能数m（n）,得到了有关m（n）的下界．利用概率方法研究m（n）的上界,得到了有关m（n）的一个上界．     

基于水均衡方法的隧道涌水量概率预测

准确预测隧道的涌水量对保证隧道施工安全、降低隧道工程风险及防排水设计具有重要意义。采用降水入渗法,结合蒙特卡洛随机模拟技术,对河北省水峪隧道的涌水量进行概率研究。首先,确定了涌水量计算公式中三个随机变量的分布类型及数字特征;对各参数进行了1000次随机实现,获得了涌水量的分布直方图,取其置信概率为5%对应的值作为预测结果。研究结果表明,隧道涌水量服从正态分布,均值、预测值分布为56.215m^3/d和89.340m^3/d。该研究为隧道涌水量预测提供了一种概率分析方法,具有一定的参考价值。     

��̬�û����ŵı�ֲ���ʽ����ģ���о�����

概述了动态最优交通分配的研究现状，详细描述了动态交通用户最优状态与变分不等式模型的等价关系. 基于约束集合和行驶费用函数的描述，说明了变分不等式方法在动态最优交通分配中应用的必然. 最后，分类综述了动态用户最优分配变分不等式模型及其代表性文献，讨论了当前存在的几个主要问题及进一步的发展展望.     

概率Hough变换在仪表检测中的应用

介绍了图像处理技术在汽车仪表检测中的应用。利用图像处理技术,如阈值分割、图像膨胀、图像细化等各种图像处理方法进行图像处理。对表盘指针的识别,采用了一种概率Hough变换法。     

站点可达性方法对公交不平等测度的影响研究

基于缓冲区法(Buffer method)的站点可达性是公交不平等测度的基础数据,通常按乘客到站距离计算方式(直线或沿路网)或数量分布方式(随距离衰减或不衰减)对计算站点可达性的直线缓冲区法进行改进,但可达性计算结果差异对公交不平等测度的影响尚不明确.基于此,以浙江省海宁市为例,将直线缓冲区法与路网缓冲区法、直线衰减法...     

基于车流冲突线的无信号交叉口风险分析

为更客观、系统地分析无信号交叉口的安全性能,提出“车流冲突线”概念.通过分析首部车冲突概率、碰撞后严重程度比和冲突向后传递长度,构建无信号交叉口安全风险评估模型.研究表明：基于临界冲突距离值构建的首部车冲突概率模型,考虑两车速度、角度、加速度和反应时间,更接近交通冲突的真实过程;借助物理碰撞学原理可确定 3种冲突型态碰撞严重程度的权重关系,即,交叉∶合流∶分流为 12.705∶1.000∶1.000;利用数学期望知识建立的交叉口当量期望车流冲突量模型,综合考虑冲突发生的潜在机率、交通量大小、车辆位置等因素,可更真实描述实际车流冲突行为.     

基于车流冲突线的无信号交叉口风险分析

为更客观、系统地分析无信号交叉口的安全性能,提出“车流冲突线”概念.通过分析首部车冲突概率、碰撞后严重程度比和冲突向后传递长度,构建无信号交叉口安全风险评估模型.研究表明：基于临界冲突距离值构建的首部车冲突概率模型,考虑两车速度、角度、加速度和反应时间,更接近交通冲突的真实过程;借助物理碰撞学原理可确定 3种冲突型态碰撞严重程度的权重关系,即,交叉∶合流∶分流为 12.705∶1.000∶1.000;利用数学期望知识建立的交叉口当量期望车流冲突量模型,综合考虑冲突发生的潜在机率、交通量大小、车辆位置等因素,可更真实描述实际车流冲突行为.     

高碳铬轴承钢超长寿命S-N关系的概率特性

为了对高碳铬轴承钢疲劳S-N(应力-寿命)试验数据做出正确评估,采用广义极大似然法对全部S-N数据和区分裂纹萌生机制下的S-N数据分别进行了拟合,建立了概率S-N曲线模型。结果表明,在区分裂纹萌生机制下,能较好地拟合试验数据和描述S-N曲线形式;在疲劳极限(大约1 200 MPa)以上的部分要选用裂纹萌生于表面的S-N曲线形式,对于疲劳极限以下的要选用裂纹萌生于内部的S-N曲线形式;同时验证了广义极大似然法能较好地测定该材料的概率S-N曲线(由P-S-N曲线、C-S-N曲线和P-C-S-N曲线组成)和表征该材料超长寿命S-N关系的概率特性。     

An approach to resolving two paradoxes in probability theory

A new mathematical expectation formula with some hypotheses, notions and propositions was givento get rid of the challenge of St. Petersburg paradox and Pascal's wager. Relevant results show that it is veryeffective to apply the model to solve the expected revenue problems containing random events with low proba-bility but high revenue. This work also provides the probability theory with a more widely applied perspectivein group decision-making.     

确定节理岩体抗剪强度的结构影响函数法

本文通过室内直剪试验和三轴压缩试验研究了常见节理岩体类型的抗剪强度特征后,提出用抗剪强度“结构影响函数”来描述岩体结构对节理岩体抗剪强度的综合影响和用结构影响函数法来确定节理岩体的抗剪强度。该方法较现场试验法要简便、迅速、经济。