考虑环境影响限制的交通分配模型及算法

针对交通环境影响限制对出行者出行线路选择的影响,建立了对应交通流分配模型,并为模型设计了有效的增广拉格朗日乘子求解算法。首先,基于交通环境影响特征将环境影响限制约束分为独立路段式、独立节点式和区块限制约束3种。其次,通过在经典用户均衡模型中添加环境影响限制约束,得到考虑环境影响的交通分配模型。通过定义广义行程时间和利用KKT条件,分析了新模型对应的出行者路线选择原则。最后,为新模型设计了嵌套Frank-Wolfe算法的部分增广拉格朗日乘子算法。数值算例验证了模型与算法的有效性。研究拓展了现有交通流分配理论的研究视角,也可为交通管理者考虑环境影响提供理论支持。     

预应力混凝土简支T形梁优化设计

对预应力混凝土T梁进行优化设计，选取合理的截面有效高度及预应力筋截面面积，可以提高梁的承载能力，降低工程造价．文中以现行规范为依据，运用拉格朗日乘子法进行优化分析，提出了预应力混凝土T梁的优化设计方法，并推导了具有实用价值的计算公式．     

基于增强拉格朗日乘子法的容量制约交通分配问题研究(英文)

传统的交通分配问题(TAP)没有容量的限制,但是事实上,路段和网络都有其自身的容量限制。传统的用户均衡网络模型允许分配的交通流量结果超过其容量,这显然是不合理的。首先,介绍了起点算法的基本原理及其有效的实现,并运用一个算例网络进行交通分配;然后,运用增强拉格朗日乘子法针对具有容量限制的该网络重新进行交通分配,并将两种结果进行比较。实验结果表明:增强拉格朗日乘子法具有良好的运算性能和效率,并且更具有实际意义,能够更加合理的运用到实际的交通分配问题中。     

路段环境交通容量优化模型与算法研究

在分析路段环境交通容量主要影响因素的基础上,探讨了路段的污染控制约束条件,以及通行能力约束条件,建立了通行能力和污染控制约束的环境交通容量优化模型,构建了基于增广拉格朗日松弛和辅助问题原则法的模型求解算法.实例结果表明,构建的算法能够快速有效地求解这类环境交通容量优化模型.     

层合扁壳弹塑性弯曲的加权残值法

采用弹塑性增量理论和各向异性问题中的Ｈｕｂｅｒ－Ｍｉｓｅｓ屈服准则，推出了复合材料层合扁壳弹塑性弯曲分析的加权残值法基本公式，用增量加载和初应力法求解。算例证明，该法收敛较快，具有较好的精度。     

约束优化问题的多参量遗传算法

约束优化问题的传统求解方法是拉格朗日乘子法，函数的可导性和多峰性常常成为求解过程中的难题。遗传算法的并行搜索为这类问题的求解提供了一种新的途径。为了提高计算效率，有学者提出用两级遗传算法分别解决拉格朗日乘子入及优化参数的求解问题。用多参量遗传算法可以同时解决两级优化的遗传算法，把分级优化的参数同时编码，就把两级优化转化为一级优化。经试验该算法虽不能使优化算法的计算时间大大降低，却可以使程序设计工作相对简化，同时使遗传算法程序更具通用性。     

拉格朗日松弛启发式算法求解时空网络下的弧路径问题

为减少车辆调度成本,优化车辆运输路径,在时空网络中研究路段作业车辆的弧路径问题;考虑道路出行的时变性,利用车辆运行的时间、空间特征,构建时间-空间网络,建立弧路径问题的时空网络流模型;设计了拉格朗日松弛启发式算法,引入拉格朗日乘子松弛耦合约束,构建拉格朗日松弛问题;进一步通过拉格朗日分解,把松弛问题分解为单车最短路问题;用次梯度算法更新乘子,求解拉格朗日对偶问题,并更新原问题最优解的下界;使用启发式算法获得可行解,并更新原问题最优解的上界;用六结点运输网络和Sioux-Falls网络下的算例对算法进行实证分析。计算结果表明:六结点运输网络中6个算例的上下界间隙值等于0或接近0,Sioux-Falls网络中算例2的间隙值为0.02%,其余5个算例的间隙值等于0,均可以得到质量较高的近似最优解;在最复杂的算例(15辆车,70个任务)中,算法在可接受的时间内也得到了间隙值为0的解,找出了最优的车辆路径;随着迭代次数的增加,拉格朗日乘子会逐步收敛到固定值;当车辆容量从50增加到100时,最优解从52下降到42,说明在任务数和车辆数一定时,适当增加车容量可以降低运营成本。可见,与商业求解器相比,拉格朗日松弛启发式算法的间隙值更小,求解质量更高,可以更有效地求解弧路径问题。      

非线性规划中的SQP法

本文对非线性规划中的SQP法作了探讨。在求解QP子问题时引入了对偶变换和LCP法并采用了乘积法和重新求逆等技术。据此编制的非线性规划软件在收敛速度、可靠性和精度等方面均有较好的性能。     

位场向下延拓系数矩阵性质及Barzilai-Borwein向下延拓法

位场的向下延拓不仅仅能够提高地球物理数据解释的可靠性，在导航方面也有着重要的作用. 为了进一步提高计算精度和速度，提出了位场向下延拓的Barzilai-Borwein （BB）法. 首先证明了位场向下延拓的系数矩阵为对称的双重Toeplitz系统矩阵（block-Toeplitz-Toeplitz-block，BTTB）；其次，假定该系数矩阵为正定的条件下，采用BB法迭代求解下延方程组，并约束其迭代步长确保算法收敛；最后，分别通过理论模型无噪声数据和实际资料对BB法进行检验，并与积分迭代法进行对比. 结果表明:理论模型验证时，同一收敛精度条件下，BB法的计算速度是积分迭代法的2倍以上；实际资料检验时，在相同计算次数下，BB法与积分迭代法的平均相对误差分别为6.1%与7.7%.      

应用Gill—Murray法迭代求解节点真实速度场

Ｇｉｌｌ－Ｍｕｒｒａｙ法是一种建立于牛顿法基础最优化计算方法,在将其用于刚塑性和刚－粘塑性有限元分析中代替牛顿法迭代求解节点真实速度场时,可有效地保证求解的收敛性并加快收敛的速度。