矩阵的次线转置变换

本文引进了域上 n 阶方阵次对角线转置变换的概念,证明了:|A~(?)|=|A|,A~(?)～A;任何方阵都可表成两个次线对称阵之积,并给出寻找上述次线对称阵的计算方法.     

整数一次不定方程组的矩阵解法与程序设计

用欧几里德算法和整数环上的可逆线性变换，从理论上对整数一次不定方程组的解进行了深入研究，提出了用矩阵的初等变换求解整数一次不定方程组的矩阵解法，并利用MATLAB数学软件开发了相应的计算机程序．     

一类次反对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类次反对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的具体表达式;并就这类矩阵的左右特征对问题进行了讨论,得到了有解的充要条件及解的通式。     

基于因子分析的高速公路限速研究

结合因子分析的特点,对调研数据进行标准化处理,样本检验结果显示适合因子分析.通过数据分析及陡坡图上的坡度显示,确定出4个特征值大于1的公共因子,来作为因子分析的命名指标.对初始的矩阵进行转置,使公因子对各指标的贡献两极分化,确定公因子的命名解释,从而得出限速的优化模型.     

广义Jacobi矩阵特征值问题

在科学工程运算中，很多实际问题感兴趣的是大规模矩阵的特征值求解问题，例如振动工程中的一些问题，往往可以归结为Jacobi矩阵的特征值求解问题．主要对广义Jacobi矩阵的特征值问题，也就是次对角线元素乘积为正的Jacobi矩阵的特征值问题，做了进一步的研究讨论，并得到一些重要结果．     

一类二次规划解的的解析表达式

给出二次凸规划问题，，ｉｎｆ（ｘ）＝ａ＋Ｃ‘Ｘ＋１／２ｘ’Ｑｘ ｓ．ｔ．Ａ‘ｘ≥０，当Ｑ为对称正定方阵时，解的矩阵表达式。     

中心-焦点型全三次系统参数化简与新矩阵法

为简化中心一焦点型微分方程系统细焦点的计算，定义两种新的矩阵运算方法，采用可逆实对称矩阵变换，将中心一焦点型全三次系统化简到最多含有13个参数的系统，且缺少的项至少在齐二次项中发生，为进一步计算系统焦点量做准备．     

线性流形上次对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上次对称矩阵反问题及其最佳逼近，给出了这些问题解的通式，并就这些问题的特殊情况进行了讨论，得到了一些结果。     

对一些特殊矩阵可逆性的分析

矩阵的种类有很多,可逆矩阵在矩阵理论中占有很重要的地位,它在很多学科和领域都有广泛的应用。利用矩阵可逆的判定方法对一些特殊矩阵的可逆的充分性与必要性进行了分析与证明,为今后拟建立可逆矩阵库做了一些尝试,这对可逆矩阵应用的研究有非常重要的意义。     

新矩阵法化简中心-焦点型齐四次系统

定义新的矩阵运算方法，采用可逆实对称矩阵变换，将微分方程中的中心-焦点型齐四次系统化简，使之最多含有9个参数，这种矩阵方法方便实用，它将某种二元多项式系统用矩阵系统表示，使系统易于进行线性变换，为计算该系统的焦点量上界问题做准备。     

OD矩阵估计问题研究综述

OD矩阵是交通规划、管理与控制的重要决策支持数据,OD矩阵估计是获得OD矩阵数据的一种先进技术方法。主要对道路交通系统的OD矩阵估计(静态和动态)方面的相关主要文献进行概括总结与简单评述,包括研究现状及存在的主要问题等。主要涉及道路观测点的优化布设、静态OD矩阵估计模型及算法、动态OD矩阵估计模型和方法等几方面。最后,总结了近期OD矩阵估计方面的主要研究热点。     

新矩阵法化简中心-焦点型齐四次系统

定义新的矩阵运算方法,采用可逆实对称矩阵变换,将微分方程中的中心-焦点型齐四次系统化简,使之最多含有9个参数.这种矩阵方法方便实用,它将某种二元多项式系统用矩阵系统表示,使系统易于进行线性变换,为计算该系统的焦点量上界问题做准备.     

矩阵指数函数的一些性质

利用矩阵函数理论和整函数论,对矩阵指数函数的若干性质进行了较详细讨论,并着重讨论了矩阵e^A与e^A^H的可交换性问题．     

关于中心对称矩阵的矩阵与矩阵乘积的计算

给出了计算矩阵与矩阵乘积W=AP的几种算法(其中A或P为中心对称矩阵或中心Hermitian矩阵),与计算矩阵与矩阵乘积的传统算法以及Strassen算法相比较,计算量约节省一半、所需内存可节省一半.另外,当A或P为斜中心对称矩阵时也有相似的结论.     

矩阵变量的矩阵值函数的导数

利用矩阵的Kronecker积．对矩阵变量给出了矩阵微分算子．任一矩阵值函数关于矩阵变量的导数定义为矩阵微分算子与矩阵值函数的右Kronecker积，从而通常的一元函数的导数、多元函数的偏导数、梯度等概念都可作为其特殊情形．文中得出了矩阵微分算子的三条基本性质并由此建立了函数矩阵的导数、数量函数对矩阵变量的导数及矩阵值函数对矩阵变量的导数之间的联系．作为Kronecker积的另一应用，文中得出了矩阵方程AX=XB有非零解矩阵的充分条件是；当λ1，λ2，…，λa是n阶矩阵A与B的全部互异特征值，ki，ri分别为λi在矩阵A与B中的重数时，Σki=1 kiri≥1。     

广义Jacobi矩阵特征值问题

在科学工程运算中,很多实际问题感兴趣的是大规模矩阵的特征值求解问题,例如振动工程中的一些问题,往往可以归结为Jacobi矩阵的特征值求解问题.主要对广义Jacobi矩阵的特征值问题,也就是次对角线元素乘积为正的Jacobi矩阵的特征值问题,做了进一步的研究讨论,并得到一些重要结果.     

矩阵连根式序列的收敛性

提出了矩阵连根式的概念，研究了矩阵连根式的性质，获得了关于矩阵连根式序列收敛性的一些结果。     

非奇异H-矩阵与M-矩阵的判定准则

给出了非奇异H-矩阵与M-矩阵的新的实用充分条件,从而改进和推广了以往的相应结果,并给出了相应的数值例子说明了结果的有效性.     

二次NURBS曲线下的面积的精确计算公式

非均匀有理B样条（NURBS）方法是CAGD的重要方法之一,已被广泛应用于工业产品外形设计中,但NURBS的有些算法,比如积分算法,还不够成熟,因此给实际应用带来了限制。文中利用二次NUBRS曲线的矩阵表达式,给出了二次NURBS曲线下的面积的精确计算公式,所求面积可用曲线的节点、控制顶点坐标和权因子一步代入直接求得,对实际应用具有十分重要的意义。并给出了数字算例。     

利用“二次分布法”建立县乡公路网络规划OD交通流矩阵的内容及步骤

本文立足于县乡公路网络规划的实际，提出了用二次分布法建立基础资料缺乏地区县乡公路规划OD流矩阵的思路，介绍了其重要内容和计算步骤，为县乡公路规划开辟了一条科学、合理的规划途径。