复域上阿贝尔方程可积条件初步

判定微分方程是否可积或求其精确解是微分方程理论中最重要和最基本的问题之一.利用变换群的理论方法,将复域上的阿贝尔方程转化为可分离变量方程或Bernoulli方程,进而得到了一组较为适用的判定条件.     

基于Mathematica的特殊阿贝尔方程的可积性及其判定

对形如y^1=f3（x）y^3＋f2（x）y^2＋f1（x）y的特殊阿贝尔方程的精确解，一般是不能通过对方程的系数进行有限次的代数运算及有限次的微积分运算求得的，利用变换群的思想，通过具体的分式线性变换，给出了一种新的积分方法，得到了两组新的判定上述特殊阿贝尔方程可积的充分条件，利用数学软件mathematica，实现了计算机对该类方程可积性的自动判定与精确求解。     

基于Mathematica的特殊阿贝尔方程的可积性及其判定

对形如y'=f3(x)y3+f2(x)y2+f1(x)y的特殊阿贝尔方程的精确解,一般是不能通过对方程的系数进行有限次的代数运算及有限次的微积分运算求得的.利用变换群的思想,通过具体的分式线性变换,给出了一种新的积分方法,得到了两组新的判定上述特殊阿贝尔方程可积的充分条件,利用数学软件mathematica,实现了计算机对该类方程可积性的自动判定与精确求解.     

一类特殊阿贝尔方程的可积条件及计算机判定

给出一类特殊阿贝尔方程新的可积条件，实现了计算机对该类方程可积性及其精确解的自动判定．     

混合的非线性Schrodinger方程和一个复形式的完全可积的系统

探讨了混合的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程新的Ｌａｘ对，并给出相应的复形式的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ完全可积系统。进一步将混合的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的解优为Ｈａｍｉｌｔｏｎａｉａｎ方程的解。     

微分方程中一些新的可积类型

一般的Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程是不可积的，本文主要利用构造微分方程线性算子，得到了微分方程的算子矩阵，从这个算子矩阵列向量的线性相关性，得到了Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程的一些新的可积类型，并举例说明以往一些文献中收集的相应部分的可积方程几乎全是本文的特例。     

耦合的Burger‘s方程族与一个新的Hamilton可积系

孤子方程族Ｌａｘ对的非线性化的发展，使得许多非线性方程的解转化为完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系统的对合解＾［１￣１０］，并由此得到了许多在Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ意义下的新的完全可积系＾［２￣１４］。采用新的约束方法，考虑特征值问题与伴随特征值问题得到了一个完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系统，并由此得到相关的发展方程族解的对合表示。     

一个新的发展方程族及可积系

利用Lax对非线性化方法,讨论二阶矩阵特征值问题.利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将二阶矩阵特征值问题非线性化,获得一个新的有限维Hamilton系统和发展方程族解的对合表示.     

对称约束与一个新的完全可积系统

给出了Ｂｒｏｅｒ－ｋａｕｐ系统Ｌａｘ对和伴随的Ｌａｘ表示的对称约束；得到了丰Ｌｉｏｕｖｉｌｅ下的新的有限维完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系统，讨论了对称约束与Ｂｒｏｅｒ－ｋａｕｐ方程之间的联系，给出了方程解的一种表示形式。     

抛物方程的校正型有限差分区域分解算法

研究抛物方程的校正型有限差分区域分解算法.用大空间步长的显格式预估内边界的值,然后以内边界的预估值作为方程的边界条件,用隐格式在子区域上并行计算方程的数值解,最后再用隐格式校正内边界的值.利用离散的最大值原理给出了算法的误差估计.数值实验表明本文所构造的算法具有良好的稳定性.     

离散型具有时滞复Volterra方程出现4-周期轨道解的条件

给出具有时滞复Voherra方程的离散型,讨论了离散型具有时滞的复Volterra方程出现4-周期轨道解的条件,并证明了系统存在与此4-周期轨道解一致的4-周期的初始函数对．     

齐次线性方程组基础解系的求法

本文给出了求齐次线挂方程组基础解系的一种简单求法,并结合实际案例,给出了用矩阵的初等变换直接求齐次线性方程组基础解系的详细过程。     

复值小波在湖底回波特征提取中的应用

提出了一种应用复值小波变换进行湖底回波特征提取的方法:采用线性相位的复db小波,对复解析信号进行多尺度的复值小波变换,然后提取合适尺度上的幅度信息作为目标识别的特征矢量.结合实测数据的分析表明,利用复值小波变换提取的幅度特征是一种有效、稳健的特征,能获得较高的正确识别率.复值小波变换也可以采用Mallat快速算法,因此这种方法得到特征矢量维数少,使用时实时性能好,便于工程实现.     

工程结构主动控制中Riccati方程求解的改进

由于建筑结构刚度和质量通常较大,对于Riccati方程的传统求解方法,常会发生计算溢出失效.为了避免该问题,本文对Riccati方程的求解进行了改进,并做了误差控制,表明本文的求解,是一种比较实用的改进方法.     

一类具反射边界条件的积分—微分方程的逆问题

本文研究了一类积分-微分方程的逆问题,证明了逆问题解的存在性、唯一性和稳定性,并给出了解的表达式。     

复杂地质条件下隧道变形机理研究及应用

结合某隧道拱顶下沉与周边收敛监测数据,对某隧道施工过程中变形机理进行分析表明:通过现场监控量测数据及数值模拟结果对比分析,能够较为准确地掌控围岩的变形规律,可以为设计、施工提供理论指导.     

具有Volterra型非线性边界条件的反应扩散方程的单调迭代法

研究了具有Ｖｏｌｔｅｒｒａ型非线性边界条件的反应扩散方程的边值问题，建立了解的存在性和唯一性的单调迭代法。