MatLab在有限元刚度矩阵推导中的应用

MatLab具有强大的符号运算功能.以平面梁单元刚度矩阵为例,详细介绍MatLab在单元刚度矩阵推导中的具体应用,编写了平面梁单元刚度符号运算程序,运算结果与手工推导完全一致,该方法可进一步推广到其它单元甚至到更复杂非线性单元刚度矩阵推导中.     

基于最优化思想的城市交通流分配

介绍了用矩阵迭代法求最短路径问题．该方法与现在经常应用的Dijkstra算法（即标号法）相比，具有计算简单且计算量小的优点，能够在求得任意交通节点之间的最短距离的同时显示出所走路径，这是其他算法所不具备的突出优点．给出了矩阵迭代法求最短路径的具体方法，以某中等城市为例进行了最短路径的寻优和交通流分配，该实例证实了该方法的应用价值．     

一类经典Banach格上保不交算子的矩阵刻画

对向量格Rn 到Rm 的保不交算子进行矩阵刻画 ,即矩阵的每行至多有一个元素不为零 .并把此结果推广到了经典Banach格c0 和lp(1≤p <∞ )到l∞(c或c0 )的有界保不交算子的情况 .讨论了具有不交Schauder基的Banach格上有界保不交算子的矩阵特征 .     

广义二项式系数及反演

利用广义二项式系数的卷积公式和矩阵乘法，研究了由广义二项式系数组成的n 1阶下三角方阵Pa[x]．由Pa[x]的性质及其逆矩阵，导出了关于广义二项式系数的反演关系，并且得到了几个组合恒等式．     

由车站上下车客流量估计铁路OD矩阵

旅客出行OD矩阵是旅客列车开行重要的基础数据。本文主要介绍了一种利用上下车的客流推算路段流量，然后由路段流量反推导旅客出行OD矩阵的方法。这个方法建立了多路径交通分配和反推模型，设计了反推模型的迭代算法，并进行了算法分析。文中的算例给出了该方法的合理性与精确性．     

矩阵变量的矩阵值函数的导数

利用矩阵的Kronecker积．对矩阵变量给出了矩阵微分算子．任一矩阵值函数关于矩阵变量的导数定义为矩阵微分算子与矩阵值函数的右Kronecker积，从而通常的一元函数的导数、多元函数的偏导数、梯度等概念都可作为其特殊情形．文中得出了矩阵微分算子的三条基本性质并由此建立了函数矩阵的导数、数量函数对矩阵变量的导数及矩阵值函数对矩阵变量的导数之间的联系．作为Kronecker积的另一应用，文中得出了矩阵方程AX=XB有非零解矩阵的充分条件是；当λ1，λ2，…，λa是n阶矩阵A与B的全部互异特征值，ki，ri分别为λi在矩阵A与B中的重数时，Σki=1 kiri≥1。     

二维桩基结构物的计算

针对二维桩基结构物，定义了桩基单元，给出其刚度矩阵及移植方法；将桩基与上部结构作为一个系统处理，并以一简单平面刚架桩基结构物为例，对桩基结构物的计算方法进行了讨论。     

基坑开挖土体位移变化实测与数值模拟分析

西安市南门广场市政下穿隧道基坑工程是南门区域段综合提升改造项目的一部分,基坑东侧毗邻西安城墙,西侧紧临地铁２ 号线永宁门站开挖工程点。通过分析监测结果得出结论:基坑开挖过程中东侧城墙面向基坑倾斜,西侧地铁车站背向基坑倾斜。运用MIDAS GTS软件进行数值模拟,分析基坑开挖过程中东西两侧土体位移场变化的差异。差异对比分析结果表明,东侧地面城墙的存在增加了地面超载,下部土体位移由坑周逐次向外传递,位移场变化正常,使城墙面向基坑倾斜;西侧地下地铁车站的存在阻断了该部土体的位移传递路径,土体位移发生突变,使基坑支护结构变形减轻,地铁车站背向基坑倾斜。     

任意变厚度圆板的轴对称静力分析

采用传递矩阵法求解任意变厚度轴对称圆板的内力和位移问题，并导出了在任意荷载作用下板和圆板单元传递矩阵的精确公式，最后，给出了一些计算结果。