基于图论的舰船水消防系统故障诊断顺序确定方法

快速地准确诊断出舰船水消防系统的故障,可以显著改善舰船损管水平,提出了一种图论与经验公式相结合的方法,将故障抢修时间为准则的经验公式值作为诊断路径中弧的权值,运用＂反向追踪＂算法计算从故障现象到具体可修理的故障部件的最短路径,以确定水消防系统的故障诊断顺序。实验数据表明：该方法不仅综合权重各潜在故障对水消防系统的重要性,所确定的故障诊断顺序与损管的经验做法相符。     

K(n,m)图的边色数

设K(n,0)＝Kn,V(Kn)={v1^0,v2^0…,vn^0}，分别从v1^0,v2^0,…,vn-1^0,出发作长为m的n-1各路vi^0,vi^1,…,vi^m,i=1,2,…,n-1；然后，对j=1,2,…,m，添加边{vi^i,vk^i|k,i=1,2,…,n-1,且k≠1}，这样得到的图用K(n,m)表示，证明了对图K（n,m)当n≥2、m≥1时的边色数为n。     

六角系统的色数问题

运用图形嵌入的方法对六角系统的面色数、边面全色数及点面全色数的三个结果给出新的简洁证明，确定了六角系统的点色数、边色数、点全色数及点边面全色数，最后讨论了中六角系统的色数。     

最短路径子图

在大型网络中两节点之间的最短路径常常不止一条，而且在带限制条件的路径选择等应用上，常常需要找出多条最优或近优的路径．一些经典的单源最短路径算法，如Dijkstra算法，能找出一条从起始点到目的点的最短路径，但并不能求解两点之间的所有最短路径．本文给出了最短路径子图的概念，用于存储图中两节点之间所有最短路径信息，能够节约存储空间．并给出了最短路径子图构造算法SPSG，其时间复杂度为O(n e)，比同类算法时间复杂度更低．随机网络模型的仿真结果表明：SPSG算法效率更高，     

关于图的Mycielski图的边色数

对图G(V,E),μ(G)称为G的Mycielski图,V(μ(G))=V(G)∪{v′|v∈V(G)}∪{w},且w V(G),而E(μ(G))=E(G)∪{uv′|u∈V(G),v′∈V′,且uv∈E(G)}∪{wv′|v′∈V′}, 其中wV(G),V′={v′|v∈V(G)}.猜想对简单图G,χ′(μ(G))=Δ(μ(G))+1当且仅当G=K2.其中,χ′(G)表示G得边色数,且证明了Δ(G)＞(|V(G)|)/(2)时猜想为真.     

布尔矩阵的极小范数广义逆A^—m及最小二乘广义逆A^—l的图论构作

在布尔矩阵最大g-逆和最小g-的图论构作的基础上，给出了（0，1）矩阵的极小范数广义逆A^-m及最小二乘广义逆A^-l的图论构作。     

Ramsey数R（10,10）≥798

本文得到了Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（１０，１０）≥７９８。     

图论及功效系数在铁路在枢纽设计中的应用

首先应用图论解决枢纽扩建过渡方案的经济的优选问题，在此基础上利用功效系数解决改扩建方案多因素影响的量化优选，阐明这一动态多目标决策方法在铁路枢纽设计中的应用。     

关于图的符号控制函数的若干结果

定义在图G=（V，E）顶点集V上的一个二值函数f；V→{ 1，-1}，若任意υ∈V,f（N[υ]）≥1，称f是G的一个符合控制函数，图G的符合控制函数f的权重f（V）=∑υ∈Vf（υ）的最小值定义为图G的符合控制数，记为rs(G)，本文给出了图的最小控制函数的几个性质定理。     

关于叉积图控制数的一点注记

设r（G)表示图G的控制数，G○H表示两个图G和H的叉积，SGravier提出了如下猜想，对任意图G和H，均有r（G○H）≥r(G)r（H),本文给出了该猜想的反例，从而说明了该猜想是不正确的。