一类非线性微分方程在物理学中的应用

本文人物理角度出发，研究了带电粒子间物质相互作用，并利用了新的粒子晶体相互作用势，导出了具有受迫项和阻尼项的单摆方程：ｘ（ｔ）＋ｒｘ９ｔ）＋ｂｓｉｎ（ｘ）＝ｋ１ｃｏｓ（ｔ）用数值方法对方程进行了广泛的数值探索和研究。     

高阶线性微分方程的直接积分

对高阶常系数线性微分方程求解,本文采用了不同于一般教科书上的传统方法,如特征方程法,待定系数法,也不同于算子法,而是给出高阶常系数线性微分方程的直接积分公式.利用直接积分公式可直接得到非齐次方程的通解, 利用直接积分法确定齐次通解,实际上可以成为特征方程法的理论依据.对于高阶变系数线性微分方程,如果能实现对线性微分算子的因式分解,则可能通过解联立的一阶线性微分方程组对原方程的解建立直接积分公式.     

常系数线性非齐次微分方程求解的特征函数法

本文给出了五种求ｎ阶常数系数线性非齐次微分方程待解的方法，这些方法只需计算特征函数Ａ（ｒ）及其各阶导数在某点的值，方法简单，两种递推公式适合计算机计算，本文还简化了文［１］中递推公式的证明。     

常微分方程衬值问题的一类并行算法

过去解常微分程初值问题的算法最后大都归结为一个非线性递推公式的计算，是典型的串行计算公式。本文采用积分迭代的方法，导出了一种高效的并行算法。     

勒让德方程的广义格林函数

讨论非齐次微分方程奇边值问题的有效方法是格林函数法,而构造格林函数并非易事.本文对物理学的多极场展开中遇到的非齐次勒让德方程,在特征值λ=2的情况下,构造了广义格林函数,并给出了非齐次勒让德方程解的表达式.     

微分方程中一些新的可积类型

一般的Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程是不可积的，本文主要利用构造微分方程线性算子，得到了微分方程的算子矩阵，从这个算子矩阵列向量的线性相关性，得到了Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程的一些新的可积类型，并举例说明以往一些文献中收集的相应部分的可积方程几乎全是本文的特例。     

基于极小曲面的高阶PDE图像去噪模型

2000年Yu-Li和M.Kaveh将高阶偏微分方程思想应用到图像去噪处理过程,同时提出高阶偏微分方程去噪模型,其模型虽然保持了原低阶偏微分方程在图像去噪过程中的优点,但却具有两个缺点:对椒盐噪声没有任何的去除能力;在图像处理过程中容易造成原本平滑的区域出现不平整的现象.这就使其在图像去噪过程中很难得到良好的处理效果.作者借助于Yu-Li和M.Kaveh所提出的高阶偏微分方程的思想,提出一种基于微分几何学极小曲面定理的高阶偏微分方程去噪模型,此模型一方面保持了Yu-Li和M.Kaveh所提出的高阶偏微分方程去噪模型的优点,另一方面克服了Yu-Li和M.Kaveh模型的两个缺点,同时从理论分析与实验验证两个方面证明了本文模型具有良好的去噪效果.     

黔张常铁路晏家堡至禾家村段主要工程地质问题及地质选线

黔张常铁路地处中低山区,沿线工程地质条件复杂,不良地质发育,其中岩溶、滑坡、采空是控制线路方案的主要工程地质问题。在详细分析了本段工程地质条件的基础上,提出了选线时应注意的地质问题及原则,对局部两段方案的地质条件进行了分析对比,推荐地质条件较好的DK方案。     

三阶非线性微分方程Robin边值问题的奇摄动

利用微分不等式技巧，研究了三阶非线性微分方程Robin边值问题解的存在性、唯一性及渐近估计．