一种典型多变量非线性系统研究

以典型多变量非线性系统——球棒系统为研究对象，用拉格朗日方程建立其数学模型，并用现代控制理论中的状态反馈的方法设计该非线性系统的控制器。无论小球在棒的什么位置，棒的角度如何，该控制方法都能使小球稳定在棒的中心位置。利用工具Matlab进行仿真，结果表明了状态反馈方法的有效性。     

图灵斑图动力学的数学机制

给出图灵斑图动力学数学机制的描述，即常微系统的稳定常数平衡态在加入扩散后发生稳定性反转，在其附近会产生图灵斑图．然后用具体的例子实现这一过程，给出产生图灵斑图所需的参数条件．     

基于小波分析和拉格朗日的交通异常数据处理

针对交通数据采集过程中存在异常数据的情况,提出了基于小波分析和拉格朗日的交通异常数据处理方法。首先对交通数据序列进行小波分解,去噪;然后通过拉依达准则找出异常数据;最后采用拉格朗日插值法对异常数据进行修正。试验结果显示该方法可以简单、有效地判别和修正异常数据,相较于传统的交通异常数据处理方法具有一定的优势。     

一类非齐次退化椭圆方程组的C^1，α正则性

利用非齐次项扰动法，证明了一类非齐次退化椭圆方程组弱解一阶微商是属于Campanato空间正则性结论，并在f(x)为Hoelder连续条件下得到弱解一阶微商的局部Hoelder连续性理论，本文将经典Uhlenback结果和最近的Hamburger变分问题结果推广到更一般的具有非齐次项情形．     

论常数变易法求解微分方程

常微分方程具有一般数学的特点:抽象性、严密性,又具有本身的特点,即与工程技术紧密相连,实用性强.而常数变易法是解线性微分方程行之有效的一种方法。     

内圆外方向轴传输线特性阻抗的直线法计算

本文采用偏微分方程数值解法中的直线法，将圆柱坐标系（ｒ，φ，ｚ）中的偏微分方程沿一维（φ）离散化，从而化为对于另一维变量（ｒ）的常微分方程组，在离散化过程中引入了截断误差Ｏ（ｈ）的高精度差分格式，编制了标准Ｆｏｒｔｒａｎ程序计算内圆外方同轴传输线的特性阻抗，计算结果与文献中的数据相吻合。     

微分法在有限元分析中的应用

基于有限元原理及结构的平衡微分方程,提出了一种求解结构单元形函数的方法。首先,根据结构单元的变形微分方程求解结构变形的常系数解析式;其次,根据单元的边界条件求解相应的系数表达式,并将求出的系数表达式代到解析式中,形成关于单元局部坐标的解析式;最后,提取单元节点广义位移向量,形成单元的形函数矩阵。运用所提出的方法对结构典型杆单元、梁单元的形函数进行求解后发现,所获得的形函数与相关文献提供的形函数完全一致,表明所提方法正确有效,并且同样适用于其他结构单元形函数的求解,从而为有限元的进一步推广和拓展提供了一条行之有效的途径。