图的符号控制数

图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的顶点集Ｖ上定义一个二值函数ｆ：Ｖ→｛－１，１｝，若在任何一个顶点ｖ的闭邻域Ｎ［ｖ］上函数值的和至少是１，即Ａ↓ｖ∈Ｖ，ｆ（Ｎ［ｖ］）≥１，则称ｆ是Ｇ的一个符合控制函数。符号控制函数的仅重定义为ｆ（Ｖ）Σｖ∈Ｖ ｆ（ｖ）。图Ｇ的符合控制数等于Ｇ的一个符号控制函数的最小权重，记为γｓ（Ｇ）。本文建立了几类图的符合控制数的精确值，并讨论了γｓ（Ｇ）的界。     

关于图的符号边全控制

引入了图的符号边全控制的概念,主要刻划了满足sγt′(G)=|E(G)|且δ(G)2的所有连通图G,给出了n阶k-正则图G的符号边全控制数γst′(G)的下限,确定所有轮图的符号边全控制数,最后还提出了一个关于sγ′t(G)上界的猜想.     

关于图的集控制数

设G是一个图,如果V(G)能划分为t个两两不交的控制集Dt(i=1,2,…,t),则称G有t-控制集划分.图G的集控制数定义为d(G)=max{ t|G有t-控制集划分}.该文主要研究乘积图与联图的集控制问题,给出其集控制数的界限,并确定一些特殊图的集控制数.     

关于图的符号边控制数

设G为一个n阶连通图，m=|E(G)|，△和δ分别为图G的最大度和最小度，给出了图G的符号边控制数的一个下界、即γ‘‘‘‘‘‘‘‘，（G）≥[M-(△-δ)(△-2)(n-δ)/2△-1]，并确定了几类特殊图的符号边控制数。     

偶图的符号控制数的两个下界

对于偶图G的符号控制数γs，毛经中等证明了γs≥4(√1 n-1)-n，对此结果作进一步的改进．     

图的控制数的Hopfield网络模型和算法

对图G（V,E）,及二值函数f:V→｛0,1｝记f｛v｝=｛u│u∈N[v],且f(u)-1｝,其中N[v]＝｛u│vu∈E｝∪｛v｝若f满足任意v∈V,│f[v]│≥1,则称f为G的一控制函数,并称f(V)= ∑v∈V（f(v)为f的权;图的控制数γ（G）定义为图的控制函数的最小权,即γ（G）＝min｛│f(V)│f为G的一控制函数｝类似的可定义图的边控制数,本文建立了确定图的控制数的Hopfield网络型和算法。     

关于图的边函数控制数的注记

给出了图的边函数控制数的一个下界,特殊地,证明了ｎ阶正则图的边函数控制数γｓ＾－１（Ｇ）≥０,同时也指出了文「１」中两个定理的错误。     

k部图的符号控制数的一个下界

研究图的符号控制数,得到了n阶k部图的符号控制数的一个下界,当δ=2时这个界是精确的。并且给出了δ=2时一个达到下界的图例．王春香等得到的结果(引言中的定理B)是本文结果当δ=2且k=2时的一个特例。     

关于图的符号圈点控制

引入了关于图的符号圈点控制概念,给出了图G的符号圈点控制数γsc（G）的一个下界,即证明了对于任意n阶图G,若其最小度δ=δ（G）≥2,则有γsc（G）≥2δ-n成立,并且此下界是最好可能的。此外,还确定了几类特殊图的符号圈点控制数。     

关于n阶图的最小减控制数

设n≥2,R(n)表示所有n阶图的最小减控制数,本文确定了R(n)的值,即R(n)=(s-1)(4-s)/2+min{0,2-n+[s2]},其中[s2]≤n＜[s+12],这里[x2]表示x个中取2个的组合数.