一个无穷乘积及其在数论中的应用

把一个含参数的无穷乘积展成Laurent级数。利用此展开式，简单给出数论中两个不定方程解的个数。     

三角级数在材料力学计算机分析中的应用

本文采用三级数分析了梁的变形和横截面内力，探讨了三角级数在这计算机分析中的应用，为该课程开辟计算机辅助教学提供了一种较好的计算方法。     

一种基于Fourier-Bessel级数求解FRP筋粘结锚固径向反应的解析方法

根据FRP筋表面沿纵向呈周期的特性,提出了一种基于Fourier-Bessel级数求解FRP筋粘结锚固径向反应的实用解析方法。从轴对称问题的基本方程出发,利用标准化Fourier-Bessel级数三角函数等式,推导了修正贝塞尔方程,得到了各向同性材料和横观各向同性材料的解析解,最后针对FRP筋粘结式锚具的边界条件,得到了钢套筒约束的粘结介质以及FRP筋在径向应力作用下的位移和应力计算公式。解析解与有限元解基本一致,验证了基于Fourier-Bessel级数求解FRP筋粘结锚固的径向反应是一种可靠的、实用的解析方法。计算表明,在径向应力作用下,对于钢套筒约束的粘结介质和CFRP筋,轴向位移在粘结界面的径向应力中心位置处最大;钢套筒外壁的径向位移仅为粘结界面处的径向位移1/8;CFRP筋的径向位移在中心轴为零,并向筋材表面线性增加。     

不同病害情况下盾构隧道环向刚度的计算方法

为研究盾构管片环向刚度分布问题,针对盾构隧道产生的各类病害和实际的接头位置,建立各类病害发生后的管片结构环向刚度模型。计算结果表明： 1）管片环向刚度模型的理论计算结果与管片的实际刚度分布情况相符,具有较高的精度。 2）刚度计算模型能真实准确地揭示出管片结构环向变刚度的分布情况,所建立的刚度分布模型是正确与合理的。刚度模型的建立有利于后期研究盾构隧道病害发生后的盾构管片各截面内力重新分布问题,为后续研究奠定基础。     

基于弹性层状体系的沥青混凝土路面温度场模型分析

基于弹性层状体系的沥青混凝土路面温度场模型具有较强的适应性,不受地区及路面结构类型的限制.采用理论分析法,从热力学传热过程原理出发,考虑大气能量传递的导热、对流换热、辐射传热的方式,建立周期非稳态热传导方程用于路面的温度场分析.在研究了太阳辐射和大气温度等影响因素的基础上,推导出适用于沥青混凝土路面温度场的公式.同时建立了有限元温度场模型,与层状体系温度场模型及Superpave温度场模型进行对比分析.研究结果表明,层状体系温度场分析结果与Superpave温度场模型、有限元温度场模型的偏差较小,且数值往往介于Superpave的结果和有限元分析结果之间.     

考虑了交流侧电阻的三相全控整流电路的计算

本文从带有高感性直流负载的三相全控整流电路稳态工作的物理情况出发,首先考虑了交流侧电感的影响,进而考虑交流侧电阻对直流电压、换相角的影响,将直流电压的平均值用麦克劳林级数表示,取前两项作近似,得出了实用的解析计算公式,并给出了计算步骤,实验证明该结果具有较高的精度.     

基于Volterra级数的大跨桥梁涡激力内核参数识别方法

Volterra级数具备多重卷积积分格式,理论上可通过无限阶次展开近似任意非线性系统,较适用于模拟气动力的非线性特性及记忆效应;其关键是准确获得反映流体—结构耦合关系的气动力内核项（结构运动与气动力间传递函数）。针对Volterra级数用于桥梁断面涡激力模拟的内核参数识别问题,以典型桥梁断面为例,对Volterra模型非线性最高阶次、气动力记忆持续时长等影响因素进行研究,提出便于实际操作的桥梁断面涡激力内核参数识别方法,并从时域、频域、相空间层面对识别结果的准确性进行验证。     

有关自然数的有限项幂和

仅用幂函数的求导和积分的形式运算公式和初等的方法求出了自然数有限项幂和当幂为非负整数时的求和公式。同时，又用函数的泰勒级数展开求出了自然数有限项幂和，当幂为非整数且大于－１的实数时，有一个关于ｎ的系数不变的幂函数和的逼近，且是一个１／ｎ的正数阶逼近。     

无穷级数求和

高等数学中级数的研究非常简明，即判断级数收敛和级数发散两种情况。收敛的级数都应该有和或和函数。收敛级数求和比较困难，有的能够求出，有的求不出和，而能够求出和或和函数的收敛级数非常少。本作通过长时间大量的教学研究，研究级数求和方法．以飨读。