立方非线性机翼的二重半稳定极限环分叉

对定常流作用下含立方非线性刚度的二元机翼颤振系统的二重半稳环分叉以及超临界Hopf分叉和次临界Hopf分叉进行了研究．在以线性刚度系数和流速为参数的二维参数平面内，求出了发生Hopf分叉的边界曲线的解析解，用谐波平衡法结合流速-等效刚度-颤振振幅关系耦合图找到了发生二重半稳极限环分叉的临界流速值。     

一类具稀疏效应食饵-捕食系统的分岔及混沌

得到了一类稀疏效应下的Predator—Prey系统发生静态分岔和Hopf分岔的条件，证明了此类系统存在混沌现象，完善了此类系统的研究工作。     

船舶在随机横浪中的奇异倾覆机理

本文应用非线性随机动力系统理论,从系统稳定性的角度来分析船舶在随机横浪上的运动稳定性,籍此来研究随机海浪中船舶奇异倾覆的机理.本文的研究发现随机动力系统的全局分岔是导致系统失稳并导致船舶倾覆的一种途径.基于这一思路借助随机Melnikov方法,通过求取相流函数零点得到了船舶运动全局稳定性丧失时海浪条件的阈值,从而可以对船舶的抗倾覆能力作出定量的考察.     

碰撞振动系统动力学分析

针对混沌线谱控制研究中如何在小振幅下实现隔振系统在较宽频带内的混沌运动这一难题,通过在线性隔振系统中附加碰撞子系统,提出了基于碰撞振动的隔振系统混沌化方法,并对碰撞振动系统进行了分岔分析和振动特性分析,得到系统在不同参数条件下的运动规律.结果表明利用所设计的子系统,可以实现小幅值范围的混沌运动.     

一类酶促反应下的生化振荡模型中的Hopf分支

借助规范型方法研究了酶促反应的非线性动力系统的Hopf分支的存在性,分支方向以及分支周期解的稳定性.研究表明酶浓度和反应物浓度满足一定关系时,系统出现周期震荡.κ=1/8,λ=(√)(3/8)时,系统出现退化Hopf分支.     

圆锥类管道相贯(岔管)的计算机辅助展开

圆锥管道正交相贯构成的岔管,在水电站的压力钢管分支中经常遇到。本文探讨了此类管道相贯线求解方法,并给出了CΑD中的展开实例。     

随机齿侧间隙的齿轮系统非线性动力学分析

建立了随机齿侧间隙的单自由度齿轮系统的非线性动力学模型,利用变步长Runge-Kutta法对系统在确定齿侧间隙和随机齿侧间隙两种情况下的运动微分方程分别进行了数值求解,结合系统随量纲-间隙平均值变化的分岔图、相图及Poincaré映射图,分析了系统在确定齿侧间隙和随机齿侧间隙两种情况下的动力学特性,在此基础上研究了随机干扰对齿轮系统的动力学影响,发现随机干扰对系统的周期运动影响较大,对系统的倍化分岔过程影响显著,而对系统的混沌运动影响较小.     

一类振荡电路的混沌及其控制

研究了一个振荡电路的混沌形成过程,并利用分岔图、Lyapunov指数图以及相图分析了该系统的混沌行为.利用分岔控制和x|x|控制等两种方法实现了系统的混沌控制,将系统的混沌行为有效地控制到稳热定的周期轨道.其中,在分岔控制方法下,对受控系统做出了控制参数的系统分岔图,由分岔图可以得到控制到np的周期轨道的取值范围,在这范围内适当选择数值,将电路系统控制到p-1,p-2,p-4,p-8等周期轨道.x|x|控制是对混沌动力系统增加一个具有分段二次函数x|x|形式的非线性反馈控制器.仿真结果表明,这两种方法对控制电路系统的可行性.     

Loss of stability of a railway wheel-set,subcritical or supercritical

Most researches on railway vehicle stability analysis are focused on the codimension 1 (for short, codim 1) bifurcations like subcritical and supercritical Hopf bifurcation. The analysis of codim 1 bifurcation can be completed based on one bifurcation parameter. However, two bifurcation parameters should be considered to give a general view of the motion of the system when it undergoes a degenerate Hopf bifurcation. This kind of bifurcation named the generalised Hopf bifurcation belongs to the codimension 2 (for short, codim 2) bifurcations where two bifurcation parameters need to be taken into consideration. In this paper, we give a numerical analysis of the codim 2 bifurcations of a nonlinear railway wheel-set with the QR algorithm to calculate the eigenvalues of the linearised system incorporating the Golden Cut method and the shooting method to calculate the limit cycles around the Hopf bifurcation points. Here, we found the existence of a generalised Hopf bifurcation where a subcritical Hopf bifurcation turns into a supercritical one with the increase of the bifurcation parameters, which belong to the codim 2 bifurcations, in a nonlinear railway wheel-set model. Only the nonlinear wheel/rail interactive relationship has been taken into consideration in the lateral model that is formulated in this paper. The motion of the wheel-set has been investigated when the bifurcation parameters are perturbed in the neighbourhood of their critical parameters, and the influences of different parameters on critical values of the bifurcation parameters are also given. From the results, it can be seen that the bifurcation types of the wheel-set will change with a variation of the bifurcation parameters in the neighbourhood of their critical values.     

对称分段线性振子的次谐分叉分析

本文用Poincare映射法导出了对称分段线性振子的一个次谐分叉近似条件。数值仿真表明,由本文分叉条件得出的临界值与数值仿真值很接近。另外,用数值仿真法分析了对称分段线性振子的进一步次谐分叉。