不均匀介质中声传播异常的应用研究

阐述了声异常因子、声传播异常的概念．讨论了声传播异常在研究不均匀介质中的传播损失、混响及水声设备作用距离等方面的应用．仿真与实验证明，声传播异常是表征不均匀介质中声传播条件的有效手段，利用声传播异常进行传播损失、混响计算，或者利用声传播异常改进声呐方程进行水声设备作用距离的预报均具有较高的准确性。是一种行之有效的方法．     

应用网络流模型解决航班衔接问题

针对单枢纽机场航线结构的特点，以所需飞机数最少为目标，提出了一种描述航班衔接问题的图论模型及优化算法。首先将航班衔接问题转化为航班节的衔接问题，并建立一个描述航班节衔接问题的二部图，将航班衔接问题转化为二部图的最大匹配问题，然后由二部图生成一个具有单源汇网络特征的辅助图，利用Ford-Fulkerson算法求该网络的最大流，进而得到二部图的最大匹配，从而得到了一个需用飞机数最少的航班节衔接方案，为利用计算机自动编制并优化航班衔接方案提供了一种可行方法。并且通过调整过站时间上限，可以得出不同的航班衔接方案，为制订生产计划提供了必要的灵活性。     

关于重构猜想的部分结果

证明了ｎ＝６时的色猜想：给出ｐ阶图Ｇ的ｐ个主子图Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３，…，Ｇｐ，其中Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇ５中的点Ｖ１，…Ｖ６未标定，占Ｖ７，…，Ｖｐ标定；Ｇ６，…，Ｇｐ中的点全不标号，则Ｇ可由Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇｐ在同构意义下唯一重构。     

图的边函数控制数

本文定义了图的边控制函数及边函数控制数，并得到了3－正则图和4－正则图及完全图的边函数控制数。     

Kesern图的邻强边着色

设图G(V,E)为简单图,其点数不小于3．则其邻强边染色是指对于图G(V,E),若σ：E→{1,2,…,n}为其一正常着色,A↑u,v∈V,当uv∈E（G）时,若c(u)≠c(v),其中c(u)={σ（uv)|uv∈E(G))},则称σ为G的邻强边着色,记X′as(G)=min{k|k为G的k-邻强边着色法}。本文将通过特别的方法来记图的染色过程。并通过对图的着色以下结果：K（5,2）,K（6,2）,K（7,2）邻强边色数分别为4,7,11,其中K（m,n)表n个元素中,m元素的Kesern图。     

Network Decomposition and Maximum Independent Set Part Ⅱ：Application Research

According to the researches on theoretic basis in part I of the paper，the spanning tree algorithms solving the maximum independent set both in even network and in odd network have been developed in this part，part Ⅱ of the paper．The algorithms trans form first the general network into the pair sets network，and then decompose the pair sets network into a series of pair subsets by use of the characteristic of maximum flow passing through the pair sets network．As for the even network，the algorithm requires only one time of trans formation and decomposition，the maximum independent set can be gained without any iteration processes，and the time complexity of the algorithm is within the bound of O(｜V｜^3)．However，as for the odd network，the algorithm consists of two stages．In the first stage，the general odd network is transformed and decomposed into the pseudo-negative envelope graphs and generalized reverse pseudo-negative envelope graphs alternately distributed at first；then the algorithm turns to the second stage，searching for the negative envelope graphs within the pseudo-negative envelope graphs only．Each time as a negative envelope graphhas been found．renew the pair sets network by iteration at once．and then tum back to the first stage．So both stages form a circulation process up to the optimum．Two available methods，the adjusting search and the picking-off search are specially developed to deal with the problems resulted from the odd network．Both of them link up with each other harmoniously and are embedded together in the algorithm．Analysis and study indicate that the time complexity of this algorithm is within the bound of O(｜V｜^5)．     

K(n,m)图的边色数

设K(n,0)＝Kn,V(Kn)={v1^0,v2^0…,vn^0}，分别从v1^0,v2^0,…,vn-1^0,出发作长为m的n-1各路vi^0,vi^1,…,vi^m,i=1,2,…,n-1；然后，对j=1,2,…,m，添加边{vi^i,vk^i|k,i=1,2,…,n-1,且k≠1}，这样得到的图用K(n,m)表示，证明了对图K（n,m)当n≥2、m≥1时的边色数为n。     

素数阶循环图与经典Ramsey数R(8,17)和R(8,19)的新下界

研究了素数阶循环图的基本性质,提出了寻求有参效参数构造正则循环图的新方法,得一了２个经典Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（８,１７）≥７０２,Ｒ（８,１９）≥７７０。它们超过了目前已知的最好下界Ｒ（８,１７）≥６０２和Ｒ（８,１９）≥６８４。     

图的循环自同构群

证明了对于n阶循环群Cn(n>=3),存在3n个点,5n条边的图Gn,且Gn的自同构群Γ(Gn)与Cn同构.     

关于图的符号边控制数的上界

本文给出了n阶图的符号边控制数的上界，并提出了相关的若干问题和猜想。