一类振荡电路的混沌及其控制

研究了一个振荡电路的混沌形成过程,并利用分岔图、Lyapunov指数图以及相图分析了该系统的混沌行为.利用分岔控制和x|x|控制等两种方法实现了系统的混沌控制,将系统的混沌行为有效地控制到稳热定的周期轨道.其中,在分岔控制方法下,对受控系统做出了控制参数的系统分岔图,由分岔图可以得到控制到np的周期轨道的取值范围,在这范围内适当选择数值,将电路系统控制到p-1,p-2,p-4,p-8等周期轨道.x|x|控制是对混沌动力系统增加一个具有分段二次函数x|x|形式的非线性反馈控制器.仿真结果表明,这两种方法对控制电路系统的可行性.     

一类酶促反应下的生化振荡模型中的Hopf分支

借助规范型方法研究了酶促反应的非线性动力系统的Hopf分支的存在性,分支方向以及分支周期解的稳定性.研究表明酶浓度和反应物浓度满足一定关系时,系统出现周期震荡.κ=1/8,λ=(√)(3/8)时,系统出现退化Hopf分支.     

多频激励作用下Duffing-van der Pol系统的分岔

首先利用多尺度法分析了Duffing-van der Pol系统在多频激励下的主共振响应,得到了该系统的一次近似解。然后利用数值方法研究了系统参数对近似解幅频曲线的影响。最后,运用奇异性理论得到了系统的全部分岔响应曲线,为这一类系统的动态分析与设计提供了理论依据。     

鱼雷定深航行稳定性的分叉分析

鱼雷定深运动方程含有诸多的非线性项,用传统的分析方法对其稳定性进行研究有较大难度。运用非线性科学中的分叉理论,选定鱼雷定深运动方程中的某一流体动力系数扰动值为分叉参数,系统地分析在经典比例微分深度控制系统作用下,鱼雷在退化平衡点处的航行稳定性。利用中心流形定理,推导出系统状态变量解析表达式,对系统 Hopf分叉进行分析,并进行仿真验证。结果表明,流体动力系数变化使定深航行产生 Hopf分叉,并给出了确保鱼雷稳定航行的流体动力参数取值范围。     

Nonlinear dynamics of ship capsizing due to broaching in following and quartering seas

To provide a theoretical methodology to predict the critical condition for capsizing due to broaching, a nonlinear dynamical system approach was applied to the surge–sway–yaw–roll motion of a ship running with an autopilot in following and quartering seas. Fixed points of a mathematical model for the ship motion and unstable manifolds of the fixed point near the wave crest were systematically investigated. As a result, the existence of heteroclinic bifurcation was identified. With numerical experiments, it was confirmed that this heteroclinic bifurcation reasonably well represents the critical condition for capsizing due to broaching. Thus the nonlinear dynamical approach can be substituted for tedious numerical experiments. Received for publication on Nov. 20, 1998; accepted on March 16, 1999     

共享停车泊位数量可变下交通流逐日演化规律

为了揭示在共享停车泊位数量可变条件下的网络交通流逐日演化规律,首先构建了共享泊位交易系统,并考虑了交易市场中的共享泊位提供者可以选择2种异质性的价格预期方式,即理性预期方式和幼稚预期方式;而后对共享泊位的均衡价格、2种提供者的占比差、高峰时段公交和小汽车需求的演化规律进行了分析;其次,以2条平行路径的路网为例,对网络交通流量分配的最终演化结果进行了分析;最后,在对上述2个系统的最终演化状态给出定量判据后,以北京市实际路网为例进行了数值试验。理论分析和数值试验结果表明:①对于共享泊位交易系统,若供给曲线斜率小于需求曲线斜率,则共享泊位交易系统的唯一均衡解可实现无条件渐进稳定;否则若理性提供者的交易与预测成本之和大于幼稚提供者,则存在临界提供者选择强度,使得共享泊位交易系统在大于此临界值条件下出现分岔或混沌现象;②对于网络交通流系统,若出行成本对路径流量敏感度小,路径选择概率对出行成本敏感度小,小汽车需求量不大,则系统唯一的均衡解可能是渐进稳定的,否则系统会出现分岔或混沌状态;③当共享泊位交易系统处于渐进稳定状态时,若提供者对共享泊位的价格变动不敏感,用户对其价格变动敏感,潜在共享泊位需求量不大,理性提供者的交易与预测成本之和并非远大于幼稚提供者,提供者选择强度不大,则由于受到共享泊位交易总量的限制,高峰时段的均衡小汽车需求不大,导致网络交通流系统的最终演化状态容易趋向于渐进稳定;④当共享泊位交易系统处于混沌状态时,网络交通流系统会产生更加严重的分岔与混沌现象。     

质量偏心对裂纹转子系统振动特性的影响研究

将叶轮转子系统简化为Jeffcott转子,在非线性油膜力和流体激振力作用下建立了带有裂纹的转子系统的动力学模型,并推导了系统的无量纲运动方程.运用数值积分法研究了系统响应的分岔特性,分析了质量偏心对裂纹转子分岔特性的影响.结果表明:质量偏心越大,对裂纹转子系统响应的影响也越大.     

立方非线性机翼的二重半稳定极限环分叉

对定常流作用下含立方非线性刚度的二元机翼颤振系统的二重半稳环分叉以及超临界Hopf分叉和次临界Hopf分叉进行了研究．在以线性刚度系数和流速为参数的二维参数平面内，求出了发生Hopf分叉的边界曲线的解析解，用谐波平衡法结合流速-等效刚度-颤振振幅关系耦合图找到了发生二重半稳极限环分叉的临界流速值。     

三次映射的全局分叉与浑沌

本文研究了一维三次映射ｘ→Ｆλ（ｘ）＝ｘ＾３－λｘ的全局分叉与浑沌。证明了当λ＞１＋３√２／２时，存在一个Ｃａｎｔｏｒ集。对任何的ｎ≥３，Ｆ＾ｎλ至少产生两次鞍结分叉。每次鞍结分叉后，又有两对称的周期培化序列产生。各位化序列发生的次序十分复杂，但均有相同的Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ数。同宿和异宿分叉导致了多个不同的浑沌集的形成。     

Implementing a GPU-based numerical algorithm for modelling dynamics of a high-speed train

This paper discusses the initiative of implementing a GPU-based numerical algorithm for studying various phenomena associated with dynamics of a high-speed railway transport. The proposed numerical algorithm for calculating a critical speed of the bogie is based on the first Lyapunov number. Numerical algorithm is validated by analytical results, derived for a simple model. A dynamic model of a carriage connected to a new dual-wheelset flexible bogie is studied for linear and dry friction damping. Numerical results obtained by CPU, MPU and GPU approaches are compared and appropriateness of these methods is discussed.