泰勒(Taylor)公式的一些应用

泰勒公式在分析和研究数学问题方面,有着重要的应用。文章阐述了泰勒公式在求不定式的极限、函数不等式的证明等几个方面的应用,这对深刻体会泰勒公式的重要作用,开拓学生的解题思路,提高学生分析问题、解决问题的能力以及综合运用知识的能力有着巨大的指导作用.     

一类退化抛物型H—关变分不等式的周期解

研究一类退化拟线性抛物型H-半变分不等式的周期解。这类问题的研究来自力学。利用clarke广义梯度和伪单调算子理论，证明了一类退化拟线性抛物型H-半变分不等式解的存在性。     

矩阵迹的几个不等式

本文首先推广实对称矩阵理论中的Wielandt-Hoffman定理到复数矩阵上，然后，我们利用这个推广结果给出了两正定厄米特矩阵乘积的特征值的新估计，它改进了文[4]中结果，最后，我们还给出了算术平衡-几何平衡不等式，Hoelder不等式和Minkowski不等式的矩阵迹类似。     

考虑输入滞后的磁悬浮列车悬浮系统的鲁棒H_∞容错控制

以磁悬浮列车单模块悬浮系统为对象,考虑系统存在的输入时滞,建立了时滞悬浮系统的数学模型,基于状态反馈和线性矩阵不等式处理方法,设计了在执行器发生故障情况下的鲁棒H∞容错控制器,在此基础上,针对不同执行器故障模式,对悬浮间隙的变化情况进行了仿真。仿真结果表明所设计的控制器在执行器故障条件下能够使磁悬浮列车稳定悬浮与运行。     

关于广义正定矩阵行列式不等式的注记

研究了广义正定矩阵的行列式不等式性质,得到了主要结论:设A、B∈Rn×n,若detA＞0,A-1B∈Ps+,有m(0≤m≤n/2)对非实的共轭特征值,α为实数,则1) 当α≥1/(n-m)时,有[det(A+B)]α≥(detA)α+(detB)α;2) 当0＜α＜1/(n-m)时,有[det(A+B)]α≥2α(n-m)-1[det(A)α+det(B)a].     

一类几何不等式的两个结果与若干猜想

建立了两个新的有关三角形内部任意一点的三元二次型几何不等式，提出了这类不等式的若干猜想。     

三阶奇摄动非线性边值问题解的唯一性

利用微分不等式理论，研究了三阶奇摄动非线性边值问题，以上下解为基础，建立了解的唯一性定理，在适当条件下，构造具体的上下解，得到了解的唯一性．结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的唯一性研究提出了新的思路．     

Hurwitz Ztea函数ζ（r,x）的不等式

设Fr(x)=ζ2(r+1, x)-(r2-1)/(r2)ζ(r, x)ζ(r+2, x), x＞0,式中ζ(r, x)是Hurwitz Zeta函数,r是大于1的实数.证明了Fr(x)是(0,∞)上的严格完全单调函数,即(-1)kF(k)r(x)＞0(k=0, 1, 2, …).     

信息作用下随机多方式网络停车换乘行为

为考察交通信息对停车换乘行为的影响,建立了随机多方式交通网络均衡模型．其中,假设出行方式有小汽车、步行换乘地铁和停车换乘3种;出行者按有无信息装置分为2类,其出行方式、旅行路径／线路和停车设施选择决策基于Probit模型,以随机方式进行．构建了与均衡条件等价的变分不等式模型,并采用基于模拟的启发式算法求解该模型．算例结果表明,信息质量对停车换乘行为、设施利用率以及信息装置市场占有率有明显影响．     

二阶混合型积分微分差分方程非线性边值问题的存在性与唯一性

利用微分不等式技巧研究了某一类混合型二阶积分微分差分方程非线性边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性和唯一性定理.结果表明：这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.