收缩圈不影响图的hamiltonican index

图G的hamiltonian index是指使G的k次迭线图Lk(G)成为哈密顿图的最小整数k.Xiong Li Ming等在[3]和[4]证明了无论是收缩由图G中度数大于等于3的点所生成的图的所有非平凡分支还是收缩图G的AG(F)-contractible子图F都不会影响图G的hamiltonian index.证明了:图G收缩满足一定条件的圈也不会改变它的hamiltonian index.     

3-边连通图与4-匹配

设G是阶为n的3-边连通简单图,M4是G的一个4-匹配,设∑（M4）表示和M4关联的8个顶点的度数和。本文证明了：若对G的每个4-匹配M4有,∑(M4)≥2n 3,则G是可折的或者G是Petersen图。     

哈密顿线图中2-因子的分支数

设G为一简单图,本文证明了:如果G的线图L(G)为哈密顿的,且在G中存在两个顶点u、υ∈V(G),满足d(u) d(v)≥f(n)(f(n)为整数),那么L(G)中存在k个分支的2-因子,其中1≤k≤「f(n)-2/4」,且说明了当f(n)≤n时所给的结果为最好可能的,这个结果是对R.J. Gould和E.A. Hynds[4]的结果的推广和加强.     

与任意图(m,r)-正交的(g,f)-因子分解

设G是一个图,用y(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g(x)和f(x)是定义在V(G)上的两个整数值函数,且对C每个x∈V(G),有5/2r-1≤g(x)≤f(x),则图G的一个支撑子图,称为G的一个(g,f)-因子,如果对每个x∈V(G),有g(x)≤d,(x)≤f(x)．图G的(g,f)-因子分解是指E(G)能划分成边不交的(g,f)-因子,设F=|F1,F2,…,Fm|和H分别是图G的因子分解和子图,若对所有1≤i≤m有|E(H)∩E(Fi)|=r,则称,和H(m,r)-正交．本文证明：若G是一个(mg m-1,mf-m 1)-图,H是G中任一有mr条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H(m,r)-正交。     

均衡二分图中含有大圈的2-因子的度和条件

设G=(V1,V2;E)是一个二分图,满|V1|=|V2|=n sk 1足,其中s 4,k 1是两个正整数.定义G中不相邻两点的最小度和为σ2(G)=min{dG(u) dG(v)∶u,v∈V(G),uv E(G)}.在这篇文章中,我们证明了如果σ2(G)2「(1-1s)n﹁ 2,则G有一个2-因子包含k个长至少为2s的点不交的圈     

线图上子泛圈性的两个独立点度和条件

给定一个图G,满足{d(u)+d(υ)uυ∈E(G)}≥8,有下面主要结论.若n≥72,围长g(G)≥5,且δ2(G)=min{d(u)+d(υ)uυE(G)}＞2n+1时,L(G)是子泛图.若n≥72,围长g(G)≥4,且δ24(G)-δ2(G)＞2n时,L(G)是子泛圈图.     

哈密顿类指数的一个注记

证明了若连通图G是1-哈密顿图(有含k(k≥2)个圈的2-因子、点泛圈可序的、有两个边不交的哈密顿圈、泛连通的),那么L(G)也是1-哈密顿图(有含k(k≥2)个圈的2-因子、点泛圈可序的、有两个边不交的哈密顿圈、泛连通的).