气动式造波机中的横向波

本文讨论了用于产生二维波动的气动式造波机中,一种横向表面重力波的发生及其非线性特性。当输入频率接近于横向波的基频两倍时,利用奇摄动方法,可以得到横向波的振幅发展方程。振幅的理论预测与实验观察是定性相符的。     

滑行板的纵摇与升沉运动

滑行艇在海浪中运动时,会产生搖摆。哈斯金德用复变函数理論讨論了微弯滑行板的非定常运动,获得了計算水动力的一般公式。本文用另一种方法考虑这个問題,并計算了滑行板面上水动力的压力分佈。文中首先研究了液面上脉动点压δ(x)cos(ωt+ε)的解,求出了它的法向誘导速度v(x,t;U,ω,ε),分β<14和β>1/4两种情形得到其表达式,然后以一未知的压力分佈代替滑行板,求出該分佈压力系的誘导速度。令板面处的法向誘导速度与滑行板由纵搖和升沉运动所产生的法向速度相等,便得到求解未知压力分佈的积分方程式。文中討論了用福里哀级数表示未知压力分佈的函数,并把积分方程的求解問題变成一无穷线性代数方程组的求解問題,又进一步論述了該代数方程組的可解性条件。文中求出了升沉力和纵搖力矩的表达公式。最后,取压力分佈函数的前六項福里哀級数項,对一个具体数值例子进行了計算,求得了滑行板面上的压力分佈。     

浮体振动的附加质量及阻尼

本文分三部分。第一部分研究椭圆柱在频率参数 v 很小的情形下的阻尼及附加质量的计算,以及入射波扰动的影响,其中利用了哈斯金德提供的方法。利用茄可夫斯基变换,将物理平面变到另一复平面上,椭圆拄周线化为圆柱周线;又引入辅助函数 f:(df)/(dx)=(dw)/(dx) ivw,其中w 为复势。先将 f 展为幂级数,利用三角级数的正交性,由边界条件确定 f,结果归结为解二组无穷线性方程组,我们证明了这些方程组在v 很小时有唯一解。确定 f 之后,由求解常微分方程,并考虑辐射条件,得到复势 w (x)及辐射特性的级数表示式。由压强积分得到水动力表示式,结果只与厂的级数展开式系数有关。第二部分,将 f 展为参数 v 的幂级数,利用幂级数与三角级数的关系,解这个级数各项在物体边界上满足的偏微分方程,得到 f 的级数解,这里我们仅求出它的前二项;最后与第一部分结果比较,得到附加质量系数、阻尼系数等的近似公式。第三部分,是利用第二部分的结果,用切片理论计算长椭球的附加质量,同时给出数字结果。     

由沿直振荡引起的方形容器中液体波动

本文讨论由于容器弱沿直振荡而引起其中有限深液体的有限振幅重力波动。利用奇异摄动方法,证明了在强迫振荡频率接近液体自振频率的两倍时,对于二维或三维情况,液体均产生半频亚谐振。这种运动最初是不稳定的,振幅按指数增长,但最后将变成一个稳定的有限振幅的驻波。实验结果与本文的理论分析是相符的。