黎曼zeta函数的乘积公式

研究了Ｒｉｅｍａｎｎ’ｓξ－函数的乘积公式，给出了ξ（ｓ）模的积分表达式。在此基础上，证明了Ｒｉｅｍａｎｎ假设的一个新的充要条件，同时，也建立了Ｌｉｎｄｅｏｌｆ假设一个新的充要条件。     

函数Φ(t)的矩

设Φ（ｔ）是黎曼ξ－函数傅里叶余弦变换式中的原函数。若ｂ（ｍ）＝∫＾∞ｔ＾２ｍΦ（ｔ）ｄｔ（ｍ＝０,１,２,…）,则ｍｉｎｍ≥０ｂ（ｍ）＝ｂ（３３９）。     

一种搜索孪生素数的方法

给出了一种搜索孪生素数的方法，在这种搜索算法的基础上，既得到了孪生素数猜想的一个等价命题，也得到了偶数可德巴赫猜想的一个等价命题。     

Hurwitz Ztea函数ζ（r,x）的不等式

设Fr(x)=ζ2(r+1, x)-(r2-1)/(r2)ζ(r, x)ζ(r+2, x), x＞0,式中ζ(r, x)是Hurwitz Zeta函数,r是大于1的实数.证明了Fr(x)是(0,∞)上的严格完全单调函数,即(-1)kF(k)r(x)＞0(k=0, 1, 2, …).     

关于波利亚猜想证明的一个注记

采用新的方法,证明了Csordas G等人的不等式,即对任何t＞0,J(t)φ′(t)+t[φ(t)]2＞0.该方法极大地简化了波利亚猜想的证明过程及其涉及到的计算.     

论（1—2^1—r）ζ（r）的对数凹性

设ζ（ｒ）表示Ｒｉｅｍａｎｎ Ｚｅｔａ函数，最近Ｂｒａｃｋｅｎ和Ｋｌａｍｋｉｎ证明了：若整数ｒ≥２，（ｒ－１）ζ（ｒ）是对数凹函数。如何对任何正实数ｒ，本文则证明了（１－２＾１－ｒ）ζ（ｒ）的对数凹性。显然，我们的结果推广了Ｂｒａｃｋｅｎ和Ｋｅｌａｍｋｉｎ的结论。     

函数Φ(t)及其关联的不等式

设Φ（ｔ）是黎曼ζ－函数的傅利叶变换式中的原函数,对所有的ｔ〉０,则ｌｏｇΦ（ｔ）的一阶至四阶导数均为恒负函数。     

Hurwitz Zeta函数ζ(r, x)的不等式

设Fr(x)=ζ2(r+1, x)-(r2-1)/(r2)ζ(r, x)ζ(r+2, x), x＞0,式中ζ(r, x)是Hurwitz Zeta函数,r是大于1的实数.证明了Fr(x)是(0,∞)上的严格完全单调函数,即(-1)kF(k)r(x)＞0(k=0, 1, 2, …).