分数阶系统极点分布与时间响应

与传统线性定常控制系统相比,分数阶线性定常系统极点分布与时间响应关系有所不同.本文通过分析多值函数特性在黎曼平面中的表达以及s-平面与w-平面的映射关系,给出了分数阶线性定常系统极点分布与时域响应的定性关系.对位于第二黎曼平面的极点更加远离s-平面的右半平面给出了形象化解释,并称其对应的时间响应为"超阻尼"响应.最后介绍了一种分数阶线性定常系统的稳定性判据.     

分数阶系统极点分布与时间响应

与传统线性定常控制系统相比,分数阶线性定常系统极点分布与时间响应关系有所不同.本文通过分析多值函数特性在黎曼平面中的表达以及s-平面与w-平面的映射关系,给出了分数阶线性定常系统极点分布与时域响应的定性关系.对位于第二黎曼平面的极点更加远离s-平面的右半平面给出了形象化解释,并称其对应的时间响应为“超阻尼”响应.最后介绍了一种分数阶线性定常系统的稳定性判据.     

基于有理切比雪夫逼近的分数阶微积分算子的离散化

基于有理切比雪夫算法,提出了一种新的分数阶微积分算子的直接离散化方法,以达到在直接离散时间域上更精确的逼近效果.仿真结果表明,在传递函数阶次相同的情况下,这种逼近方法显示了更好的逼近特性,在低频段比连分式展开更加精确,而在高频段二者逼近效果非常近似.     

大学教育与科学研究

三百年前，牛顿与莱布尼兹分别独立地创立了微积分——当时数学的最高成就。三百年后的今天，微积分是大学低年级数学课程的内容。有些内容甚至在高中已开始讲授。     

基于涵长向的涵顶受力分析

通过对涵洞顶面所受土体荷载的综合研究分析,得到符合涵洞顶面的实际受力情况、适合涵洞结构优化设计的土压力计算理论。首先对涵洞顶面所受土体荷载进行假定,然后对涵洞顶面荷载单元体进行简化分析,运用数学微积分手段进行理论推导,以得到涵洞纵向上涵顶不同位置的土压力计算公式,并且运用BAQUS有限元软件对该理论进行验证。通过对比分析传统的土柱计算理论与有限元模拟,证明此计算理论更加符合涵洞顶面的实际受力情况,运用此理论对涵洞结构尺寸进行优化,可以降低工程造价。     

海堤波浪浅水变形的简化计算

对浙江地区海堤工程涉及的波浪浅水变形计算问题进行了分析研究,基于《浙江省海塘工程技术规定》及微积分原理,推导了波浪浅水变形后的波高直接计算解析式,并对平底海床、单斜坡海床、分段折线海床及三次抛物曲线海床情形下的波浪浅水变形计算进行了研究,分别给出了简洁计算解析式,以便于工程师计算参考,达到提高设计进度的目的。最后通过工程实例计算,验证了该波高直接计算解析式的精度完全满足工程要求。     

面积法作平面弯曲梁的内力图

在总结内力作图方法的基础上,推导了作平面弯曲梁内力图的一种快速作图法--面积法.这种方法根据微积分关系,确定曲线的始点、形状和末点,即可直接得到不同外力作用下平面弯曲梁的内力图,简捷且易掌握.     

基于偏微分方程迭代的最优舰船航线计算模型

在舰船最优航线规划的过程中,使用传统航线计算方法存在着准确性低的问题,为此通过引入迭代偏微分方程的方法设计最优舰船航线计算模型。首先按照舰船航线的计算特点构建航线规划偏积分方程,在此基础上对航线信息迭代更新,同时得出迭代值与更新结果,最终得出舰船航线中航程与航向的计算结果。通过仿真实验发现使用传统的计算方法对舰船航线进行计算,其准确率为81.46%,而偏微分方程迭代计算模型的准确率为97.72%。