非对称三对角线性方程组的解法

讨论了将奇偶划分应用于非对称分块三对角方程组的方法及所得方程组的性质。同时还给出了利用矩阵F范数极小化构造预处理矩阵的方法。     

平面束定理的又一证明

引用线性方程组理论证明空间解析几何中的平面束定理。     

对称正定带型线性方程组在结构解析中的应用

主要介绍了对称正定带型线性方程组在结构解析中的应用。通过此方法可以简化如铰接板梁桥的荷载横向分布计算、连续梁的受力分析等的繁杂计算工作。     

齐次线性方程组基础解系的求法

本文给出了求齐次线挂方程组基础解系的一种简单求法,并结合实际案例,给出了用矩阵的初等变换直接求齐次线性方程组基础解系的详细过程。     

改进的大型线性代数方程组的分块解法

本文在分块三角分解法基础上，对电算求解技术进行了较大改进，使该电算解法无论对稀疏系数矩阵还是稠密系数矩阵方程组（集），都能具有较高的求解效率，文中给出了完整的子程序。     

非线性最优化中超线性收敛的序列线性方程组方法

提出了一个超线性收敛的序列线性方程组方法（ＳＳＬＥ）。此方法与现有的序列二次规划（ＳＱＰ）方法相比，其优点有：（１）由于新方法每一次迭代只需计算三个系数矩阵完全相同的线性方程组，因此迭代的计算量减少且算法的稳定性提高；（２）每一次迭代产生的点是可行的；（３）具有一步超线性收敛速度。     

正线性方程组正解判别的两个结果

非齐次线性方程组在科学计算和日常生活中会经常出现的,在研究实际问题中也会接触系数和右端项皆为正的方程组,而研究它有正解更有实际意义.对正线性方程组给出了合理的变形,对其正解的判别给出了若干方法,得到一些重要结果.     

论矩阵行标准形及其应用

现行代数研究的主要课题是有限生成自由模的同态(特别是研究有限维向量空间的线性变换)．这些同态与矩阵之间存在相互依赖的关系．由于研究表达同一个同态(对于不同的基)的两个矩阵之间的联系，产生矩阵的等价和相似的概念，因而导出若干等价标准形．文中对矩阵标准形之一——行标准形的特征及其应用作了较详细的探讨，发现其形式较简洁，能简化矩阵代数中常见的一些重要结论．     

基于SSE的线性方程组并行计算

Intel处理器(PentiumⅢ，Pentium4)提供了SSE(Streaming SIMD Extensions：单指令多数据流扩展指令集)，支持指令级SIMD(单指令多数据)操作。线性方程组求解具有很高的内在SIMD并行性，通过将数据按SSE数据类型组织及对主要计算过程进行SIMD并行化，设计了基于SSE的算法，在PC机上予以实现并对代码进行了优化。测试结果表明：SSE大大加速了线性方程组的求解速度，与传统计算方式相比运算速度提高了约3—4倍。     

一种求解线性方程组的预处理方法

研究了一种基于不完全Ｃｒｏｕｔ分解的预处理方法，通过对Ｖａｎｄｅｒ Ｖｏｒｓｔ构造的不完全分解ＬＥＱＤＥＱ＾１ＵＥＱ加以改进，从而得到新的矩阵分解，可以证明，当系数矩阵Ａ是非奇异Ｍ－矩阵和Ｌ－矩阵时，这种分解是对矩阵Ａ进行的正则分裂。据此建立的求解方程组的迭代公式收敛。数值试验结果表明，这种预处理方法能够有效地提高迭代法的收敛速度。