一种新的求解非线性最小二乘问题的牛顿迭代算法

通过对普通牛顿迭代法的Hessian矩阵添加一个正则化因子,改善迭代过程中Hessian矩阵的病态程度,构造出一种新的求解不适定非线性最小二乘问题牛顿迭代算法,并给出算法迭代步骤,解决了普通牛顿迭代法在迭代过程中其Hessian矩阵秩亏或者严重病态而导致不能收敛的问题,最后,以地基沉降-时间关系预测的泊松模型为例,进行了数值分析实验,结果表明本研究中所提方法是适用的．     

评估设备激励特性的虚拟力方法研究

在结构声传播和声场响应研究中,往往需要以设备的激励特性作为计算模型的输入。若虚拟力作用下的结构响应与真实响应一致,可用虚拟力代替真实激励作为模型输入。文章在前人虚拟力模型的基础上结合改进的分部优化正则化方法,解决测量导纳矩阵的病态问题,提高虚拟力估算精度。文中通过电机模型实验对比了不同正则化方法下虚拟力对结构响应的重构误差,验证文中方法在虚拟力估算中的可行性和准确性。     

非线性最小二乘问题数值迭代法的统一模型及其不适定性

通过综合归纳在路面模量反算和测量平差等领域中求解非线性最小二乘问题的各种数值迭代解法,建立了非线性最小二乘问题数值迭代法的统一模型．根据不适定问题理论,结合非线性最小二乘问题,定义了非线性最小二乘问题的两种不适定性,对产生这两种不适定问题的现象进行了分析,并给出了实例．结果表明,在NLS问题上使用各种数值迭代解法时,需考虑其迭代过程的不适定问题．     

不适定问题研究的若干进展

对不适定问题的严密定义、数学模型、求解方法及其各方面应用作了系统的介绍,着重论述了传热反问题的几种数学表述及其近5a来的相关发展,较详细列举了不适定问题求解的几种主要算法,并介绍了新近出现的一些计算思路及模式,最后探讨了结合并行计算完善与改造已有算法的可能性。     

基于多目标优化的病态逆问题求解

针对科学和工程研究中的病态逆问题,提出了基于多目标优化的求解方法.该方法将各次观测所得问题方程组残差作为多目标,并进一步将该多目标转化为单一目标,通过遗传算法寻求问题最优解,从而利用多次观测的有效信息,达到稳定病态逆问题解的目的.数值算例表明,该方法在参数反演精度和抗噪方面,显著优于最小二乘法(LS);在中、低噪声水平上的相关性态优于Tikhonov正则化方法.     

奇异值分解在设备振动激励力估算中的应用

设备对船体基座的振动激励力是舰船结构振动、自噪声和辐射噪声的主要来源，而激励力间接估算时常会碰到病态问题，导致病态误差。讨论导纳矩阵求逆时病态问题的易发频率、奇异值分解方法、奇异阈值选取等，并讨论奇异值分解技术降低病态误差的实际算例。实验证明奇异值分解技术解决激励力间接估算时的病态问题有效率达到82％，可以满足工程应用需求。奇异阈值的选取技术还不够完善，在某些频率处取值过小而导致病态误差未能受到控制。从理论、实验两方面证实了应用间接方法估算设备对基座的激励力时，病态问题在基座模态频率处显然比其它频率严重。结论对激励力间接算法工程应用有明确的指导意义。