非线性扩散作用下一类四阶抛物方程解研究

主要研究相变理论及薄膜润滑理论中出现的一类四阶退化抛物方程,函数及二阶拉普拉斯算子作用下在边界上为0,初始时间为已知函数.通过对时间的半离散,依据椭圆型方程解的存在性,构造逼近解,进而获得相应的抛物方程解的存在性及唯一性.方法上,依赖于对逼近解做半离散迭代估计、能量估计以及紧性讨论.     

随机变分方程解的存在,唯一性问题

研究了随机有限元方法的理论基础－随机变分方程解的合理性问题，证明了一般形式的随机变分方程解的存在与唯一性定性，明确了在随机扰动算子不足以破坏均值微分算子的强制性条件－不会导致方程类型变异的前提下，Ｆｒｅｄｈｏｌｍ择一定理的第二个结果成立，此时在概率１的意义上变分解存在而且唯一。     

三阶边值问题解的存在性与唯一性

本文利用上下解方法研究了三阶边值问题解的存在性和唯一性。     

三阶奇摄动非线性边值问题解的唯一性

利用微分不等式理论，研究了三阶奇摄动非线性边值问题，以上下解为基础，建立了解的唯一性定理，在适当条件下，构造具体的上下解，得到了解的唯一性．结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的唯一性研究提出了新的思路．     

一类三阶奇摄动Robin边值问题解的唯一性

利用常微分方程微分不等式理论研究三阶奇摄动Ｒｏｂｉｎ边值问题，＝Ｃ，在适当的条件下，通过上下解的构造得到了其解的唯一性．     

关于广义逆矩阵的原矩阵的唯一性

本文讨论了广义逆矩阵的原矩阵的唯一性问题,证明了若干类广义逆矩阵的原矩阵是唯一的。     

二阶Volterra型积分微分差分方程的线性边值问题的奇摄动

利用微分不等式理论研究了二阶Voherra型积分微分差分方程非线性边值问题的解的存在性。在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性、唯一性和渐近估计。结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的研究提出了新的思路。     

一类微分方程反问题解的存在唯一性

对在等离子体和一维波动方程中出现的具有初始分布数据的一类双曲微分方程反问题，用压缩映像原理给出了解的存在唯一性。     

粘性半导体偏微分方程的定态解

研究了一维粘性定态量子流体动力学(QHD)模型.利用截断法、Leray-Schauder不动点定理以及椭圆型方程的估计,在“亚音速”条件下,得到了强解的存在唯一性.先验估计依赖构造辅助函数,证明依靠截断技术、Leray-Schauder不动点定理和指数变换.     

Hammerstein 型积分微分方程 Robin 边值问题解的存在性和唯一性

利用上下解方法得到了带Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分算子的Ｒｏｂｉｎ边值问题ｕ″＝ｆ（ｔ，ｕ，ｕ′，Ｔｕ），ａ１ｕ（０）－ａ２ｕ′（０）＝Ａ，ｂ１ｕ（１）＋ｂ２ｕ′（１）＝Ｂ解的存在性和唯一性．