规范化方法在求解狄利克莱问题中的应用

研究了在Hilbert空间中求解算子方程的规范化序列方法,讨论了用规范化序列方法求解关于Poisson方程的Dirichlet问题的级数解.     

沿直边简支的扇形板Fourier—Bessel级数解

以加补充项的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ双重级数的位移模式，以沿直边边界简支的扇形薄板在各种边界条件下的弯曲问题，提出一种新的应用范围广，便于计算的解析解，并给出了算例，此方法推广了加补充项的富氏级数法的应用范围。     

钢-混凝土组合简支箱梁剪力滞效应分析

对于钢－混凝土组合箱梁，根据组合冀板微元的变形协调和平衡条件，建立横截面翼板法向应力微分方程。在两端简支的边界条件下采用分离变量法求解偏微分方程，得到用级数表示的应力解，然后根据剪力滞系的定义即可得到组合箱梁冀板的剪力滞系数。通过算例验证了该方法具有收敛较快、计算精度高等特点，且只需简单的计算不可得到较满意的结果。     

规范化方法在求解狄利克莱问题中的应用

研究了在Hibert空间中求解算子方程的规范化序列方法，讨论了用规范化序列方法求解关于Poisson方程的Dirichlet问题的级数解。     

矩形域反平面剪切问题的级数解

利用奇异函矩形域反平面剪切问题进行了位移与剪应力分析。主要考虑了局部线性分布载荷的3种形式，给出了矩形域在边界上作用纵向载荷时的级数解答。     

叠合箱型梁对称弯曲时截面应力级数解

对于叠合箱型梁,在一定假设条件下根据翼板微元的变形协调和平衡条件,分别建立了横截面翼板和悬臂板的法向力微分方程。在两端简支的边界条件下采用分离变量法求解偏微分方程,得到用级数表示的应力解,通过算例验证了该近似方法能够满足工程实际的需要,计算较为简单。     

波形钢腹板组合梁弯曲变形的三角级数解

为研究波形钢腹板剪切变形对波形钢腹板组合梁弯曲变形行为的影响,采用三角级数拟合简支波形钢腹板组合梁的变形曲线,各构件弯曲变形满足平截面假定,基于最小势能原理,推导了简支和悬臂波形钢腹板组合梁分别在均布荷载和集中荷载作用下的弯曲变形解析解和简化解;基于简化解推导出考虑剪切变形的波形钢腹板组合梁挠度增大系数,并给出对考虑剪切变形影响与否的高跨比界限;采用有限元方法验证了解析解和简化解的正确性和适用性. 研究结果表明:所提方法边界条件明确、推导过程简单、结果可靠、适用性强,可为波形钢腹板组合梁的设计和变形计算提供可靠的依据.      

整体式板桥活载内力研究

本文计入整体式板桥安全带刚度对弯矩的影响，按带边梁的矩形板分析正交整体式板桥在汽车荷载作用下的弯矩。通过算例分析对比表明：安全带的刚度使板中心纵桥向弯矩减小，横桥向弯矩增大，也使板边纵桥向弯矩减小，而横桥向弯矩变化不大。     

下穿工程中轨道大变形沉降的级数解法

依托某段下穿铁路工程，基于文克尔弹性地基梁模型，考虑梁土间的摩阻力，将路基沉降作为非线性边界条件，建立轨道大变形沉降的控制微分方程，并采用傅里叶级数法进行求解；建立数值模型得到数值解，并与级数解、余弦函数解进行对比分析。结果表明:级数解与数值解所得的轨道沉降曲线的相关系数（大于99.00 %）更高，且最大轨道沉降差值仅为数值解轨道最大沉降的0.62 %和0.84 %，级数解法精度更高，在轨道沉降无法直接测量的情况下，利用理论计算所得轨道沉降曲线可很好地反映和预测轨道的沉降情况，从而保证铁路正常运营。