铁路纵断面优化设计为凸二次规划的证明

目前采用的最优化解析方珐所处理的多为凸函数，在用解析方法进行铁路纵断面优化设计时，也将问题视为凸规划，但现在尚未见到该问题的数学证明．本文运用凸分析证明了目前广泛采用的数学模型为凸二次规划的问题。     

强预不变凸函数的新性质及应用

对一类新的广义凸函数-强预不变凸函数作了进一步研究。首先给出例子说明了此类广义凸函数的存在性,然后利用强η-不变凸集和函数的上图(E(f)={(x,α):x∈K,α∈R,f(x)≤α})得到了强预不变凸函数的几个重要性质,并用另一方法给出它的一个判别定理的简化证明,最后还给出了强预不变凸函数在数学规划问题中的一个重要应用,从而完善了对此类广义凸函数的研究。     

某类近于凸函数的邻域

引入两类解析函数Ｓｋ（Ｂ）和Ｃｋ（Ｂ），它们分别是星象函数族和凸象函数的推广，给出了确保Ｎｋ（ｆ）包含Ｓｋ（Ｂ）的充分条件（其中ｆ（ｚ）∈Ｃｋ（Ｂ），Ｎδ（ｆ）表示ｆ（ｚ）的δ邻域）其结论推广了一些已知的结果。     

一类可微凸多目标分式规划的最优性条件

讨论了一类向量分式多目标规划问题(VFP)在fi(x)0(i=1,2,…,p),ρ(x)>0,f(x)、g(x)、ρ(x)均为可微凸函数条件下的Kuhn-Tucher型最优性条件。     

凸函数的一些结论

本文证明了凸函数概念的一些等价形式；归纳了凸函数的连续性及可微性结论，得到了规划论中有用的极值命题；推证了简化多元凸函数讨论的命题３．１。     

函数的凸性及其判别的充要条件

本文给出凸函数的一个等价定义,并证明在区间(a,b)内凸的f(x)是连续的,最后证明了在存在f″(x)时,f(x)在(a,b)内凸当且仅当f″(x)>0。     

一个积分不等式及其应用

本文利用凸函数的性质，得出了一个积分不等式，利用它对几个经黄不土产等式给出了新的证明，得到了很好的应用。     

求解非凸函数极小问题的修正Broyden算法

提出了一种求解非凸函数极小的修正的Broyden算法，步长由Wo1fe原则确定．若假设目标函数是二阶连续可微的，目标函数的梯度满足Lipschitz条件，二阶导数短阵在极小点处正定，证明了所提出修正的Broyden算法是全局收敛的．     

非凸多目标规划的最优性和对偶

研究了局部半预不变凸函数的优化问题，获得了最优性充分条件和必要条件。建立了Mond－Weir型对偶并获得了弱对偶和强对偶定理。     

决策树ID3算法的分析与优化

对ID3算法的基本概念和原理以及其分支策略和构造过程进行了详细阐述,针对ID3算法倾向于选择取值较多的属性的缺点,引进属性偏向阈和信息增益率对其做了改进,并利用凸函数的性质简化了ID3算法中信息增益的计算.通过实验对改进前后的算法进行了比较,实验表明,改进后的算法是有效的.